Личный кабинет

Тренировочный вариант ЕГЭ по математике профильного уровня №23

Тренировочный вариант состоит из 19 заданий. Ответом может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531). На выполнение тренировочного теста у вас есть 235 минут. Закончив работу, нажмите «Завершить тест». Яндекс.Репетитор подсчитает ваш результат и покажет верные ответы. Дата публикации: 11 января 2019 г.
#133

1. Задание#T3360

На бензоколонке один литр бензина стоит руб. коп. Водитель залил в бак литров бензина и взял бутылку воды за рублей. Сколько рублей сдачи он получит с рублей?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

2. Задание#T3361

На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.
На рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении трёх суток. По горизонтали указывается дата и время, по вертикали — значение температуры в градусах Цельсия.
Определите по рисунку наибольшую температуру воздуха августа.
Ответ дайте в градусах Цельсия.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T3362

На клетчатой бумаге с размером клетки изображён параллелограмм.
На клетчатой бумаге с размером клетки ... изображён параллелограмм.
Найдите длину его меньшей диагонали.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T3363

При изготовлении подшипников диаметром мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше чем на мм, равна .
Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем мм или больше чем мм.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T3364

Найдите корень уравнения .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T3365

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен .
Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен ....
Найдите высоту этого треугольника.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

7. Задание#T3366

На рисунке изображён график функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество точек, в которых производная функции равна .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

8. Задание#T3367

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в раза больше, чем у первого?
В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает ... см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд такой же формы, у которого сторона основания в ... раза больше, чем у первого?
Ответ выразите в сантиметрах.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

9. Задание#T3368

Найдите значение выражения .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

10. Задание#T3369

При нормальном падении света с длиной волны нм на дифракционную решётку с периодом нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол (отсчитываемый от перпендикуляра к решётке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума связаны соотношением .
Под каким минимальным углом (в градусах) можно наблюдать третий максимум на решётке с периодом, не превосходящим нм?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

11. Задание#T3370

От пристани к пристани , расстояние между которыми равно км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через час после этого следом за ним со скоростью, на км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость второго теплохода, если в пункт он прибыл одновременно с первым.
Ответ дайте в км/ч.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

12. Задание#T3371

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

13. Задание#T3372

  1. Решите уравнение .
  2. Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

14. Задание#T3373

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат со стороной . Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер и проведена плоскость , параллельная ребру .
  1. Докажите, что сечение плоскостью пирамиды является параллелограммом.
  2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

15. Задание#T3374

Решите неравенство .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

16. Задание#T3375

Две окружности касаются внешним образом в точке . Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .
  1. Докажите, что прямая параллельна прямой .
  2. Пусть — отличная от точка пересечения отрезка с большей окружностью. Найдите , если радиусы окружностей равны и .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

17. Задание#T3376

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по млн рублей в первый и второй годы, а также по млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше млн, а к концу проекта — больше млн рублей.
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

18. Задание#T3377

Найдите все значения , при которых уравнение
имеет единственное решение на отрезке .
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

19. Задание#T3378

Пусть обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа .
  1. Существует ли такое трёхзначное число , что ?
  2. Существует ли такое трёхзначное число , что ?
  3. Какое наименьшее значение может принимать выражение , если — трёхзначное число?
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
03:55:00
Выполнено заданий: 0 из 19
Времени прошло: 00:00:00
Справочные материалы по математике