Задание 18. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

46. Задание#T1719

Известно, что если функция выпукла на некотором промежутке, то она непрерывна на этом промежутке. Выберите утверждения, которые отсюда следуют:

Если функция непрерывна на промежутке, то она выпукла на этом промежутке.
Если функция не выпукла на некотором промежутке, то она имеет на этом промежутке точку разрыва.
Если функция на промежутке выпукла, дифференцируема и четна, то она непрерывна на этом промежутке.
Если функция на некотором промежутке имеет точку разрыва, то функция не выпукла на этом промежутке.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 27% пользователей.

47. Задание#T1699

Известно, что все курицы — птицы, также известно, что все птицы несут яйца. Все черепахи тоже несут яйца. Выберите утверждения, которые следуют из приведенных данных.

Все курицы несут яйца.
Все черепахи являются курицами.
Некоторые животные, несущие яйца, являются птицами.
Если животное не несет яйца, то оно — не черепаха.

Показать ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 33% пользователей.

48. Задание#T1679

Некоторые учителя школы прошлым летом отдыхали на даче, а некоторые — ездили в санаторий. Все учителя, которые ездили в санаторий, не отдыхали на даче. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Каждый учитель этой школы отдыхал прошлым летом на даче.
Если учитель этой школы прошлым летом отдыхал на даче, то он отдыхал и в санатории.
Нет ни одного учителя этой школы, который прошлым летом отдыхал и на даче, и в санатории.
Среди учителей этой школы, которые не отдыхали в санатории прошлым летом, есть хотя бы один, который отдыхал на даче.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 60% пользователей.

49. Задание#T1659

В лицее «Leader» работает учителей, из них человек знают английский язык, а — немецкий. Каждый из учителей лицея владеет либо английским, либо немецким, либо двумя этими языками. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Если учитель лицея знает английский язык, то он знает и немецкий.
Не более учителей лицея знают и английский, и немецкий языки.
Хотя бы учителей лицея знают и английский, и немецкий языки.
В лицее «Leader» нет ни одного учителя, знающего и английский, и немецкий языки.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 58% пользователей.

50. Задание#T1639

Среди тех, кто ходит в поликлинику, есть пенсионеры. Среди пенсионеров есть те, кто ходит в баню. Выберите утверждения, которые следуют из приведенных данных.

Хотя бы один из посетителей бани является пенсионером.
Среди пенсионеров есть те, кто ходит в поликлинику.
Все пенсионеры ходят либо в баню, либо в поликлинику.
В баню ходят те пенсионеры, которые не ходят в поликлинику.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 58% пользователей.

51. Задание#T1619

Когда учитель истории Дмитрий Григорьевич ведёт урок, то он обязательно снимает свои очки. Выберите утверждения, которые верны при приведенном условии:

Если Дмитрий Григорьевич в очках, значит, он ведёт урок.
Если Дмитрий Григорьевич ведёт урок истории, значит, он в очках.
Если Дмитрий Григорьевич проводит блиц-опрос по истории, значит, он снял очки.
Если Дмитрий Григорьевич в очках, значит, он не ведёт урок.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 52% пользователей.

52. Задание#T1550

Телефон дороже рюкзака. Велосипед дороже ноутбука. Ноутбук стоит больше, чем телефон и рюкзак, вместе взятые. Выберите те утверждения, которые обязательно верны при заданных условиях.

Самое дорогое из перечисленного – ноутбук.
Телефон и рюкзак в сумме стоят больше, чем велосипед.
Ноутбук дороже телефона.
Нельзя определить, какая вещь из перечисленных самая дорогая.

Показать разбор и ответ

Ноутбук дороже, чем телефон и рюкзак, вместе взятые, а велосипед дороже ноутбука. Значит, велосипед дороже, во-первых, ноутбука, а во-вторых, всего, что дешевле ноутбука, то есть телефона и рюкзака. А значит, утверждение ложно. Кроме этого, велосипед – самая дорогая вещь. Значит, утверждения и неверны.

Наконец, ноутбук дороже телефона и рюкзака, а значит, дороже каждого из них. То есть утверждение верно.

Ответ: 3

Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Это задание решали 517 раз. С ним справились 56% пользователей.

53. Задание#T1549

Несколько девочек и мальчиков написали контрольную работу. Катя написала хуже всех мальчиков. Надя написала лучше Кати. Дима написал лучше любой девочки. Кирилл – хуже Димы. Выберите те утверждения, которые обязательно верны при заданных условиях.

Кирилл написал лучше Кати.
Кирилл написал лучше Нади.
Дима написал лучше Нади.
Лучше всех написал какой-то мальчик.

Показать разбор и ответ

Катя написала хуже всех мальчиков. Значит, в том числе хуже Кирилла. Утверждение верно.

Кирилл написал хуже Димы. Значит, могли быть девочки, которые написали лучше него. Надя написала лучше Кати. Значит, могли быть мальчики, написавшие хуже неё. Таким образом, это утверждение может быть неверным.

Дима написал лучше всех девочек. Значит, и лучше Нади. Утверждение верно.

Тот, кто написал лучше всех, либо Дима, либо тот, кто написал лучше Димы. Но любая девочка написала хуже Димы. Значит, лучше всех написал какой-то мальчик. Утверждение верно.

Ответ: 134

Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 25% пользователей.

54. Задание#T1548

Любой поэт иногда рисует котов. Любой художник иногда рисует на полях. Паша – поэт, Коля – художник, Никита иногда рисует котов на полях. Выберите те утверждения, которые обязательно верны при заданных условиях.

Паша иногда рисует котов.
Паша никогда не рисует на полях.
Никита либо писатель, либо поэт.
Коля иногда рисует на полях.

Показать разбор и ответ

Паша – поэт, все поэты иногда рисуют котов. Значит, Паша иногда рисует котов. Первое утверждение верно. Коля – художник, все художники иногда рисуют на полях. Значит, Коля иногда рисует на полях. Четвёртое утверждение верно.

Нигде не сказано, что только художники рисуют на полях или что только поэты рисуют котов. Таким образом, утверждения и могут быть неверны.

Ответ: 14

Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Это задание решали 755 раз. С ним справились 54% пользователей.

55. Задание#T1351

Витя выше Коли, но ниже Маши. Аня не выше Вити. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Маша самая высокая из указанных четырёх человек.
Аня и Маша одного роста.
Витя и Коля одного роста.
Коля ниже Маши.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать разбор и ответ

Утверждение верно, т.к. из первого предложения следует, что Маша выше Вити, а Витя выше Коли. Так же мы знаем, что Аня не выше Вити. Значит из четырех человек самая высокая – Маша.
Так как Маша самая высокая следует, что Аня и Маша не могут быть одного роста. Значит, второе утверждение неверно.
Витя и Коля не могут быть одного роста, так как по условию Витя выше Коли.
Коля ниже Маши, так как Маша выше всех (доказано в 1). Поэтому 4 утверждение верно.

Ответ: 14 или 41

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 67% пользователей.

56. Задание#T1350

В классе учится человек, из них человек посещают кружок по истории, а — кружок по математике. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Каждый ученик этого класса посещает оба кружка.
Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
Если ученик из этого класса ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике.
Не найдётся человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

В ответе запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать разбор и ответ

2 аналогичных задания

1. Утверждение неверно, т.к. в этом случае каждый из человек должен посещать и кружок по истории и кружок по математике, а в условии сказано, что кружок по истории посещают только , а не человек, и по математике из .

2. Если предположить, что каждый ребенок посещает только один кружок и сложить количество детей, посещавших кружки (

), то получится число, превышающее на общее количество человек класса. Значит, хотя бы три ученика посещают два кружка, поэтому второе утверждение верно.

3. Утверждение неверно, потому что тогда количество учеников, посещающих кружок по математике должно быть

, а это не так.

4. Утверждение верно, потому что оба кружка могут посещать не более человек (именно столько занимается в кружке с меньшей посещаемостью)

Ответ: 24 или 42

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 46% пользователей.

57. Задание#T330

Если в маршрутном такси заняты все места, то оно трогается от остановки. Выберите утверждения, которые следуют из приведённых данных.

Если в маршрутке есть свободные места, то она не трогается.
Если маршрутка продолжает стоять, то в ней остались свободные места.
Если на каждом месте маршрутки сидит пенсионер, то она трогается от остановки.
Если маршрутка отъехала от остановки, то в ней заняты все места.

В ответ запишите последовательность цифр, соответствующих верным утверждениям.

Показать разбор и ответ

Утверждение неверно, т.к. в условие не запрещает трогаться с места пустой или полупустой маршрутке.
Так как в задании учитываются только данные задачи, значит, маршрутка стоит, потому что еще не все места заполнены. Поэтому второе утверждение верно
Здесь ключевым будет условие «на каждом месте сидит», поэтому маршрутка трогается от остановки. Значит, утверждение верно
Маршрутка может отъехать и пустая, поэтому четвертое утверждение неверно

Ответ: 23

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 15% пользователей.

58. Задание#T310

Школа приобрела стол, доску, экран и принтер. Известно, что принтер дороже экрана, а доска дешевле экрана и дешевле стола. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Экран дешевле доски.
Принтер дороже доски.
Доска – самая дешёвая из покупок.
Принтер и доска стоят одинаково.

В ответ запишите последовательность цифр, соответствующих верным утверждениям.

Показать разбор и ответ

Утверждение неверно, т.к. по условию доска дешевле экрана.
Так как, по условию, доска дешевле экрана, а экран дешевле принтера, значит принтер дороже доски. Поэтому второе утверждение верно.
Доска – самая дешевая из покупок, потому что она дешевле экрана и принтера (следует из 2) и, по условию, дешевле стола, значит третье утверждение верно.
Утверждение неверно (см. пункт 2).

Ответ: 23

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 51% пользователей.

59. Задание#T18

Перед баскетбольным турниром измерили рост игроков баскетбольной команды города . Оказалось, что рост каждого из баскетболистов этой команды больше

см и меньше

см. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

В баскетбольной команде города обязательно есть игрок, рост которого равен см.
В баскетбольной команде города нет игроков с ростом см.
Рост любого баскетболиста этой команды меньше см.
Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города составляет более см.

В ответ запишите последовательность цифр, соответствующих верным утверждениям.

Показать разбор и ответ

Утверждение неверно, т.к. в команде нет игроков выше см.
Так как, по условию, рост каждого из баскетболистов этой команды больше см и меньше см, то в команде, в самом деле, нет игроков с ростом см. Значит, второе утверждение верно.
Утверждение, что рост любого баскетболиста команды меньше см следует из условия, значит - верно.
Разница в росте любых двух игроков баскетбольной команды города не может быть более см, так как размах ростов членов команды см (). Утверждение неверно.

Ответ: 23

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 19 тыс. раз. С ним справились 37% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

пт

сб

вс

пн

вт

ср

чт