Задание 11. Текстовые задачи: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

76. Задание#T563

Смешали литра -процентного водного раствора некоторого вещества с литрами -процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Показать разбор и ответ

(л) — чистого вещества в растворе.
(л) — чистого вещества в {\rm II} растворе.
(л) — чистого вещества получили при смешивании и {\rm II} растворов.
(л) — количество всего раствора.
— концентрация получившегося раствора.

или:

Т.к. количество «чистого» вещества в смеси останется таким же, что и было в сумме смешиваемых растворов, получим уравнение

или:

Воспользуемся формулой расчета концентрации раствора, смеси

, где

— процентная концентрация растворов,

— массы растворов.

Ответ: 15

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 49% пользователей.

77. Задание#T551

Три одинаковые рубашки дешевле куртки на

. На сколько процентов четыре такие же рубашки дороже куртки?

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 60% пользователей.

78. Задание#T539

Четыре одинаковые рубашки дешевле куртки на . На сколько процентов шесть таких же рубашек дороже куртки?

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 44% пользователей.

79. Задание#T527

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за дня?

Показать разбор и ответ

Возьмем весь объем работы за единицу. Производительность труда первого рабочего обозначим , второго — . Так как рабочие, выполняя работу вместе, могут сделать ее за дней, запишем уравнение:

Также известно, что первый рабочий за дня выполняет такую же часть работы, которую второй – за дня. Отсюда

Решим систему уравнений:

Итак, производительность труда первого рабочего равна

. Значит, он выполнит работу за дней.

Ответ: 35

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 32% пользователей.

80. Задание#T515

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за дня?

Показать разбор и ответ

Также известно, что первый рабочий за дней выполняет такую же часть работы, которую второй – за дня. Отсюда

Решим систему уравнений:

Итак, производительность труда первого рабочего равна

. Значит, он выполнит работу за дня.

Ответ: 32

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 37% пользователей.

81. Задание#T503

Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на

. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на .

Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Показать разбор и ответ

Обозначим доход мужа, жены и дочери (в ) соответственно через , , . Учитывая условие «если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на

», получим систему уравнений:

А т. к. при уменьшении стипендии дочери доход семьи сократился бы на , то

Тогда доход жены (в ) равен:

Ответ: 47

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 40% пользователей.

82. Задание#T491

Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на

. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на .

Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Показать разбор и ответ

Обозначим доход мужа, жены и дочери (в ) соответственно через , , . Сумма всех доходов

. Учитывая условие «если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на

», получим систему уравнений:

А т. к. при уменьшении стипендии дочери доход семьи сократился бы на , то

Тогда доход жены (в ) равен:

Ответ: 43

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 31% пользователей.

83. Задание#T367

Имеется два сплава. Первый содержит

никеля, второй —

никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой

кг, содержащий

никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Показать разбор и ответ

1 аналогичное задание

Обозначим массы изначальных сплавов за и .

После объединения сплавов общая масса не изменилась. Значит,

кг.

Также после объединения сплавов не изменилась суммарная масса никеля. Найти её для каждого сплава можно путём умножения массы сплава на процент содержания никеля:

Получилась система из двух уравнений:

Из первого уравнения выразим , чтобы подставить во второе:

Из первого уравнения найдём :

Искомая разница:

кг.

Ответ: 35

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

84. Задание#T355

Расстояние между городами и равно

км. Из города в город выехал автомобиль, а через часа следом за ним со скоростью

км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в , автомобиль прибыл в .

Найдите расстояние от до .

Ответ дайте в километрах.

Показать разбор и ответ

Обозначим скорость автомобиля км/ч, расстояние

км.

Автомобиль со скоростью доехал до за время

ч, мотоциклист со скоростью

км/ч потратил на этот путь на часа меньше. Получим уравнение:

После этого мотоцикл развернулся и вернулся в за то же время

ч.

Автомобиль за это время приехал от до , проехав

км. Имеем второе уравнение:

Осталось решить систему уравнений с двумя переменными.

Можно сделать немного проще:

Приравняем правые части уравнений системы, выразим :

и подставим в первое уравнение:

Выразим из первого уравнения переменную :

и подставим во второе уравнение. Получим:

Чуть-чуть поменьше числа получатся, если вычислить так:

Таким образом, мы получили, что расстояние от до равно

км.

Ответ: 504

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 25% пользователей.

85. Задание#T343

Расстояние между городами и равно

км. Из города в город выехал автомобиль, а через час следом за ним со скоростью км/ч выехал мотоцикл, догнал автомобиль в городе и повернул обратно. Когда мотоцикл вернулся в автомобиль прибыл в .

Найдите расстояние от до . Ответ дайте в километрах.

Показать разбор и ответ

Обозначим скорость автомобиля км/ч, расстояние

км.

Автомобиль со скоростью доехал до за время

ч, мотоциклист со скоростью км/ч потратил на этот путь на час меньше. Получим уравнение:

После этого мотоцикл развернулся и вернулся в за то же время

ч.

Автомобиль за это время приехал от до , проехав

км.

Имеем второе уравнение:

Осталось решить систему уравнений с двумя переменными.

Выразим из первого уравнения переменную :

и подставим во второе уравнение. Получим:

Остается решить квадратное уравнение

Таким образом, мы получили, что расстояние от до равно 234 км.

Ответ: 234

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 23% пользователей.

86. Задание#T291

Маша может прополоть грядку за 40 минут, а Даша – за 35 минут. Первые 14 минут девочки работали вместе, а затем Даша ушла и оставшуюся часть грядки прополола одна Маша. За сколько минут была прополота грядка?

Показать разбор и ответ

— это часть грядки, которую пропалывают за одну минуту Маша и Даша соответственно.

Значит, при совместной работе они пропалывают вместе

всей грядки.

За первые минут девочки пропололи вместе

всей грядки, а осталось прополоть

Маша выполнит эту

часть всей работы за

минут.

Итого получается

минуты — за это время была прополота грядка.

Ответ: 24

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 41% пользователей.

87. Задание#T279

Моторная лодка в 11:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 30 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 30 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 21:00.

Определите (в км/час) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 3 км/ч.

Показать ответ

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 57% пользователей.

88. Задание#T267

От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 110 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним со скоростью на 1 км/ч большей отправился второй.

Найдите скорость второго теплохода, если в пункт B он прибыл одновременно с первым. Ответ дайте в км/ч.

Показать ответ

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.

89. Задание#T255

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 60 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 50 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 5 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Показать разбор и ответ

Обозначим за скорость велосипедиста, тогда скорость автомобилиста равна

, т.к. она на км/ч больше скорости велосипедиста.
Растояние в км велосипедист преодолевает за

часов, а автомобилист --- за

.
По условию задачи велосипедист на путь из пункта в пункт затратил на часов больше, чем автомобилист. Составим уравнение:

Уравнение

имеет два корня

и .
Скорость велосипедиста выражается положительным числом, следовательно, ответ --- км/ч.

Ответ: 10

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 42% пользователей.

90. Задание#T243

В понедельник акции компании подорожали на некоторое число процентов, а во вторник подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на дешевле, чем при открытии торгов в понедельник.

На сколько процентов подорожали акции компании в понедельник?

Показать разбор и ответ

Пусть - начальная стоимость акций, - десятичная запись процентов, на которые дважды происходили изменения стоимости акций. (Десятичная запись процентов - это представление процентов в виде десятичной дроби, например, десятичная запись