Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно sqrt 17. | Яндекс.Репетитор

Задание#T4271

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна а боковое ребро равно

.

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна ... а боковое ребро равно ....

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 19% пользователей.

Задание#T4291

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 29% пользователей.

Задание#T4311

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 27% пользователей.

Задание#T4331

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 24% пользователей.

Задание#T6926

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 32

Это задание решали 78 раз. С ним справились 62% пользователей.

Задание#T6927

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 500

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 75 раз. С ним справились 43% пользователей.

Задание#T6928

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 60

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 784 раза. С ним справились 9% пользователей.

Задание#T6929

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 4

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 12% пользователей.

Задание#T6930

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 36

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 436 раз. С ним справились 14% пользователей.

Задание#T6931

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 200

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 294 раза. С ним справились 15% пользователей.

Задание#T6932

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 12

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 40 раз. С ним справились 50% пользователей.

Задание#T6933

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 100

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 245 раз. С ним справились 14% пользователей.

Задание#T6934

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 24

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 401 раз. С ним справились 9% пользователей.

Задание#T6935

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 108

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 39 раз. С ним справились 54% пользователей.

Задание#T6936

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 72

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 372 раза. С ним справились 11% пользователей.

Задание#T6937

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 624

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 126 раз. С ним справились 15% пользователей.

Задание#T6938

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 16

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 25 раз. С ним справились 68% пользователей.

Задание#T6939

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 84

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 443 раза. С ним справились 7% пользователей.

Задание#T6940

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 20

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 134 раза. С ним справились 13% пользователей.

Задание#T6941

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 40

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 28 раз. С ним справились 54% пользователей.

Задание#T6942

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 12

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 231 раз. С ним справились 12% пользователей.

Задание#T6943

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 32

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 10% пользователей.

Задание#T6944

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 48

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 842 раза. С ним справились 10% пользователей.

Задание#T6945

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 28

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 21 раз. С ним справились 76% пользователей.

Задание#T14945

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 56

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 17 раз. С ним справились 47% пользователей.

Задание#T14947

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 168

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 17 раз. С ним справились 59% пользователей.

Задание#T14949

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 80

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 77 раз. С ним справились 18% пользователей.

Задание#T14952

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 2400

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 11 раз. С ним справились 73% пользователей.

Задание#T14955

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 224

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 25 раз. С ним справились 36% пользователей.

Задание#T14956

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно

.

Показать разбор и ответ

Объём пирамиды определяется по формуле

.

Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами

, площадь которого равна

.

Далее найдём неизвестную высоту пирамиды

.

Рассмотрим прямоугольный треугольник

(здесь

прямой, так как является углом квадрата

). По теореме Пифагора

. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно,

.

Высота пирамиды

перпендикулярна к плоскости основания

, а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности,

, поэтому треугольник

является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой

, откуда

.

Подставляя найденные значения

и

, получим искомый объём пирамиды

.

Ответ: 52

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 20 раз. С ним справились 65% пользователей.

Задание#T1347

Аналогичные задания

Задание#T4271

Задание#T4291

Задание#T4311

Задание#T4331

Задание#T6926

Задание#T6927

Задание#T6928

Задание#T6929

Задание#T6930

Задание#T6931

Задание#T6932

Задание#T6933

Задание#T6934

Задание#T6935

Задание#T6936

Задание#T6937

Задание#T6938

Задание#T6939

Задание#T6940

Задание#T6941

Задание#T6942

Задание#T6943

Задание#T6944

Задание#T6945

Задание#T14945

Задание#T14947

Задание#T14949

Задание#T14952

Задание#T14955

Задание#T14956

Это задание в разделах:

Это задание в тестах:

Рекомендованные задания