Задание 10. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

61. Задание#T1870

В классе ученик, среди них две отличницы — Настя и Лена. Класс случайным образом разбивают на равныx групп. Найдите вероятность того, что Настя и Лена окажутся в одной группе.

Показать разбор и ответ

16 аналогичных заданий

По условию задачи все группы равные, следовательно, в каждой из них

ученика. В группе, в которую попала Настя, для Лены остаётся только

подходящих места (ведь одно из мест в этой группе уже точно заняла Настя!). Всего же в классе для Лены остаётся

различных мест (потенциально можно занять любое место в любой группе, но только не то, что занято Настей).

Искомую вероятность найдём по формуле классического определения вероятности

Ответ: 0,1

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 24% пользователей.

62. Задание#T1771

Игральный кубик бросают раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на ?

Ответ округлите до сотых.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 39% пользователей.

63. Задание#T1751

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».

Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.

64. Задание#T1731

PIN-код к банковской карточке содержит цифры. Какова вероятность того, что PIN-код состоит из четырех одинаковых цифр?

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

65. Задание#T1711

В случайном эксперименте бросают две одинаковые игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет очка.

Результат округлите до сотых.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 35% пользователей.

66. Задание#T1671

Фабрика выпускает сумки. В среднем на

качественных сумок приходится тринадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.

Результат округлите до сотых.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 34% пользователей.

67. Задание#T1651

Почти одновременно человек, в том числе Петя, заказали по телефону пиццы, все разных видов. Оператор перепутал и заказы. С какой вероятностью Пете привезут его пиццу?

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 30% пользователей.

68. Задание#T1631

В корзине лежат мячиков: синих, зеленых, остальные — красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 65% пользователей.

69. Задание#T1611

Папа принёс домой грейпфрутов, из которых красные, остальные — белые. Двое детей по очереди берут по фрукту, а затем берёт мама. С какой вероятностью ей достанется белый грейпфрут, если у обоих детей оказались белые грейпфруты?

Ответ округлите до десятых.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 39% пользователей.

70. Задание#T1591

Петя подкинул три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной?

Показать разбор и ответ

Так как каждая монета может выпасть двумя способами (орлом или решкой), а всего монет три, то количество всех возможных вариантов выпадения монет равно

. Вариантов, при которых все монеты выпали одной стороной, всего два (все три орла или все три решки).

Следовательно, искомая вероятность равна

Ответ: 0,25

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 34% пользователей.

71. Задание#T1336

Из каждых

лампочек, поступающих в продажу, в среднем неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампочка окажется исправной?

Показать разбор и ответ

18 аналогичных заданий

Вероятность противоположного события , что лампочка не окажется исправной, вычислим по формуле классического определения вероятности:

Вероятность искомого события найдём по формуле вероятности противоположного события:

Ответ: 0,97

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 14 тыс. раз. С ним справились 50% пользователей.

72. Задание#T1335

В чемпионате по прыжкам в воду участвуют спортсменов: из России, из Китая, из Японии и из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется из России.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 55% пользователей.

73. Задание#T322

Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от до

. Найдите вероятность того, что номер первого наудачу извлечённого жетона содержит цифру

Показать разбор и ответ

Вероятность события находится по формуле классического определения вероятности:

Подсчитаем количество благоприятных исходов.

чисел, которые начинаются на — это числа вида , где — любая десятичная цифра. Также чисел, которые оканчиваются на , то есть числа вида , включая и далее. Одно число — , попало и в первую группу и во вторую. По формуле включений и исключений общее число подходящих чисел - это

(объединение множеств без их пересечения).

или:

В каждом десятке есть число, содержащее цифру :

. Таких чисел . Кроме этого, от до еще таких чисел. Но т.к. число оказалось и в первом и во втором множестве, уменьшим количество перечисленных чисел на .

Таким образом, чисел, содержащих цифру , девятнадцать.

Значит, вероятность взять жетон с номером, который содержит цифру , равна

Ответ: 0,19

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 20% пользователей.

74. Задание#T302

Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает

этих стекол, вторая —

. Первая фабрика выпускает бракованных стекол, а вторая — .

Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Показать разбор и ответ

Т.к. события «купить стекло» и «стекло бракованное» являются независимыми, значит, вероятность купить бракованное стекло находится как произведение вероятностей.

Поэтому, вероятность того, что стекло, купленное на первой фабрике, окажется бракованным, равна

Вероятность того, что купленное стекло было сделано на второй фабрике, и оно оказалось бракованным равна

Бракованное стекло могло быть с первой ИЛИ второй фабрики. События несовместные (стекло не может быть одновременно и с первой, и со второй), поэтому полученные вероятности мы можем просто сложить.

Ответ: 0,027

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 17% пользователей.

75. Задание#T10

В классе учеников. Найдите количество способов назначить из них двух дежурных.

Показать разбор и ответ

Первого ученика можно выбрать способами, второго, независимо от выбора первого ученика, способами. При этом каждая пара учитывается дважды. Поэтому ответ: