Задание 19. Уметь выполнять вычисления и преобразования: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

106. Задание#T7823

У Ивана есть купюры номиналом

рублей, а также десятирублёвые и рублёвые монеты. Он должен выплатить

рублей (без сдачи). Какое наименьшее количество монет ему придётся отдать?

Показать разбор и ответ

Суммы, кратные

рублям, можно отдавать купюрами. Суммы меньше

рублей можно отдавать только монетами, а суммы меньше рублей — только рублёвыми монетами. При этом, чтобы минимизировать число отдаваемых монет, нужно максимально использовать десятирублёвые монеты, иначе вместо каждой десятирублёвой придётся отдать по рублёвых монет. Таким образом, рублей можно отдать не менее чем девятью монетами: десятирублёвые и рублёвых. Всего монет.

Ответ: 9

Это задание решали 888 раз. С ним справились 57% пользователей.

107. Задание#T7822

Составьте наибольшее пятизначное число, в десятичной записи которого есть только цифры , и (каждая из них должна встретиться хотя бы один раз).

Показать разбор и ответ

Искомое число —

. Докажем это. Если вместо первых трёх цифр будут стоять другие цифры, то получится заведомо меньшее число. Цифры и должны встретиться хотя бы по одному разу, поэтому оставшиеся цифры — это и . Число

больше числа

Ответ: 99962

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 59% пользователей.

108. Задание#T7821

Вычеркните в числе

четыре цифры так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

Показать разбор и ответ

Число

девятизначное. Если в нём вычеркнуть четыре цифры, оно станет не более чем пятизначным (если после вычёркивания цифр на первом месте окажется цифра , то полученное число будет меньше

). Значит, чтобы получившееся пятизначное число было наибольшим, у него в старшем разряде должна стоять наибольшая возможная цифра. Самая большая цифра в записи исходного числа — . Но мы не можем зачеркнуть четыре цифры так, чтобы она стала первой. Можно получить пятизначное число

, начинающееся с цифры , если в исходном числе вычеркнуть первые четыре цифры. Любое другое число, полученное вычёркиванием четырёх цифр, будет начинаться с цифры, меньшей , т. е. будет меньше числа

Ответ: 81049

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 32% пользователей.

109. Задание#T7820

Полина выписала все пятизначные числа, в десятичной записи которых есть только цифры , и (каждая из них должна встретиться хотя бы один раз). Найдите сумму наибольшего и третьего по величине числа.

Показать разбор и ответ

Наибольшее выписанное Полиной число —

. Второе по величине —

. Осталось найти третье. Если первые цифры числа не две цифры , то такое число меньше

. Значит, нужно найти третье по величине трёхзначное число, в записи которого есть одна цифра , одна цифра и ещё одна из трёх цифр: , или . Два таких наибольших числа начинаются с :

. Следующее по величине число с цифры начинаться не может, значит, оно начинается с цифры . Вторая цифра в нём , потому что если там будет или , то получится число меньше. Третья цифра должна быть . Получили, что третьим по величине числом среди записанных Полиной будет

. Сумма

равна

Ответ: 177212

Это задание решали 66 раз. С ним справились 39% пользователей.

110. Задание#T7819

Лёша выписал все трёхзначные числа, состоящие из различных цифр. Чему равна сумма наибольшего и наименьшего из выписанных чисел?

Показать разбор и ответ

Чтобы число было наибольшим, у него в старшем разряде должна стоять наибольшая возможная цифра, в следующем разряде — наибольшая из оставшихся и т. д. Значит, наибольшее записанное Лёшей число —

. Чтобы число было наименьшим, у него в старшем разряде должна стоять наименьшая возможная цифра, но не , в следующем разряде — наименьшая из оставшихся и т. д. Значит, наименьшее записанное Лёшей число —

. Сумма чисел

равна

Ответ: 1089

Это задание решали 103 раза. С ним справились 46% пользователей.

111. Задание#T7818

Вася составил наибольшее возможное пятизначное число, состоящее из различных нечётных цифр, а Петя — наименьшее. Чему равна разность Васиного и Петиного чисел?

Показать разбор и ответ

Нечётных цифр пять, значит, у мальчиков получились пятизначные числа. Чтобы число было наибольшим, у него в старшем разряде должна стоять наибольшая возможная цифра, в следующем — наибольшая из оставшихся и т.д., а чтобы число было наименьшим, у него в старшем разряде должна стоять наименьшая возможная цифра, в следующем разряде — наименьшая из оставшихся и т. д. Значит, Вася составил число

, а Петя

. Разность этих чисел равна

Ответ: 83952

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

112. Задание#T7817

Составьте наименьшее семизначное число, состоящее из двух цифр , трёх цифр и двух цифр .

Показать разбор и ответ

Чтобы число было наименьшим, у него в старшем разряде должна стоять наименьшая возможная цифра, в следующем разряде — наименьшая из оставшихся и т. д., и первая цифра должна быть не . Значит, первая цифра у искомого числа будет , затем нули, потом оставшаяся тройка и в конце пятёрки. Получаем число

Ответ: 3003555

Это задание решали 394 раза. С ним справились 41% пользователей.

113. Задание#T7797

Четырёхзначное число начинается с цифры . Эту цифру переставили в конец числа. Полученное число оказалось на

меньше исходного. Найдите исходное число.

Показать разбор и ответ

19 аналогичных заданий

Это задание решали 459 раз. С ним справились 61% пользователей.

114. Задание#T7796

Составьте наибольшее пятизначное число, состоящее из трёх цифр и двух цифр .

Показать разбор и ответ

Чтобы число было наибольшим, у него в старшем разряде должна стоять наибольшая возможная цифра, в следующем разряде — наибольшая из оставшихся и т. д. Значит, все четвёрки нужно поставить в записи числа левее двоек. Получаем число

Ответ: 44422

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 79% пользователей.

115. Задание#T7776

Подряд выписаны все натуральные числа от до

. Сколько цифр стоит перед числом ?

Показать разбор и ответ

19 аналогичных заданий

Это задание решали 728 раз. С ним справились 21% пользователей.

116. Задание#T7756

Подряд выписаны все натуральные числа от до

. Сколько цифр стоит перед числом

Показать разбор и ответ

19 аналогичных заданий

Это задание решали 163 раза. С ним справились 24% пользователей.

117. Задание#T7394

Найдите четырёхзначное натуральное число, большее

, но меньшее

, которое делится на каждую свою цифру и все цифры которого различны.

В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.

Показать ответ

3 аналогичных задания

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 26% пользователей.

118. Задание#T7374

На шести карточках написаны цифры ; ; ; ; ; (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на .

В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните признаки делимости на .

Решение:

Чтобы сумма делилась на , она должна заканчиваться на и вторая цифра с конца должна быть чётной (делиться на ). Чтобы в конце суммы получить , можно выбрать следующие цифры: , , и , , .

Рассмотрим каждую из двух комбинаций.

Случай : комбинация цифр , , .

Среди оставшихся цифр , , — две нечётные и одна чётная. Чтобы получить чётную вторую цифру, нужно взять две нечётные цифры ( и ), поскольку во втором разряде к сумме будет добавляться от суммы цифр в первом разряде, так как

. Тогда получаем:

Заметим, что последовательность последних цифр в числах никак не влияет на результат.

Случай : комбинация , , .

Среди оставшихся цифр , , — две нечётные и одна чётная. Чтобы получить чётную вторую цифру, нужно взять две нечётные цифры ( и ) поскольку во втором разряде к сумме будет добавляться от суммы цифр в первом разряде, так как

. Тогда получаем:

Заметим, что последовательность последних цифр и последовательность предпоследних цифр в числах никак не влияют на результат.

Ответ: 760 или 940

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 20% пользователей.

119. Задание#T7354

На шести карточках написаны цифры ; ; ; ; ; (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на .

В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните признаки делимости на .

Решение:

Чтобы сумма делилась на , она должна заканчиваться на . Чтобы в конце суммы получить , можно выбрать следующие цифры: , , и , , .

Рассмотрим каждую из двух комбинаций.

Случай : комбинация цифр , , .

Оставшиеся цифры , , можно расположить так:

Заметим, что последовательность последних цифр в числах никак не влияет на результат.

Случай : комбинация , , .

Оставшиеся цифры , , можно расположить так:

Ответ: 210 или 390 или 660 или 1020

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

120. Задание#T7334

На шести карточках написаны цифры ; ; ; ; ; (по одной цифре на каждой карточке). В выражении

вместо каждого квадратика положили карточку из данного набора. Оказалось, что полученная сумма делится на .

В ответе укажите какую-нибудь одну такую сумму.

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните признак делимости на .

Решение:

Случай : комбинация цифр , , . Имеем

Среди оставшихся цифр , , две нечётные и одна чётная. Чтобы получить чётную вторую цифру, нужно взять одну чётную () и одну нечётную () цифры, поскольку во втором разряде к нечётной сумме будет добавляться от суммы цифр в первом разряде, так как

. Тогда получаем

Заметим, что последовательность последних цифр и последовательность предпоследних цифр в числах никак не влияет на результат.

Случай : комбинация , , . Имеем

Среди оставшихся цифр , , две нечётные и одна чётная. Чтобы получить чётную вторую цифру, нужно взять одну чётную () и одну нечётную цифры ( или ), поскольку во втором разряде к сумме будет добавляться от суммы цифр в первом разряде, так как

. Тогда получаем

Ответ: 200 или 380 или 740

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 33% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

чт

пт

сб

вс

пн

вт

ср