Задание 11. Текстовые задачи: совместная работа и производительность

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T1578

Заказ на

деталей Андрей выполняет на часа быстрее, чем Борис. Сколько деталей в час делает Андрей, если известно, что за час он делает на детали больше, чем Борис?

Показать разбор и ответ

Пусть Андрей выполнил заказ за

ч с производительностью деталей в час. Борис работал

ч с производительностью

деталей в час. Оба они изготовили по

деталей:

	Производительность, дет./ч	Время, ч	Работа, дет.
Андрей
Борис

Работа равна производительности, умноженной на время. Запишем и решим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

Раскроем во втором уравнении скобки и подставим из первого уравнения вместо

Подставим

в первое уравнение системы, получаем квадратное уравнение:

Отрицательный корень

не подходит по смыслу задачи, а положительный —

Ответ: 13

Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 46% пользователей.

2. Задание#T527

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за дня?

Показать разбор и ответ

Возьмем весь объем работы за единицу. Производительность труда первого рабочего обозначим , второго — . Так как рабочие, выполняя работу вместе, могут сделать ее за дней, запишем уравнение:

Также известно, что первый рабочий за дня выполняет такую же часть работы, которую второй – за дня. Отсюда

Решим систему уравнений:

Итак, производительность труда первого рабочего равна

. Значит, он выполнит работу за дней.

Ответ: 35

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 33% пользователей.

3. Задание#T515

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за дней выполняет такую же часть работы, какую второй — за дня?

Показать разбор и ответ

Также известно, что первый рабочий за дней выполняет такую же часть работы, которую второй – за дня. Отсюда

Решим систему уравнений:

Итак, производительность труда первого рабочего равна

. Значит, он выполнит работу за дня.

Ответ: 32

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 37% пользователей.

4. Задание#T291

Маша может прополоть грядку за 40 минут, а Даша – за 35 минут. Первые 14 минут девочки работали вместе, а затем Даша ушла и оставшуюся часть грядки прополола одна Маша. За сколько минут была прополота грядка?

Показать разбор и ответ

— это часть грядки, которую пропалывают за одну минуту Маша и Даша соответственно.

Значит, при совместной работе они пропалывают вместе

всей грядки.

За первые минут девочки пропололи вместе

всей грядки, а осталось прополоть

Маша выполнит эту

часть всей работы за

минут.

Итого получается

минуты — за это время была прополота грядка.

Ответ: 24

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 41% пользователей.

5. Задание#T55

Заказ на

деталей первый рабочий выполняет на час быстрее, чем второй.

Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на деталь больше?

Показать разбор и ответ

Данная задача относится к категории текстовых задач «работа и производительность». Пусть деталей в час делает второй рабочий, тогда первый рабочий делает за час (