Задание 16. Уметь выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами: все задания

Версия для печати

31. Задание#T2627

Дан прямоугольный треугольник, один из острых углов которого равен

. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 57% пользователей.

32. Задание#T2610

Про углы на рисунке известно, что

. Найдите . Ответ дайте в градусах.

Показать разбор и ответ

Дополним рисунок названиями углов и рассмотрим треугольники

Найдем угол в треугольнике

По условию

. Так как сумма углов треугольника равна

– внешний угол треугольника

. Следовательно, по теореме о внешнем угле,

Значит,

Таким образом, мы получили что

Примечание.

можно найти другим способом.

– смежный с углом

, поэтому равен

. Значит,

Ответ: 90

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 58% пользователей.

33. Задание#T2591

Прямая проходит через точки

Найдите тангенс угла наклона этой прямой к положительному направлению оси абсцисс.

Показать разбор и ответ

Тангенс угла наклона касательной — это угловой коэффициент в уравнении прямой

Найдем уравнение прямой, проходящей через точки

Для этого подставим координаты точек в уравнение

и решим систему уравнений.

Умножим первое уравнение на

и сложим со вторым.

Так как угловой коэффициент равен , значит, тангенс угла наклона касательной равен .

Ответ: 2

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 64% пользователей.

34. Задание#T2588

В равнобедренном треугольнике угол при основании в два раза больше угла при вершине.

Найдите угол при вершине.

Ответ дайте в градусах.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 75% пользователей.

35. Задание#T2571

Параллельные прямые

пересечены секущей

– биссектриса угла ,

Найдите угол

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 66% пользователей.

36. Задание#T2557

В треугольнике

проведены высоты

. Известны длины отрезков

Найдите

Показать разбор и ответ

Рассмотрим треугольники

— общий угол треугольников,

(прямые углы при основании высот

Следовательно, по признаку подобия треугольников,

Значит, сходственные стороны пропорциональны

Подставим данные задачи и найдем

Ответ: 4

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 51% пользователей.

37. Задание#T2554

Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен

. Найдите угол при основании этого треугольника.

Ответ дайте в градусах.

Показать разбор и ответ

Внешний угол при основании равнобедренного треугольника не может быть острым, иначе внутренние углы при основании (углы, смежные с внешними) будут тупые. А это невозможно, потому что в треугольнике не может быть два тупых угла.

Значит, угол в

– это внешний угол при вершине, противолежащей основанию. По теореме о внешнем угле, внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, несмежных с ним. Так как углы при основании равны, то каждый из них будет равен

Ответ: 20

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 62% пользователей.

38. Задание#T2540

Прямые

параллельны.

$Прямые ..., ... и ... параллельны.$

По данным рисунка найдите длину отрезка

Показать разбор и ответ

Для решения задачи воспользуемся следствием теоремы Фалеса: “Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от его сторон пропорциональные отрезки.”

Прямые

при пересечении образуют угол, прямые

параллельны по условию

Подставим данные в пропорцию и решим ее.

Ответ: 4,5

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 59% пользователей.

39. Задание#T2537

В треугольнике

, углы которого равны

, проведена высота

Найдите величину угла

(в градусах).

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 66% пользователей.

40. Задание#T2523

Отрезок

параллелен отрезку

Найдите

Показать разбор и ответ

по первому признаку подобия треугольников, по двум углам (

- общий,

, как накрест лежащие углы при параллельных прямых

и секущей

Следовательно, сходственные стороны пропорциональны:

По условию,

Получаем,

Отсюда,

Ответ: 5

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 57% пользователей.

41. Задание#T2520

В равнобедренном треугольнике

с основанием

угол равен

Найдите величину угла

, если

– биссектриса угла . Ответ дайте в градусах.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 60% пользователей.

42. Задание#T2499

Один из углов параллелограмма в раза больше другого. Найдите меньший из углов параллелограмма.

Ответ дайте в градусах.

Показать разбор и ответ

По условию один из углов параллелограмма в три раза больше другого, поэтому эти углы не могут быть противоположными, так как по свойству углов параллелограмма противоположные углы равны. Значит, данные углы являются соседними углами, следовательно их сумма рана

(соседние углы являются односторонними углами при пересечении противоположных параллельных сторон прямой, содержащей третью сторону).

Пусть один их углов градусов, тогда другой градусов.

Решим уравнение: