Задание 14. Уметь выполнять действия с функциями: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

31. Задание#T19695

В таблице указаны доходы и расходы фирмы за 5 месяцев.

Месяц	Доход, тыс. руб.	Расход, тыс. руб.
Сентябрь	150	130
Октябрь	120	110
Ноябрь	110	90
Декабрь	80	110
Январь	90	110

Пользуясь таблицей, поставьте в соответствие каждому из указанных периодов времени характеристику доходов и расходов.

ПЕРИОДЫ ВРЕМЕНИ

октябрь
ноябрь
декабрь
январь

ХАРАКТЕРИСТИКИ

наименьший расход в период с сентября по январь
наибольшее падение дохода по сравнению с предыдущим месяцем в период с октября по январь
наибольшая разница между доходом и расходом
доход в этом месяце больше, чем доход в предыдущем

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать ответ

Это задание решали 818 раз. С ним справились 22% пользователей.

32. Задание#T9455

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами , , и .
В правом столбце указаны значения производной функции в точках , , и . Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.
Запишите в поле ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

-4
3

Показать ответ

Это задание решали 408 раз. С ним справились 62% пользователей.

33. Задание#T9222

Установите соответствие между графиками функций и характеристиками этих функций на отрезке

ГРАФИКИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

Функция имеет точку максимума на отрезке
Функция имеет точку минимума на отрезке
Функция возрастает на отрезке
Функция убывает на отрезке

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать ответ

Это задание решали 360 раз. С ним справились 78% пользователей.

34. Задание#T9207

На графике изображена зависимость температуры от времени в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля. На горизонтальной оси отмечено время в минутах, прошедшее с момента запуска двигателя; на вертикальной оси — температура двигателя в градусах Цельсия.

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждому интервалу времени характеристику процесса разогрева двигателя на этом интервале.

ИНТЕРВАЛЫ ВРЕМЕНИ

мин.
мин.
мин.
мин.

ХАРАКТЕРИСТИКИ

Самый медленный рост температуры.
Температура падала.
Температура находилась в пределах от до
Температура не превышала

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать ответ

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 21 тыс. раз. С ним справились 88% пользователей.

35. Задание#T9072

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами и

В правом столбце указаны значения производной функции в точках и

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам ABCD.

Показать ответ

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 35% пользователей.

36. Задание#T8881

На рисунках изображены графики функций и касательные, проведённые к ним в точках с абсциссой . Установите соответствие между графиками функций и значениями производной этих функций в точке .

ГРАФИКИ

А.

Б.

В.

Г.

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать ответ

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 549 раз. С ним справились 62% пользователей.

37. Задание#T8732

На рисунке изображён график функции

и отмечены точки

и на оси

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

ТОЧКИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

Значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно.
Значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно.
Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно.
Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно.

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать разбор и ответ

Указание.

Вспомните как связаны возрастание и убывание функции со знаком её производной.

Решение.

В точке значение функции положительно, и точка принадлежит промежутку убывания функции, значит, значение производной в этой точке отрицательно. Следовательно, —

В точке значение функции отрицательно, и точка принадлежит промежутку убывания функции, значит, производная в этой точке отрицательна. Следовательно, —

В точке значение функции отрицательно, и точка принадлежит промежутку возрастания функции, значит, производная в точке положительна. Следовательно, —

В точке значение функции положительно, и точка принадлежит промежутку возрастания функции, значит, производная в этой точке положительна. Следовательно, —

Ответ: 4132

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 52% пользователей.

38. Задание#T8712

На рисунке изображён график функции

и отмечены точки

и на оси

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

ТОЧКИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

Значение функции в точке отрицательно, а значение производной функции в точке положительно.
Значение функции в точке положительно, а значение производной функции в точке отрицательно.
Значение функции в точке отрицательно, и значение производной функции в точке отрицательно.
Значение функции в точке положительно, и значение производной функции в точке положительно.

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать разбор и ответ

Указание.

Вспомните, как связаны возрастание и убывание функции со знаком её производной.

Решение.

В точке значение функции положительно, и точка принадлежит промежутку убывания функции, значит, значение производной в этой точке отрицательно. Следовательно,

В точке значение функции отрицательно, и точка принадлежит промежутку убывания функции, значит, производная в этой точке отрицательна. Следовательно,

В точке значение функции отрицательно, и точка принадлежит промежутку возрастания функции, значит, производная в точке положительна. Следовательно,

В точке значение функции положительно, и точка принадлежит промежутку возрастания функции, значит, производная в этой точке положительна. Следовательно,

Ответ: 2314

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 58% пользователей.

39. Задание#T8692

На рисунке изображён график функции

и отмечены точки

и на оси

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точки характеристики функции и ее производной.

ТОЧКИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

Значение функции положительно, и значение производной функции положительно.
Значение производной функции положительно, а значение функции равно .
Значение производной функции отрицательно, а значение функции равно .
Значение функции положительно, а значение производной функции отрицательно.

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать разбор и ответ

Указание.

Вспомните, как связаны поведение функции и производная функции на промежутке.

Решение.

Рассмотрим поведение функции в заданных точках.

В точке график функции пересекает ось абсцисс, значит, значение функции равно при этом

а на этом промежутке функция убывает, т. е. значение производной отрицательно, следовательно, —

В точке график функции пересекает ось абсцисс, значит, значение функции равно и, так как функция возрастает на промежутке, на котором лежит точка значение производной положительно, следовательно, —

В точке значение функции положительно и значение производной функции положительно, так как функция возрастает на промежутке, содержащем точку а значит, —

В точке значение функции положительно, а значение производной функции отрицательно, так как функция убывает на промежутке, содержащем точку Тогда —

Ответ: 3214

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 66% пользователей.

40. Задание#T8672

На рисунке изображён график функции

и отмечены точки и на оси

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке характеристики функции и её производной.

ТОЧКИ

ХАРАКТЕРИСТИКИ

Значение производной функции положительно, а значение функции отрицательно.
Значение функции отрицательно, а значение производной функции равно
Значение производной функции отрицательно, а значение функции равно
Значение функции положительно, а значение производной функции отрицательно.

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать разбор и ответ

Указание.

Вспомните, как связаны поведение функции и производная функции на промежутке.

Решение.

Рассмотрим поведение функции в заданных точках.

В точке график функции пересекает ось абсцисс, значит, значение функции равно при этом а на этом промежутке функция убывает, т. е. значение производной отрицательно, следовательно, —
В точке значение функции отрицательно, и, так как точка — точка минимума функции, значение производной в этой точке равно следовательно, —
В точке значение функции отрицательно, а значение производной функции положительно, так как функция возрастает на промежутке, содержащем точку а значит, —
В точке значение функции положительно, а значение производной функции отрицательно, так как функция убывает на промежутке, содержащем точку Тогда —

Ответ: 3214

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 50% пользователей.

41. Задание#T8590

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами

В правом столбце указаны значения производной функции в точках

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать разбор и ответ

Указание.

Вспомните, чему равен угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой .

Решение.

Пусть угол, который составляет касательная с положительным направлением оси абсцисс, равен , а угловой коэффициент касательной равен . Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Таким образом, рассмотрим график и углы наклона касательной.

А: на рисунке видно, что

, тогда

, следовательно,

Б: на рисунке видно, что

, тогда

, следовательно,

В: на рисунке видно, что

, тогда

, следовательно,

Г: на рисунке видно, что

, тогда

, следовательно,

Ответ: 2413

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 48% пользователей.

42. Задание#T8570

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами

В правом столбце указаны значения производной функции в точках

и Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните, чему равен угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой

Решение:

Пусть угол, который составляет касательная с положительным направлением оси абсцисс, равен а угловой коэффициент касательной равен Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке.

Таким образом, рассмотрим график и углы наклона касательной:

: на рисунке видно, что

тогда

следовательно,

: на рисунке видно, что

тогда

следовательно,

: на рисунке видно, что

тогда

следовательно,

: на рисунке видно, что

тогда

следовательно,

Ответ: 3241

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 52% пользователей.

43. Задание#T8372

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами

В правом столбце указаны значения производной функции в точках

и Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать разбор и ответ

Указание:

Вспомните, чему равен угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой

Решение:

: на рисунке видно, что

тогда

следовательно, —

: на рисунке видно, что

тогда

следовательно, —

: на рисунке видно, что

тогда

следовательно, —

: на рисунке видно, что

тогда

следовательно, —

Ответ: 2413

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

44. Задание#T8352

На рисунке изображены график функции и касательные, проведённые к нему в точках с абсциссами

В правом столбце указаны значения производной функции в точках

и Пользуясь графиком, поставьте в соответствие каждой точке значение производной функции в ней.

ТОЧКИ

ЗНАЧЕНИЯ ПРОИЗВОДНОЙ

Запишите в поле для ответа последовательность цифр, соответствующих буквам АБВГ.

Показать разбор и ответ

Указание.

Вспомните, чему равен угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции в точке с абсциссой

Решение.

Пусть угол, который составляет касательная с положительным направлением оси абсцисс, равен а угловой коэффициент касательной Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, проведённой в этой точке. Таким образом, рассмотрим график и углы наклона касательной.

на рисунке видно, что

тогда