Личный кабинет

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №28 (диагностическая работа «СтатГрада»)

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Дата публикации: 23 января 2019 г.
#185

1. Задание#T4199

В доме, где живёт Оля, этажей и несколько подъездов. В каждом подъезде на каждом этаже находится по квартиры. Оля живёт в квартире .
В каком подъезде находится квартира Оли?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T4200

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с по ноября года.
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.
Определите по рисунку, сколько дней в этот период выпадало более миллиметров осадков.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T4201

На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник .
На клетчатой бумаге с размером клетки ... изображён треугольник ....
Найдите длину его средней линии, параллельной стороне .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T4202

Фабрика выпускает сумки. В среднем сумок из имеют скрытые дефекты.
Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T4203

Найдите корень уравнения .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T4204

В четырёхугольник вписана окружность, , .
В четырёхугольник ... вписана окружность, ..., ....
Найдите периметр четырёхугольника .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T4205

На рисунке изображён график дифференцируемой функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график дифференцируемой функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество решений уравнения на отрезке .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T4206

В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , .
В прямоугольном параллелепипеде ... известно, что ..., ..., ....
Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки , и .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T4207

Найдите значение выражения .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T4208

Автомобиль массой кг начинает тормозить и проходит до полной остановки путь м. Сила трения (в Н), масса автомобиля (в кг), время (в с) и пройденный путь (в м) связаны соотношением .
Определите, сколько секунд заняло торможение, если известно, что сила трения равна Н, масса автомобиля — кг, путь — м.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T4209

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна км/ч, и через минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг.
Найдите скорость второго автомобиля.
Ответ дайте в км/ч.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T4210

Найдите точку максимума функции .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T4211

  1. Решите уравнение .
  2. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T4212

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат . Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер и проведена плоскость , параллельная ребру .
  1. Докажите, что плоскость параллельна ребру .
  2. Найдите угол между плоскостью и прямой .
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T4213

Решите неравенство .
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T4214

На сторонах и треугольника вне его построены квадраты и . Точка — середина стороны .
  1. Докажите, что точка равноудалена от центров квадратов.
  2. Найдите площадь треугольника , если , , .
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T4215

В июле года планируется взять кредит в банке на три года в размере млн рублей, где — целое число. Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг увеличивается на по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и годИюль Июль Июль Июль
Долг (в млн рублей)
Найдите наибольшее значение , при котором каждая из выплат будет меньше млн рублей.
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

18. Задание#T4216

Найдите все значения , при каждом из которых уравнение
имеет ровно два различных корня на промежутке .
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

19. Задание#T4217

Все члены возрастающих арифметических прогрессий и являются натуральными числами.
  1. Приведите пример таких прогрессий, для которых .
  2. Существуют ли такие прогрессии, для которых ?
  3. Какое наибольшее значение может принимать произведение , если ?
Решите это задание в тетради. После завершения теста вы увидите разбор для самопроверки.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 19
Времени прошло: 00:00:00
Справочные материалы по математике