Задание 12. Осуществлять практические расчёты по формулам; составлять несложные формулы, выражающие зависимости между величинами: все задания

Версия для печати

31. Задание#T2550

В арифметической прогрессии

один из членов равен .

Найдите его номер.

Показать разбор и ответ

1 способ

Формула -го члена арифметической прогрессии имеет вид:

По условию

. Вычислим .

Подставим в формулу вместо число и найдем (номер данного члена прогрессии).

Значит, число является -м членом прогрессии.

2 способ

Продолжим данную последовательность, пока не дойдем до числа .

Заметим, что число находится на -м месте.

Ответ: 8

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 76% пользователей.

32. Задание#T2533

Первый член арифметической прогрессии равен , а третий равен

Найдите разность этой прогрессии.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 59% пользователей.

33. Задание#T2516

Дана арифметическая прогрессия

Найдите шестой член прогрессии.

Показать разбор и ответ

1 способ.

Заметим, что каждый последующий член последовательности на больше предыдущего и допишем еще три члена последовательности.

На шестом месте стоит число . Это и будет шестой член прогрессии.

Примечание. Этот способ рационален только в случае, когда требуется найти член прогрессии, находящийся "в шаговой доступности".

2 способ.

Найдем шестой член прогрессии по формуле -го члена арифметической прогрессии

Тогда,

Ответ: 37

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 70% пользователей.

34. Задание#T2494

Арифметическая прогрессия может быть задана формулой

. Какое из следующих чисел не является членом этой прогрессии?

Запишите номер ответа.

Показать разбор и ответ

Подставим вместо данные числа. Найдем . Так как — это номер, значит его значение должно быть натуральным числом. Если это не так, значит данное число не является членом прогрессии.

Итак, мы получили, что число не является членом данной прогрессии.

Ответ: 2

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 61% пользователей.

35. Задание#T2477

Арифметическая прогрессия содержит члены

, найдите .

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 61% пользователей.

36. Задание#T2460

Дана геометрическая прогрессия

Найдите .

Показать разбор и ответ

Напомним, что геометрическая прогрессия – это последовательность чисел, в которой каждое следующее число, начиная со второго (), получается из предыдущего члена последовательности умножением его на постоянное числ , называемое знаменателем геометрической прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии можно найти, разделив любой ее член на предыдущий. Для простоты сократим дроби.

;

Теперь последовательно найдем члены прогрессии.

;

Ответ: 0,8

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 32% пользователей.

37. Задание#T2443

Дана арифметическая прогрессия

Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

Показать разбор и ответ

Напомним, что арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число, начиная со второго (), получается из предыдущего члена последовательности добавлением к нему постоянное числ , называемое разностью арифметической прогрессии. Нам даны первый и второй члены арифметической прогрессии.

Для удобства вычислений запишем их в виде дробей:

Найдем разность прогрессии, вычтя из второго члена прогрессии первый.

Теперь найдем оставшиеся члены прогрессии.

;

Осталось их сложить:

Замечание. Вычислив разность прогрессии, для нахождения суммы первых шести членов прогрессии можно было воспользоваться формулой

, где - первый член арифметической прогрессии, - разность прогрессии, - количество суммируемых членов.

В нашем случае

Ответ: 13

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 24% пользователей.

38. Задание#T2426

Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии:

Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии?

Показать разбор и ответ

Напомним, что геометрическая прогресcия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число, начиная со второго (), получается из предыдущего члена последовательности умножением его на постоянное числ , называемое знаменателем геометрической прогрессии.

Знаменатель геометрической прогрессии можно найти, разделив любой ее член на предыдущий:

Каждый следующий член прогрессии получается из предыдущего умножением на . Запишем несколько первых членов данной прогрессии

Мы и нашли, что число

есть среди членов прогрессии.

Ответ: 2

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 27 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

ср

чт

пт

сб

вс

пн

вт