Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №26

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы. Дата публикации: 11 января 2019 г.

Версия для печати

#136

1. Задание#T3511

Одного рулона обоев хватает для оклейки полосы от пола до потолка шириной

м. Сколько рулонов обоев нужно купить для оклейки прямоугольной комнаты размерами

м на

м?

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T3512

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с по февраля

года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Мурманске с ... по ... февраля ... года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией.

Определите по рисунку, какое наибольшее количество осадков выпадало в период с по февраля.

Ответ дайте в миллиметрах.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T3513

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён треугольник

Найдите длину его медианы, проведённой из вершины .

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T3514

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна

. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна

. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна

Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T3515

Решите уравнение

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T3516

Найдите хорду, на которую опирается угол

, вписанный в окружность радиуса .

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T3517

На рисунке изображён график функции

— производной функции

, определённой на интервале

Найдите абсциссу точки экстремума функции

, принадлежащую отрезку

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T3518

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T3519

Найдите значение выражения

, если

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T3520

Водолазный колокол, содержащий

молей воздуха при давлении

атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением

, где

— постоянная,

К — температура воздуха.

Найдите, какое давление (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в

Дж.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T3521

Из пункта в пункт , расстояние между которыми км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на

км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт на час минут позже автомобилиста.

Ответ дайте в км/ч.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T3522

Найдите наименьшее значение функции

на отрезке

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T3523

Решите уравнение .
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T3524

В основании правильной четырёхугольной пирамиды

лежит квадрат

со стороной . Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер

проведена плоскость , параллельная ребру

Докажите, что сечение плоскостью пирамиды является параллелограммом.
Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью .

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T3525

Решите неравенство

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T3526

Две окружности касаются внешним образом в точке . Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая

вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая

вторично пересекает меньшую окружность в точке .

Докажите, что прямая параллельна прямой .
Пусть — отличная от точка пересечения отрезка с большей окружностью. Найдите , если радиусы окружностей равны и .

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T3527

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на

по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по млн рублей в первый и второй годы, а также по млн в третий и четвёртый годы.

Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше млн, а к концу проекта — больше

млн рублей.

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса