Задание 8. Стереометрия: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

76. Задание#T548

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Показать разбор и ответ

Чтобы найти площадь многогранника, изображенного на рисунке, нужно от площади поверхности внешнего многогранника отнять площадь передней и задней грани внутреннего многогранника и затем прибавить площади четырех боковых граней внутреннего многогранника.

Ответ: 106

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 38% пользователей.

77. Задание#T536

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Показать разбор и ответ

Чтобы найти площадь многогранника, изображенного на рисунке, нужно от площади поверхности внешнего многогранника отнять площади передней и задней грани внутреннего многогранника и затем прибавить площади четырех боковых граней внутреннего многогранника.

Ответ: 82

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 33% пользователей.

78. Задание#T524

Объём параллелепипеда

равен .

Найдите объём треугольной пирамиды

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 32% пользователей.

79. Задание#T512

Объём параллелепипеда

равен .

Найдите объём треугольной пирамиды

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 38% пользователей.

80. Задание#T500

Дано два шара. Радиус первого шара в раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?

Показать разбор и ответ

Так как площадь поверхности шара находится по формуле

, то площади поверхности шаров прямо пропорциональны квадратам их радиусов. Значит, площадь поверхности первого шара будет больше площади поверхности второго шара в

раз, т. е. в

раз.

Ответ: 361

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 53% пользователей.

81. Задание#T488

Показать разбор и ответ

Так как площадь поверхности шара находится по формуле

раз, т. е. в

раз.

Ответ: 196

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 52% пользователей.

82. Задание#T364

Площадь основания конуса равна . Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной и , считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Показать ответ

1 аналогичное задание

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 38% пользователей.

83. Задание#T352

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны , а высота равна

Показать разбор и ответ

В основании пирамиды лежит правильный треугольник, площадь которого равна:

Площадь треугольника можно найти и другими способами. Например, по формуле Герона:

, где p - полупериметр или по формуле

, причем

, или по общей формуле

Тогда,

Ответ: 96

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 55% пользователей.

84. Задание#T340

Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны , а высота равна

Показать разбор и ответ

Объем пирамиды находится по формуле

Так как в условии сказано, что пирамида правильная, значит, её основанием является правильный многоугольник, при этом вершина такой пирамиды проецируется в центр ее основания. Поэтому, в основании пирамиды лежит правильный треугольник (равносторонний), площадь которого можно найти по формуле

Следовательно,

Также эту площадь можно найти по классической формуле

, или по формуле Герона

, где – полупериметр, или по формуле

Тогда

Ответ: 36

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.

85. Задание#T288

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Найдите объем цилиндра, если объем конуса равен 42.

Показать ответ

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 63% пользователей.

86. Задание#T276

Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его объем увеличится на 19. Найдите ребро куба.

Показать ответ

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 64% пользователей.

87. Задание#T264

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 48 см.

На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.

Показать разбор и ответ

Для решения задачи воспользуемся формулой вычисления объема цилиндра

, где - радиус основания цилиндра, - высота цилиндра.
Пусть - радиус основания первого цилиндрического сосуда, поскольку диаметр основания второго сосуда в 2 раза больше, то его радиус основания

Объем жидкости в первом сосуде равен

Объем жидкости во втором сосуде равен

, где - высота жидкости в сосуде.
Объем жидкости не изменяется при переливании из первого во второй сосуд:

Из последнего равенства выразим :

Ответ: 12

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 50% пользователей.

88. Задание#T252

Во сколько раз уменьшится площадь поверхности куба, если все его ребра уменьшить в 7 раз?

Показать разбор и ответ

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 59% пользователей.

89. Задание#T240

Через середины двух соседних ребер основания правильной четырехугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объем меньшей из частей, на которые эта плоскость делит призму, если объем призмы равен 24.