Задание 4. Начала теории вероятностей: умножение вероятностей

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T1561

Если Вадим играет с Денисом в шахматы белыми, то он выигрывает у Дениса с вероятностью

. Если Вадим играет чёрными, то он выигрывает с вероятностью

. Вадим и Денис играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур.

Найдите вероятность того, что Вадим выиграет оба раза.

Показать разбор и ответ

Вадим играет один раз белыми и один раз чёрными, неважно, в каком порядке. Выигрыш в первой партии и выигрыш во второй партии — это независимые события, и вероятность двух выигрышей подряд равна произведению вероятностей каждого из них:

. Это произведение не зависит от порядка сомножителей.

Ответ: 0,42

Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 72% пользователей.

2. Задание#T568

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно один раз.

Показать разбор и ответ

Вероятность события находится по формуле классического определения вероятности

Обозначим «» выигрыш жребия «Биологом», а «» – проигрыш. Тогда за три матча ситуации могут складываться следующим образом:

. Благоприятных событий получилось , а всего событий .

Или:

Можно рассуждать по-другому. «Выиграть жребий ровно один раз» означает, что из трёх бросков монеты будет ровно одна «единица» – на первом, втором или третьем месте. Поэтому благоприятных исходов три. Всего же исходов

(правило умножения комбинаторики).

Тогда

Ответ: 0,375

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 27 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

3. Задание#T556

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Геолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Геолог» выиграет жребий ровно два раза.

Показать разбор и ответ

Вероятность события находится по формуле классического определения вероятности:

Обозначим «» выигрыш жребия «Геологом», а «» – проигрыш. Тогда за три матча ситуации могут складываться следующим образом:

. Благоприятных событий получилось , а всего событий .

или:

Можно рассуждать по-другому. «Выиграть жребий ровно два раза» означает, что из трёх бросков монеты будет ровно один «ноль» - на первом, втором или третьем месте. Поэтому благоприятных исходов три. Всего же исходов

(правило умножения комбинаторики).

Тогда:

Ответ: 0,375

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 19 тыс. раз. С ним справились 51% пользователей.

4. Задание#T544

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна

. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна

. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Показать разбор и ответ

Два события, о которых говорится в задаче, являются несовместными (то есть не могут произойти одновременно).

Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем, определяется по формуле суммы вероятностей независимых событий и равна сумме этих вероятностей.

Ответ: 0,55

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 21 тыс. раз. С ним справились 67% пользователей.

5. Задание#T532

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна

. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна

Показать разбор и ответ

Два события, о которых говорится в задаче, являются несовместными, (то есть не могут произойти одновременно.) Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем, определяется по формуле суммы вероятностей независимых событий и равна сумме вероятностей этих событий.

Ответ: 0,45

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 18 тыс. раз. С ним справились 62% пользователей.

6. Задание#T520

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна

Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Показать разбор и ответ

Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» противоположно событию «обе лампы перегорят».

Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, поэтому вероятность совпадения данных событий равно произведению вероятностей этих событий:

Следовательно, вероятность события «хотя бы одна лампа не перегорит» равно

Ответ: 0,9919

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 16 тыс. раз. С ним справились 47% пользователей.

7. Задание#T508

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна

Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Показать разбор и ответ

Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» противоположно событию «обе лампы перегорят».

Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, поэтому вероятность того, что оба события произойдут, равно произведению вероятностей этих событий:

Следовательно, вероятность события «хотя бы одна лампа не перегорит» равно

Ответ: 0,9711

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 23 тыс. раз. С ним справились 40% пользователей.

8. Задание#T248

Вероятность того, что мама отпустит Мишу погулять (даже если он еще не сделал уроки), равна 0,8. Вероятность того, что папа даст Мише денег на мороженое, равна 0,3. Решения по данным вопросам мама и папа принимают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что Миша пойдет гулять, но без мороженого.

Показать разбор и ответ

Это задание решали 19 тыс. раз. С ним справились 63% пользователей.

9. Задание#T236

Биатлонист стреляет по мишеням. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист поразит все пять мишеней.

Показать разбор и ответ

Это задание решали 18 тыс. раз. С ним справились 52% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

ср

чт

пт

сб

вс

пн

вт