Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Показать 30 аналогичных заданий
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 16
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 26 раз. С ним справились 69% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 32
Это задание решали 79 раз. С ним справились 62% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 500
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 76 раз. С ним справились 43% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 60
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 792 раза. С ним справились 10% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 4
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 12% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 36
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 438 раз. С ним справились 13% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 200
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 297 раз. С ним справились 15% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 12
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 40 раз. С ним справились 50% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 100
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 251 раз. С ним справились 14% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 24
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 412 раз. С ним справились 9% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 108
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 39 раз. С ним справились 54% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 72
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 386 раз. С ним справились 11% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 624
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 128 раз. С ним справились 16% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 84
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 443 раза. С ним справились 7% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 20
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 134 раза. С ним справились 13% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 40
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 29 раз. С ним справились 55% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 12
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 232 раза. С ним справились 12% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 32
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 10% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 48
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 857 раз. С ним справились 10% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 28
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 21 раз. С ним справились 76% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 56
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 17 раз. С ним справились 47% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 168
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 17 раз. С ним справились 59% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 80
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 77 раз. С ним справились 18% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 2400
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 11 раз. С ним справились 73% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 224
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 26 раз. С ним справились 35% пользователей.
Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна , а боковое ребро равно .
Показать разбор и ответ
Объём пирамиды определяется по формуле .
Так как пирамида является правильной, в её основании лежит правильный четырёхугольник — квадрат со сторонами , площадь которого равна .
Далее найдём неизвестную высоту пирамиды .
Рассмотрим прямоугольный треугольник (здесь прямой, так как является углом квадрата ). По теореме Пифагора. По свойству параллелограмма (напомним, что квадрат является частным случаем параллелограмма) диагонали точкой пересечения делятся пополам, следовательно, .
Высота пирамиды перпендикулярна к плоскости основания , а также ко всем прямым, лежащим в этой плоскости. В частности, , поэтому треугольник является прямоугольным. Снова применим теорему Пифагора, согласно которой , откуда .
Подставляя найденные значения и , получим искомый объём пирамиды .
Ответ: 52
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 20 раз. С ним справились 65% пользователей.