В окружности с центром O проведён диаметр AB и на окружности взята точка C так, что угол COB равен 120°, AC = 34. Найдите диаметр окружности. | Яндекс.Репетитор

Задание#T6293

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

В окружности с центром ... проведён диаметр ... и на окружности взята точка ... так, что угол ... равен ..., ....

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 16

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 903 раза. С ним справились 20% пользователей.

Задание#T6294

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 98

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 176 раз. С ним справились 32% пользователей.

Задание#T6295

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 8

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 188 раз. С ним справились 39% пользователей.

Задание#T6296

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 62

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 565 раз. С ним справились 17% пользователей.

Задание#T6297

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 32

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 192 раза. С ним справились 57% пользователей.

Задание#T6298

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 154

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 47 раз. С ним справились 74% пользователей.

Задание#T6299

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 88

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 89 раз. С ним справились 84% пользователей.

Задание#T6300

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 34

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 56 раз. С ним справились 71% пользователей.

Задание#T6301

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 4

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 96 раз. С ним справились 92% пользователей.

Задание#T6302

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 104

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 88 раз. С ним справились 92% пользователей.

Задание#T6303

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 148

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 63 раза. С ним справились 79% пользователей.

Задание#T6304

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 42

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 703 раза. С ним справились 20% пользователей.

Задание#T6305

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 46

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 129 раз. С ним справились 71% пользователей.

Задание#T6306

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 184

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 42 раза. С ним справились 81% пользователей.

Задание#T6307

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 56

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 47 раз. С ним справились 66% пользователей.

Задание#T6308

В окружности с центром проведён диаметр

и на окружности взята точка так, что угол

равен

,

.

Найдите диаметр окружности.

Показать разбор и ответ

Углы

и

являются смежными, так как имеют общую сторону

. По свойству смежных углов

, откуда

.

Рассмотрим равнобедренный треугольник

с основанием

(боковые стороны

, где — радиус окружности с центром в точке ). По свойству равнобедренного треугольника углы при основании равны, то есть

. Сумма углов треугольника

равна

, следовательно,

и

.

Все углы треугольника

равны

, следовательно, для него выполняется признак равностороннего треугольника, поэтому

.

По определению, диаметр окружности равен двум радиусам, таким образом

.

Ответ: 158

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 41 раз. С ним справились 68% пользователей.

Задание#T6292

Аналогичные задания

Задание#T6293

Задание#T6294

Задание#T6295

Задание#T6296

Задание#T6297

Задание#T6298

Задание#T6299

Задание#T6300

Задание#T6301

Задание#T6302

Задание#T6303

Задание#T6304

Задание#T6305

Задание#T6306

Задание#T6307

Задание#T6308

Это задание в разделах:

Рекомендованные задания