Задание 23. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами: все задания

Версия для печати

1. Задание#T29136

Постройте график функции

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Показать разбор

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 816 раз. С ним справились 64% пользователей.

2. Задание#T29135

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать разбор

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 807 раз. С ним справились 63% пользователей.

3. Задание#T29134

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать разбор

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 808 раз. С ним справились 64% пользователей.

4. Задание#T29133

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно одну общую точку.

Показать разбор

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 803 раза. С ним справились 57% пользователей.

5. Задание#T29132

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать разбор

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 805 раз. С ним справились 59% пользователей.

6. Задание#T29131

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно три общие точки.

Показать разбор

Раскроем модуль: при

функция принимает вид

при

функция принимает вид

На каждом из промежутков

графиком функции будет являться часть параболы, ветви которой направлены вверх. Построим эти параболы на соответствующих промежутках.

Прямая

имеет с графиком ровно три общие точки, если она проходит через вершину первой параболы и пересекает вторую или если она проходит через точку

Ответ:

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 437 раз. С ним справились 71% пользователей.

7. Задание#T29130

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать разбор

Раскроем модуль: при

функция принимает вид

при

функция принимает вид

На промежутке

графиком функции будет являться часть параболы, ветви которой направлены вниз. На промежутке

Прямая

имеет с графиком ровно две общие точки, если она проходит через вершину одной из парабол.

Ответ:

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 458 раз. С ним справились 64% пользователей.

8. Задание#T29129

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

не имеет с графиком общих точек.

Показать разбор

Преобразуем выражение при

Точка

является выколотой, поскольку значение исходной функции не определено при

Графиком функции

является гипербола

"поднятая" на вдоль оси Поэтому прямая

не имеет с графиком функции

общих точек.

Прямая

не имеет общих точек с графиком исходного уравнения, поскольку точка

является выколотой. При других значениях прямая

будет иметь с графиком исходной функции ровно одну общую точку.

Ответ:

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 438 раз. С ним справились 67% пользователей.

9. Задание#T29128

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

не имеет с графиком общих точек.

Показать разбор

Преобразуем выражение при

Графиком функции

является гипербола

отражённая относительно оси при

При

значение исходной функции не определено, поэтому точки

являются выколотыми на графике.

Прямая

не имеет с графиком ни одной общей точки, если она совпадает с осью или если она проходит через одну из точек

или

Ответ:

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 436 раз. С ним справились 59% пользователей.

10. Задание#T29127

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно одну общую точку.

Показать разбор

Преобразуем выражение при

Графиком функции

является гипербола. При

значение исходной функции не определено, поэтому точка

является выколотой на графике.

Прямая

имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через точку

то есть при

При

прямая не имеет общих точек с графиком исходной функции, а при остальных значениях прямая имеет две общие точки с графиком.

Ответ:

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 436 раз. С ним справились 68% пользователей.

11. Задание#T29126

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно одну общую точку.

Показать разбор

Преобразуем выражение при

Графиком функции

является парабола, ветви которой направлены вниз. При

значение исходной функции не определено, поэтому точка

является выколотой.

Прямая

имеет с графиком ровно одну общую точку, если она проходит через точку

или если уравнение

имеет один корень (при этом эти условия не должны быть выполнены одновременно, иначе прямая не будет иметь общих точек с графиком).

Дискриминант уравнения

равен

и он должен быть равен нулю. Получаем, что

или

Ответ:

Это задание составили эксперты МЦНМО

Это задание решали 438 раз. С ним справились 60% пользователей.

12. Задание#T28003

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать разбор

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 25 тыс. раз. С ним справились 16% пользователей.

13. Задание#T27813

Постройте график функции.

Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать разбор

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 14 тыс. раз. С ним справились 13% пользователей.

14. Задание#T27787

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать разбор

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 12% пользователей.

15. Задание#T27761

Постройте график функции

Определите, при каких значениях прямая

имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать разбор

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 11% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

вт

ср

чт

пт

сб

вс

пн