Задание 9. ЕГЭ-2014 - Задание B9: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

Остальные задачи

1. Задание#T9926

На рисунке изображены график функции

и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой

Найдите значение производной функции

в точке

Показать разбор и ответ

Значение производной функции в точке равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в данной точке.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

Тангенс наклона касательной, проведенной к графику функции в точке равен тангенсу

Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего.

Ответ: 2

Это задание решали 12 раз. С ним справились 67% пользователей.

2. Задание#T10869

На рисунке изображён график функции

и касательная к нему в точке с абсциссой

Найдите значение производной функции

в точке

Показать ответ

Это задание решали 2 раза. С ним справились 100% пользователей.

3. Задание#T10880

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

Показать ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 8 раз. С ним справились 25% пользователей.

4. Задание#T10895

На рисунке изображён график функции

определенной на интервале

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции

параллельна прямой

или совпадает с ней.

Показать ответ

Это задание решали 5 раз. С ним справились 60% пользователей.

5. Задание#T10908

На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке

, и отмечены пять точек на оси абсцисс:

В какой из этих точек значение производной наибольшее?

Показать разбор и ответ

В точках

значение производной отрицательно, т.к. эти точки принадлежат промежуткам убывания функции.

В точках

значение производной равно т.к. эти точки соответственно точки максимума и минимума.

Точка

принадлежит промежутку возрастания функции, поэтому в ней производная положительна.

Таким образом, наибольшее значение производная имеет в точке

Ответ: -4

Это задание решали 42 раза. С ним справились 12% пользователей.

6. Задание#T10923

Найдите точку касания прямой

и графика функции

В ответе укажите абсциссу этой точки.

Показать разбор и ответ

Уравнение касательной имеет вид

угловой коэффициент этой прямой равен значит, производная функции в точке касания тоже равна Из этого условия найдем возможные точки касания.

Вычислим значения функции при найденных значениях

Итак, на графике функции есть две точки, в которых производная равна — это точки

Прямая

не проходит через точку но проходит через точку в чем можно убедиться, подставив координаты точек в уравнение.

Следовательно, эта прямая касается графика функции в точке В ответе указываем абсциссу этой точки, то есть

Ответ: -2

Это задание решали 3 раза. С ним справились 33% пользователей.

7. Задание#T10950

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

В какой точке отрезка

принимает наименьшее значение?

Показать разбор и ответ

Это задание решали 20 раз. С ним справились 30% пользователей.

8. Задание#T10965

На рисунке изображён график производной функции

определенной на интервале

Найдите количество точек минимума функции

на отрезке

Показать ответ

Это задание решали 3 раза. С ним справились 67% пользователей.

9. Задание#T10977

На рисунке изображен график производной функции

определенной на интервале

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции

параллельна прямой

или совпадает с ней.

Показать разбор и ответ

Если касательная параллельна прямой

(или совпадает с ней), то ее угловой коэффициент равен угловому коэффициенту этой прямой, т.е.

Но угловой коэффициент касательной к графику функции есть производная этой функции в точке касания. Следовательно, надо найти количество точек, в которых производная равна что нетрудно, если дан график этой производной (см. рис.)

Ответ: 2

Это задание решали 8 раз. С ним справились 38% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

чт

пт

сб

вс

пн

вт

ср