Задание 13. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами: прямоугольный параллелепипед

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T1754

В прямоугольном параллелепипеде находится конус, основание которого вписано в основание параллелепипеда, а высота равна высоте параллелепипеда.

Найдите объем параллелепипеда, если радиус основания конуса равен , а высота конуса равна .

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 49% пользователей.

2. Задание#T1594

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда (длина см, ширина см, высота см).

Сколько литров составляет объём аквариума?

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.

3. Задание#T325

Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен . Объем параллелепипеда равен . Найдите высоту цилиндра.

Показать разбор и ответ

Объем прямоугольного параллелепипеда находится по формуле

Так как в параллелепипед вписан цилиндр, следовательно, в основании параллелепипеда лежит квадрат. Потому что, по теореме об описанном четырехугольнике, суммы противоположных сторон прямоугольника, лежащего в основании параллелепипеда, должны быть равны. А у квадрата это условие выполняется.

Сторона квадрата равна двум радиусам цилиндра, а высота цилиндра равна высоте параллелепипеда.

Найдем сторону квадрата:

Тогда:

Т.к. объем параллелепипеда по условию равен , получим

Ответ: 1

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 29% пользователей.

4. Задание#T305

Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Показать разбор и ответ

Данный многогранник состоит из трех параллелепипедов с измерениями , , ; , , и , , , которые имеют общие части граней размерами

. Поэтому, для нахождения площади данного многогранника, нужно из суммы площадей трех параллелепипедов с измерениями , , ; , , и , , вычесть площади соприкасающихся частей граней размерами

Можно заметить, что это действие будет равнозначно нахождению суммы площадей поверхностей трех параллелепипедов с измерениями , , ; , , и , , .

Ответ: 152

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 16% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

сб

вс

пн

вт

ср

чт

пт