Задание 16. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами: все задания

Версия для печати

46. Задание#T2464

В прямоугольном треугольнике один из углов равен

. Найдите внешний угол при вершине второго острого угла.

Ответ дайте в градусах.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 49% пользователей.

47. Задание#T2450

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна . Длина основания равна .

Найдите длину высоты, проведенной к боковой стороне треугольника.

Показать разбор и ответ

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также и медианой.

Значит, в прямоугольном треугольнике

, катеты равны и . Найдем гипотенузу (она же боковая сторона треугольника

).

.

Нам нужно найти длину высоты треугольника

, проведенной к боковой стороне

. Для этого запишем две формулы для вычисления площади треугольника

.

. Отсюда

.

Подставим известные нам значения.

;

.

Ответ: 4,8

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 42% пользователей.

48. Задание#T2448

В трапеции

. Точки , , и – середины сторон трапеции. Найдите наибольший угол четырёхугольника

, если угол

равен

.

В трапеции ... .... Точки ..., ..., ... и ... – середины сторон трапеции. Найдите наибольший угол четырёхугольника ..., если угол ... равен ....

Ответ дайте в градусах.

Показать разбор и ответ

Проведем диагонали

и

.

и

– это средние линии в треугольниках

и

соответственно, поэтому они параллельны стороне

. Аналогично,

и

параллельны

.

Значит, стороны четырехугольника

параллельны диагоналям трапеции, и поэтому, во-первых, этот четырехугольник – параллелограмм, во-вторых, его углы равны углам между диагоналями трапеции.

Теперь найдем углы между диагоналями трапеции.

Данная нам трапеция особенная, в ней равны три стороны, и поэтому диагональ

является биссектрисой угла . Действительно,

(это углы при основании равнобедренного треугольника

), но и

(это накрест лежащие угла при параллельных прямых). Значит, углы

,

и

равны:

.

Аналогично можно найти угол

– он тоже равен

.

Пусть – точка пересечения диагоналей трапеции. В треугольнике

два угла равны по

, следовательно, углы между диагоналями трапеции равны

и

. Значит, и углы четырехугольника

равны тому же самому. Нам нужен наибольший угол – он равен

.

Ответ: 140

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 32% пользователей.

49. Задание#T2447

Один из углов равнобедренного треугольника равен

. Найдите любой другой его угол.

Ответ дайте в градусах.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 17 тыс. раз. С ним справились 56% пользователей.

50. Задание#T2433

Площадь прямоугольного треугольника с катетами и равна площади ромба со стороной . Найдите высоту ромба.

Показать разбор и ответ

Площадь прямоугольного треугольника равна полупроизведению катетов.

Если катеты и , то площадь равна

.

Площадь ромба (как и площадь любого параллелограмма) равна произведению стороны ромба на его высоту. Поэтому в нашем случае площадь ромба равна

, где - высота. По условию задачи площади и равны.

Отсюда находим высоту:

.

Ответ: 1,2

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 57% пользователей.

51. Задание#T2430

Два угла треугольника равны

и

. Найдите величину внешнего угла при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 27 тыс. раз. С ним справились 42% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

0

чт

0

пт

0

сб

0

вс

0

пн

0

вт

0

ср