Задание 15. ОГЭ-2019 - Практические задачи по геометрии: все задания

Версия для печати

1. Задание#T4004

Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте

м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на

м.

Найдите длину лестницы, которую прислонили к дереву, если её верхний конец находится на высоте ... м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на ... м.

Ответ дайте в метрах.

Показать разбор и ответ

2 аналогичных задания

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 14 тыс. раз. С ним справились 38% пользователей.

2. Задание#T2643

Сколько букв в слове YANDEX имеют ось симметрии?

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 22% пользователей.

3. Задание#T2626

Дана карта местности в масштабе :

. На карте видно прямоугольное строение размером

см. Найдите площадь реального объекта. Ответ дайте в квадратных метрах.

Показать разбор и ответ

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на местности больше расстояния на карте.

Значит, чтобы узнать реальные размеры, нужно размеры, указанные на карте, увеличить в

раз.

см

Найдем площадь реального объекта.

Так как объект имеет форму прямоугольника, умножим его смежные стороны.

Ответ: 60

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 903 раза. С ним справились 35% пользователей.

4. Задание#T2609

Высота Эйфелевой башни равна

м, а ширина основания

м. Школьник хочет изготовить пропорциональный макет башни высотой см. Какова будет ширина основания макета? Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целого числа.

Показать разбор и ответ

Решим задачу с помощью пропорции.

	Высота	Ширина
В реальности	м	м
Проект	см	см

Округлим ответ до целых по правилу округления.

Так как число, стоящее в разряде десятых, больше , добавим к разряду единиц и отбросим дробную часть.

Ответ: 39

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 977 раз. С ним справились 45% пользователей.

5. Задание#T2587

Театральный прожектор в форме конуса, осевое сечение которого – правильный треугольник, находится на потолке сцены на высоте метров над ней и освещает участок сцены в форме круга.

Найдите радиус освещенного участка. Ответ округлите до десятых.

Показать разбор и ответ

Чтобы найти радиус круга, рассмотрим треугольник

, где

– диаметр круга.

По условию треугольник

– правильный, следовательно,

— высота, значит,

– прямоугольный.

Пусть

, тогда

По теореме Пифагора

Составим уравнение:

Получили, что радиус круга (отрезок

) равен

Можно найти

через тангенс угла .

Чтобы получить наименьшую погрешность вычисления, заменим

Подставив вместо

его приближенное значение, получим, что

Ответ: 2,9

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 658 раз. С ним справились 27% пользователей.

6. Задание#T2570

Сидя в кресле напротив окна, пенсионер Иван Петрович видит дом ненавистного соседа Павла Андреевича. Чтобы не созерцать неприятную картинку, Иван Петрович хочет наклеить на окно прямоугольник подходящего размера, закрывающий дом.

Дом Павла Андреевича высотой метра и расположен от дома Ивана Петровича на расстоянии метров. Кресло Ивана Петровича находится на расстоянии метров от окна.

Какой высоты должен быть прямоугольник на окне? Ответ дайте в сантиметрах.

Показать разбор и ответ

Выполним геометрическую интерпретацию задачи.

В точке находится кресло Ивана Петровича,

– окно,

– дом Павла Андреевича.

по двум углам (

– общий,

– прямые углы).

Значит,

, где

– расстояние от кресла до окна,

– расстояние между домами. Следовательно,

м.

Подставим данные задачи в пропорцию и решим ее.

По условию, ответ должен быть выражен в сантиметрах.

Итак, окно должно быть высотой

см.

Ответ: 50

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 604 раза. С ним справились 40% пользователей.

7. Задание#T2553

Проектор полностью освещает экран размером см, расположенный на расстоянии

см от проектора. Между проектором и экраном требуется поставить слайд , который должен проецироваться на весь экран.

На каком расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно установить слайд, если размер слайда см?

Показать разбор и ответ

Представим картинку с проектором в таком виде:

— экран,

— слайд,

— расстояние до слайда,

— расстояние до экрана.

Докажем, что

— общий угол в треугольниках;
, (накрест лежащие углы при параллельных прямых).

Следовательно, по признаку подобия треугольников,

Значит,

Подставим данные задачи в пропорцию и решим ее.

см.

Ответ: 31,25

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 674 раза. С ним справились 43% пользователей.

8. Задание#T2536

С крыши дома игрушка «летающая тарелка» выглядит размером с десятикопеечную монету, если монета находится на расстоянии см от глаз. Диаметр летающей тарелки см, диаметр десятикопеечной монеты

см.

Найдите высоту дома в метрах.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 615 раз. С ним справились 54% пользователей.

9. Задание#T2519

На покраску в два слоя участка стены размером

метра ушло

кг краски.

Сколько килограммов краски потребуется на покраску в два слоя стены размером

метра?

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 66% пользователей.

10. Задание#T2497

Парты в классе стоят на одинаковом расстоянии друг от друга. От первой парты до доски

метра, а от пятой –

метров. На каком расстоянии от доски находится третья парта?

Ответ дайте в метрах.

Показать разбор и ответ

От первой до пятой парты четыре промежутка, на которые приходится

метров.

Найдем расстояние между партами:

м.

От первой парты до третьей два промежутка, значит, чтобы найти расстояние от доски до третьей парты нужно к расстоянию до первой парты прибавить

метра. Итого получается

м.

Ответ: 6,5

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 46% пользователей.

11. Задание#T2480

Какой острый угол образуют минутная и часовая стрелка в :? Ответ дайте в градусах.

Показать разбор и ответ

4 аналогичных задания

Одно деление на часах составляет

. В : минутная стрелка часовая стрелка находится на цифре , а часовая стрелка будет находится между цифрами и . То есть в это время между стрелками чуть больше двух делений. За минут часовая стрелка проходит часового деления.

Значит, угол между часовой и минутной стрелкой будет равен

Ответ: 70

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 17% пользователей.

12. Задание#T2463

К вершинам двух столбов привязан гибкий шнур. На середину шнура сел аист, и шнур провис до земли.

На каком расстоянии (в метрах) от столба высотой метра аист коснулся земли, если высота второго столба метра, а расстояние между ними метров?

Показать разбор и ответ

На рисунке схематично изображены столбы и метра, аист находится в точке Искомое расстояние от точки до столба высотой метра обозначим за Значит, от столба высотой метра аист находится на расстоянии