Задание 29. Механика (расчетная задача): все задания
Ответом к заданию по физике может быть целое число или конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5)
1. Задание#T9778
Два небольших шара массами 
кг и 
кг закреплены на концах
невесомого стержня 
расположенного горизонтально на опорах 
и 
(см. рисунок). Расстояние между опорами 
м, а расстояние 
равно
м.
кг и кг закреплены на концах
невесомого стержня расположенного горизонтально на опорах и
(см. рисунок). Расстояние между опорами м, а расстояние равно
м.
Чему равна длина стержня 
если сила давления стержня на опору в
раза больше, чем на опору 
если сила давления стержня на опору в
раза больше, чем на опору Сделайте рисунок с указанием внешних сил,
действующих на систему тел «стержень – шары».
Показать разбор
Возможное решение
1. На твёрдое тело, образованное стержнем и двумя шарами, действуют силы
тяжести 
и 
приложенные к центрам шаров, и силы реакции опор 
и 
По третьему закону Ньютона, модули сил реакции равны
соответствующим модулям сил давления стержня на опоры, поэтому 
(в соответствии с условием задачи).
и приложенные к центрам шаров, и силы реакции опор и
По третьему закону Ньютона, модули сил реакции равны
соответствующим модулям сил давления стержня на опоры, поэтому (в соответствии с условием задачи). 
2. В инерциальной системе отсчёта 
связанной с Землёй, условия равновесия твёрдого тела приводят к системе уравнений.
связанной с Землёй, условия равновесия твёрдого тела приводят к системе уравнений.
Здесь 
м – плечо силы реакции 
м – плечо силы реакции 3. С учётом условия систему логично привести к виду:
систему логично привести к виду:
Поделив второе уравнение на первое, получим:
откуда:
м.Ответ: 
м.
м.Порядок назначения третьего эксперта
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 
зарегистрирован Минюстом России 
зарегистрирован Минюстом России «
<...> По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом. <...>
<...> По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом. <...>В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.
Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».
Если расхождение составляет или более балла за выполнение задания, то третий эксперт проверяет только ответ на задание, который вызвал столь существенное расхождение.
или более балла за выполнение задания, то третий эксперт проверяет только ответ на задание, который вызвал столь существенное расхождение. Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 18% пользователей.
2. Задание#T3860
В системе, изображённой на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нити невесомы и нерастяжимы, их участки, не лежащие на блоках, вертикальны, массы грузов равны 
кг, 
кг, 
кг. Точки подвеса груза 
– однородной горизонтальной балки – находятся на равных расстояниях от её концов.
кг, кг, кг. Точки подвеса груза – однородной горизонтальной балки – находятся на равных расстояниях от её концов.
Найдите модуль и направление ускорения груза массой 
.
.Показать разбор
Возможное решение
1. Введём неподвижную декартову систему координат с вертикальной осью 
, направленной вниз, причём начало координат поместим на уровне осей верхних блоков, и отметим координаты 
, 
, 
нижних концов вертикальных участков длинной нити (см. рисунок).
, направленной вниз, причём начало координат поместим на уровне осей верхних блоков, и отметим координаты , , нижних концов вертикальных участков длинной нити (см. рисунок).
2. Из условия задачи следует, что сила натяжения 
длинной нити постоянна по всей её длине, а балка может двигаться только по вертикали, не наклоняясь. Изобразим на рисунке силы тяжести и силы натяжения нити, действующие на все три тела.
длинной нити постоянна по всей её длине, а балка может двигаться только по вертикали, не наклоняясь. Изобразим на рисунке силы тяжести и силы натяжения нити, действующие на все три тела.3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатную ось : 
; 
; 
.
: ; ; .4. Длина нерастяжимой нити равна 
. Отсюда получаем уравнение кинематической связи для ускорений грузов: 
.
. Отсюда получаем уравнение кинематической связи для ускорений грузов: .5. Выражая ускорения из первых трёх уравнений движения и подставляя их в уравнение кинематической связи, определяем , а затем, подставляя в третье уравнение движения, находим 
:
, а затем, подставляя в третье уравнение движения, находим :6. 
м/с
, ускорение направлено вниз.
м/с, ускорение направлено вниз.Ответ:
м/с, ускорение направлено вниз| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для всех трёх тел в проекции на вертикальную ось и уравнение кинематической связи для ускорений при условиях задачи);  . Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); . Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины |  |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту , представлены не в полном объёме или отсутствуют.И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи |  |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в , , балла |  |
| Максимальный балл | |
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
3. Задание#T3838
В системе, изображённой на рисунке, трения нет, блоки невесомы, нити невесомы и нерастяжимы, их участки, не лежащие на блоках, вертикальны, массы грузов равны кг, кг, кг. Точки подвеса груза – однородной горизонтальной балки – находятся на равных расстояниях от её концов. Найдите модуль и направление ускорения груза массой 
.
кг, кг, кг. Точки подвеса груза – однородной горизонтальной балки – находятся на равных расстояниях от её концов. Найдите модуль и направление ускорения груза массой .
Показать разбор
Возможное решение
- Введём неподвижную декартову систему координат с вертикальной осью , направленной вниз, причём начало координат поместим на уровне осей верхних блоков, и отметим координаты , , нижних концов вертикальных участков длинной нити (см. рисунок).
- Из условия задачи следует, что сила натяжения длинной нити постоянна по всей её длине, а балка может двигаться только по вертикали, не наклоняясь. Изобразим на рисунке силы тяжести и силы натяжения нити, действующие на все три тела.
- Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатную ось :
; 
; 
. - Длина нерастяжимой нити равна . Отсюда получаем уравнение кинематической связи для ускорений грузов: .
- Выражая ускорения из первых трёх уравнений движения и подставляя их в уравнение кинематической связи, определяем , а затем, подставляя в третье уравнение движения, находим
:
м/с.
Ответ: 
м/с. Ускорение направлено вверх.
м/с. Ускорение направлено вверх.| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для всех трёх тел в проекции на вертикальную ось и уравнение кинематической связи для ускорений при условиях задачи); ) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту , представлены не в полном объёме или отсутствуют.И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка. | |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в , , балла. | |
| Максимальный балл | |
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
4. Задание#T3797
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом 
м угол наклона полотна дороги к горизонту 
внутрь поворота. С какой максимальной скоростью 
может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу 
.
м угол наклона полотна дороги к горизонту внутрь поворота. С какой максимальной скоростью может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу .Ответ выразите в км/ч.
Показать разбор
Возможное решение
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью , направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью 
. Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости 
со скоростью .
, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью . Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости со скоростью .2. На автомобиль массой 
при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести 
, нормального давления 
и максимальная сила сухого трения, равная 
(см. рисунок), что обеспечивает его движение по окружности радиусом 
с центростремительным ускорением, равным 
.
при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести , нормального давления и максимальная сила сухого трения, равная (см. рисунок), что обеспечивает его движение по окружности радиусом с центростремительным ускорением, равным .
3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси: 
и 
.
и .Отсюда 
и 
.
и .4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна
м/с 
км/ч.Ответ:
м/с км/ч.| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для движения автомобиля по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, и формула для максимальной силы сухого трения); . Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);. Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту , представлены не в полном объёме или отсутствуют.И (ИЛИ) В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в , , балла | |
| Максимальный балл | |
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
5. Задание#T3586
Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом 
м угол наклона полотна дороги к горизонту 
внутрь поворота. С какой максимальной скоростью может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу 
.
м угол наклона полотна дороги к горизонту внутрь поворота. С какой максимальной скоростью может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу .Ответ выразите в км/ч.
Показать разбор
Возможное решение
1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью , направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью . Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости со скоростью .
, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью . Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости со скоростью .2. На автомобиль массой при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести , нормального давления и максимальная сила сухого трения, равная (см. рисунок), что обеспечивает его движение по окружности радиусом с центростремительным ускорением, равным .
при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести , нормального давления и максимальная сила сухого трения, равная (см. рисунок), что обеспечивает его движение по окружности радиусом с центростремительным ускорением, равным .
3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси: и .
и .Отсюда и .
и .4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна
м/с 
км/ч.Ответ:
м/с км/ч.| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I. Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: уравнения второго закона Ньютона для движения автомобиля по окружности, лежащей в горизонтальной плоскости, и формула для максимальной силы сухого трения); . Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов);. Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями);IV. Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины | |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту , представлены не в полном объёме или отсутствуют.И (ИЛИ) В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/ вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка | |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо и достаточно для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи | |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в , , балла | |
| Максимальный балл | |
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
6. Задание#T1815
В маленький шар массой 
г, висящий на нити длиной 
см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой 
г.
г, висящий на нити длиной см, попадает и застревает в нём горизонтально летящая пуля массой г.При какой минимальной скорости пули шар после этого совершит полный оборот в вертикальной плоскости? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Показать разбор
Возможное решение
Закон сохранения импульса связывает скорость пули 
перед ударом со скоростью 
составного тела массой 
сразу после удара:
перед ударом со скоростью составного тела массой сразу после удара:
,а закон сохранения механической энергии – скорость составного тела сразу после удара с его скоростью 
в верхней точке:
в верхней точке:
.Условие минимальности означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нити в верхней точке (и только в ней!) обращается в нуль. Второй закон Ньютона в проекции на радиальное направление x в этот момент принимает вид:.
означает, что шар совершает полный оборот в вертикальной плоскости, но при этом натяжение нити в верхней точке (и только в ней!) обращается в нуль. Второй закон Ньютона в проекции на радиальное направление x в этот момент принимает вид:.
.Выразив отсюда 
и подставив этот результат в закон сохранения энергии, получим:
и подставив этот результат в закон сохранения энергии, получим:
.Подставив выражение для в закон сохранения импульса, получим:
в закон сохранения импульса, получим:
м/с.Ответ: 
м/с
м/с| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: . Записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения импульса, закон сохранения механической энергии, второй закон Ньютона для движения тела по окружности; учтено, что в верхней точке сила натяжения нити обращается в нуль);. Описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, и обозначений, используемых в условии задачи);. Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); . Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины. | |
| Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются следующие недостатки. Записи, соответствующие пункту , представлены не в полном объёме или отсутствуют.ИЛИ В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т.п.). ИЛИ В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не доведены до конца. ИЛИ Отсутствует пункт , или в нём допущена ошибка. | |
| Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи, и ответа. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. | |
| Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в , , балла | |
| Максимальный балл | |
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
0 баллов сегодня
дней без пропуска
0
0
0
0
0
0
0
© 2018–2024 ООО «Яндекс»
ООО «Яндекс» не оказывает образовательных услуг