Задание 5. Уравнения и неравенства: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T30139

Найдите корень уравнения

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 70 тыс. раз. С ним справились 78% пользователей.

2. Задание#T30120

Найдите корень уравнения

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 44 тыс. раз. С ним справились 85% пользователей.

3. Задание#T9239

Найдите корень уравнения

Показать ответ

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 72 тыс. раз. С ним справились 87% пользователей.

4. Задание#T9229

Найдите корень уравнения

Показать ответ

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 17 тыс. раз. С ним справились 84% пользователей.

5. Задание#T8326

Найдите корень уравнения

.

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса

Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 47% пользователей.

6. Задание#T8314

Найдите корень уравнения

.

Показать разбор и ответ

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 70% пользователей.

7. Задание#T8302

Найдите корень уравнения

.

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 70% пользователей.

8. Задание#T8066

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень.

Показать ответ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 69% пользователей.

9. Задание#T8065

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень на отрезке

.

Примечание

Решите это задание в тетради. Затем нажмите "Показать разбор" и сравните с ответом.

Показать разбор

Запишем исходное уравнение в виде

. Заметим, что

является корнем уравнения, а при

левая часть уравнения не определена. При

уравнение принимает вид

, откуда

при условии

. Квадратное уравнение

имеет корни

. При этом оба этих корня удовлетворяют условию

, но отрезку

принадлежит только корень

. Заметим, что этот корень является корнем исходного уравнения и не совпадает с корнем

только при

.
Корень

принадлежит отрезку

при

. Таким образом, исходное уравнение имеет ровно один корень на отрезке

при

;

.

Ответ

;

.

10. Задание#T8064

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение

имеет хотя бы один корень.

Примечание

Решите это задание в тетради. Затем нажмите "Показать разбор" и сравните с ответом.

Показать разбор

Рассмотрим два случая

и

.
При

имеем

, поэтому левая часть уравнения определена при

, принимает наименьшее значение при

и неограниченно возрастает. Уравнение имеет корень, если при

левая часть уравнения не превосходит :

;

;

.
Учитывая условие

, получаем

.
При

имеем

, поэтому левая часть уравнения определена при

, принимает наименьшее значение при

и неограниченно возрастает. Уравнение имеет корень, если при

левая часть уравнения не превосходит :

;

;

.
Учитывая условие

, получаем

.
Таким образом, исходное уравнение имеет хотя бы один корень при

.

Ответ

.

11. Задание#T8063

Найдите наибольшее значение параметра , при котором уравнение

имеет ровно два корня.

Показать ответ

Это задание решали 967 раз. С ним справились 52% пользователей.

12. Задание#T8062

Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение

имеет ровно один корень.

Примечание

Решите это задание в тетради. Затем нажмите "Показать разбор" и сравните с ответом.

Показать разбор

Исходное уравнение принимает вид

, откуда получаем, что

и при этом условии

;

.
Получившееся уравнение не имеет корней при

, а при других значениях имеет единственный корень

.
Чтобы этот корень был корнем исходного уравнения, нужно, чтобы выполнялось неравенство

, откуда

;

,
откуда

;

.

Ответ

;

.

13. Задание#T8061

Решите уравнение

.

Примечание

Решите это задание в тетради. Затем нажмите "Показать разбор" и сравните с ответом.

Показать разбор

Исходное уравнение принимает вид

, откуда получаем

;

.
Правая часть получившегося уравнения определена при

, а левая часть уравнения неотрицательна при

. При этих значениях переменной уравнение принимает вид

, откуда

;

.
Корень

удовлетворяет условию

.

Ответ

.

14. Задание#T8060

Решите уравнение

.

Показать ответ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 54% пользователей.

15. Задание#T8059

Решите уравнение

. В ответ запишите получившиеся корни без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать ответ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 70% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

0

сб

0

вс

0

пн

0

вт

0

ср

0

чт

0

пт