Задание 4. Начала теории вероятностей: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

31. Задание#T1896

На потоке

студент, среди них две подруги — Лиза и Вика. Поток случайным образом разбивают на равныx групп. Найдите вероятность того, что Лиза и Вика не окажутся в одной группе.

Показать разбор и ответ

7 аналогичных заданий

Сперва найдём вероятность противоположного события — Лиза и Вика окажутся в одной группе. По условию задачи все группы равные, следовательно, в каждой из них

студентов. В группе, в которую попала Лиза, для Вики остаётся только

подходящих мест (ведь одно из мест в этой группе уже точно заняла Лиза!). Всего же на потоке для Вики остаётся

различных мест (потенциально можно занять любое место в любой группе, но только не то, что занято Лизой).

Вероятность противоположного события найдём по формуле классического определения вероятности

Вероятность искомого события найдём по формуле

Ответ: 0,98

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 56% пользователей.

32. Задание#T1879

На потоке

студент, среди них два отличника — Сергей и Дима. Поток случайным образом разбивают на равныx групп. Найдите вероятность того, что Сергей и Дима окажутся в одной группе.

Показать разбор и ответ

8 аналогичных заданий

По условию задачи все группы равные, следовательно, в каждой из них

студентов. В группе, в которую попал Сергей, для Димы остаётся только

подходящих мест (ведь одно из мест в этой группе уже точно занял Сергей!). Всего же на потоке для Димы остаётся

различных мест (потенциально можно занять любое место в любой группе, но только не то, что занято Сергеем).

Искомую вероятность найдём по формуле классического определения вероятности

Ответ: 0,02

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 70% пользователей.

33. Задание#T1561

Если Вадим играет с Денисом в шахматы белыми, то он выигрывает у Дениса с вероятностью

. Если Вадим играет чёрными, то он выигрывает с вероятностью

. Вадим и Денис играют две партии, причём во второй партии меняют цвет фигур.

Найдите вероятность того, что Вадим выиграет оба раза.

Показать разбор и ответ

Вадим играет один раз белыми и один раз чёрными, неважно, в каком порядке. Выигрыш в первой партии и выигрыш во второй партии — это независимые события, и вероятность двух выигрышей подряд равна произведению вероятностей каждого из них:

. Это произведение не зависит от порядка сомножителей.

Ответ: 0,42

Это задание составили эксперты GetAClass специально для Яндекса

Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 72% пользователей.

34. Задание#T1308

В сборнике билетов по биологии всего билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене выпускнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 27 тыс. раз. С ним справились 71% пользователей.

35. Задание#T1250

У Ани и Маши по корзинке с одинаковым набором шаров. Они по очереди вытаскивают по одному шару из своей корзины. Какова вероятность того, что и Аня, и Маша вытащат вначале красные шары?

Примечание. Каждый набор состоит из одного белого, двух красных и двух желтых шаров.

Показать разбор и ответ

Вероятность того, что Аня достанет красный шар составляет

(отношение количества красных шаров в наборе к количеству всех шаров). Аналогично, вероятность того, что Маша достанет красный шар составляет

. События и независимы, поэтому вероятность того, что и Аня и Маша вытащат красные шары составляет

Ответ: 0,16

Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса

Это задание решали 11 тыс. раз. С ним справились 52% пользователей.

36. Задание#T568

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Биолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Биолог» выиграет жребий ровно один раз.

Показать разбор и ответ

Вероятность события находится по формуле классического определения вероятности

Обозначим «» выигрыш жребия «Биологом», а «» – проигрыш. Тогда за три матча ситуации могут складываться следующим образом:

. Благоприятных событий получилось , а всего событий .

Или:

Можно рассуждать по-другому. «Выиграть жребий ровно один раз» означает, что из трёх бросков монеты будет ровно одна «единица» – на первом, втором или третьем месте. Поэтому благоприятных исходов три. Всего же исходов

(правило умножения комбинаторики).

Тогда

Ответ: 0,375

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 27 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

37. Задание#T556

Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Геолог» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Геолог» выиграет жребий ровно два раза.

Показать разбор и ответ

Вероятность события находится по формуле классического определения вероятности:

Обозначим «» выигрыш жребия «Геологом», а «» – проигрыш. Тогда за три матча ситуации могут складываться следующим образом:

. Благоприятных событий получилось , а всего событий .

или:

Можно рассуждать по-другому. «Выиграть жребий ровно два раза» означает, что из трёх бросков монеты будет ровно один «ноль» - на первом, втором или третьем месте. Поэтому благоприятных исходов три. Всего же исходов

(правило умножения комбинаторики).

Тогда:

Ответ: 0,375

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 19 тыс. раз. С ним справились 51% пользователей.

38. Задание#T544

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна

. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна

. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Показать разбор и ответ

Два события, о которых говорится в задаче, являются несовместными (то есть не могут произойти одновременно).

Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем, определяется по формуле суммы вероятностей независимых событий и равна сумме этих вероятностей.

Ответ: 0,55

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 21 тыс. раз. С ним справились 67% пользователей.

39. Задание#T532

На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна

. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна

Показать разбор и ответ

Два события, о которых говорится в задаче, являются несовместными, (то есть не могут произойти одновременно.) Вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем, определяется по формуле суммы вероятностей независимых событий и равна сумме вероятностей этих событий.

Ответ: 0,45

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 18 тыс. раз. С ним справились 62% пользователей.

40. Задание#T520

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна

Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Показать разбор и ответ

Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» противоположно событию «обе лампы перегорят».

Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, поэтому вероятность совпадения данных событий равно произведению вероятностей этих событий:

Следовательно, вероятность события «хотя бы одна лампа не перегорит» равно

Ответ: 0,9919

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 16 тыс. раз. С ним справились 47% пользователей.

41. Задание#T508

Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна

Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Показать разбор и ответ

Событие «хотя бы одна лампа не перегорит» противоположно событию «обе лампы перегорят».

Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, поэтому вероятность того, что оба события произойдут, равно произведению вероятностей этих событий:

Следовательно, вероятность события «хотя бы одна лампа не перегорит» равно

Ответ: 0,9711

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 23 тыс. раз. С ним справились 40% пользователей.

42. Задание#T496

В сборнике билетов по философии всего билетов, в из них встречается вопрос по теме «Кант».

Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Кант».

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 83% пользователей.

43. Задание#T484

В сборнике билетов по химии всего билетов, в из них встречается вопрос по теме «Углеводороды».

Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Углеводороды».

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 24 тыс. раз. С ним справились 85% пользователей.

44. Задание#T360

На чемпионате по прыжкам в воду выступают спортсменов, среди них прыгуна из Голландии и прыгунов из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из Аргентины.

Показать ответ

1 аналогичное задание

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 15 тыс. раз. С ним справились 73% пользователей.

45. Задание#T348

Конкурс исполнителей проводится в дня. Всего заявлено выступлений: по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день запланировано выступление, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой.

Какова вероятность того, что выступление исполнителя из России состоится в четвёртый день конкурса?

Показать разбор и ответ

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 16 тыс. раз. С ним справились 62% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

пт

сб

вс

пн

вт

ср

чт