Личный кабинет

Задание 26. Выигрышная стратегия: все задания

Ответом к заданию по информатике может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5), последовательность цифр или букв (пишите без пробелов: 97531).

Остальные задачи

1. Задание#T1932

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче камней, а в другой камней; такую позицию в игре будем обозначать . Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: , , , . Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее . Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет или больше камней.
В начальный момент в первой куче было шесть камней, во второй куче – камней; .
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.
Задание 1
  1. Укажите все такие значения числа , при которых Петя может выиграть за один ход.
  2. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение , когда такая ситуация возможна.
Задание 2
Укажите такое значение , при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
  • Петя не может выиграть за один ход;
  • Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Пети.
Задание 3
Укажите значение , при котором одновременно выполняются два условия:
  • у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
  • у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Вани.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).
В узлах дерева указывайте позиции, на рёбрах рекомендуется указывать ходы. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

2. Задание#T4837

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче камней, а в другой камней; такую позицию мы будем обозначать . За один ход из позиции можно получить любую из четырёх позиций: , , , . Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее . Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет или больше камней.
В начальный момент в первой куче было камней, во второй куче – камней, .
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1.

  1. Назовите все значения , при которых Петя может выиграть первым ходом, причём у Пети есть ровно один выигрывающий ход.
  2. Назовите минимальное значение , при котором Ваня может выиграть первым ходом в случае неудачного первого хода Пети.

Задание 2.

Укажите такое значение , при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3.

Укажите такое значение , при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте игровые позиции. Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не будет верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T4864

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче камней, а в другой камней; такую позицию мы будем обозначать . За один ход из позиции можно получить любую из четырёх позиций: , , , . Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее . Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет или больше камней.
В начальный момент в первой куче было камней, во второй куче – камней, .
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, то есть не гарантируют выигрыш независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1.

  1. Назовите все значения , при которых Петя может выиграть первым ходом, причём у Пети есть ровно один выигрывающий ход.
  2. Назовите минимальное значение , при котором Ваня может выиграть первым ходом в случае неудачного первого хода Пети.

Задание 2.

Укажите такое значение , при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3.

Укажите такое значение , при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте игровые позиции. Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не будет верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T4891

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче камней, а в другой камней; такую позицию мы будем обозначать . За один ход из позиции можно получить любую из четырёх позиций: , , , . Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее . Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет или больше камней.
В начальный момент в первой куче было камней, во второй куче – камней, .
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, т.е не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1.

  1. Назовите все значения , при которых Петя может выиграть первым ходом, причём у Пети есть ровно один выигрывающий ход.
  2. Назовите минимальное значение , при котором Ваня может выиграть первым ходом в случае неудачного первого хода Пети.

Задание 2.

Укажите такое значение , при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3.

Укажите такое значение , при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте игровые позиции. Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не будет верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T4918

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч один камень или увеличить количество камней в куче в два раза. Например, пусть в одной куче камней, а в другой камней; такую позицию мы будем обозначать . За один ход из позиции можно получить любую из четырёх позиций: , , , . Чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее . Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший позицию, в которой в кучах будет или больше камней.
В начальный момент в первой куче было камней, во второй куче – камней, .
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по ней игрока, которые не являются для него безусловно выигрышными, т.е не гарантирующие выигрыш независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1.

  1. Назовите все значения , при которых Петя может выиграть первым ходом, причём у Пети есть ровно один выигрывающий ход.
  2. Назовите минимальное значение , при котором Ваня может выиграть первым ходом в случае неудачного первого хода Пети.

Задание 2.

Укажите такое значение , при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём Петя не может выиграть первым ходом, но Петя может выиграть своим вторым ходом, независимо от того, как будет ходить Ваня. Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3.

Укажите такое значение , при котором у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети, и при этом у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Вани. Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы). В узлах дерева указывайте игровые позиции. Дерево не должно содержать партий, невозможных при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не будет верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T8657

Два игрока, Петя и Вова, играют в следующую игру. Дан набор слов, составленных из букв русского алфавита, при этом ни одно из заданных слов не является началом другого. Слова в этой игре – это просто цепочки букв, они не обязаны быть осмысленными словами русского языка. Игра состоит в том, что игроки составляют слово из набора, приписывая по очереди буквы к концу составляемого слова, т.е. справа. При этом каждое промежуточное слово должно быть началом одного из заданных слов. Выигрывает тот, кто получит одно из заданных слов целиком. Первый ход делает Петя, т.е. Петя пишет первую букву составляемого слова.
Пример. Заданный набор слов: {АНТАРКТИДА, АНТРАЦИТ, АБАРА, АБАЖУР, БББ, БАОБАБ, БАР}. Первым ходом Петя пишет Б (он мог написать Б или А). Вова в ответ дописывает А и получает БА (он мог ещё получить ББ). Вторым ходом Петя получает БАР и выигрывает.
В заданиях используются следующие понятия. Стратегия игрока – это правило, указывающее игроку ход, который он должен сделать. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. Стратегия игрока называется выигрышной, если игрок выигрывает в любой партии, разыгранной в соответствии с этой стратегией, как бы ни играл противник.
Множество всех партий, которые могут получиться при данной стратегии, представляется в виде дерева, это дерево называется деревом всех партий для заданной стратегии. В узлах дерева – позиции игры; на рёбрах – ходы, которые переводят одну позицию в другую; корень дерева – начальная позиция игры. Дерево всех партий для данной стратегии можно описать с помощью рисунка или таблицы.

Задание 1

  1. Укажите, у кого есть выигрышная стратегия при исходном наборе слов {ГДЕЖЗИКЛ, КЛМНБВГ}. Опишите эту стратегию.
  2. Укажите, у кого есть выигрышная стратегия при исходном наборе слов {ДВАДВА…ДВА, ПОРАПОРА…ПОРА} (в первом слове ДВА повторено раза, т.е. его длина букв; во втором слове ПОРА повторено раза, т.е. его длина букв). Опишите эту стратегию.

Задание 2

В задании 1А поменяйте местами две буквы в более коротком слове так, чтобы теперь выигрышная стратегия была у другого игрока. Напишите полученный набор слов; опишите выигрышную стратегию.

Задание 3

Рассмотрим набор слов {СТОЛ, СТОЛЕТИЕ, СПОРТ, КОЛЕСО, КОЛБА, КАК}. У кого из игроков есть выигрышная стратегия для этого набора? Приведите в виде рисунка или таблицы дерево всех партий, возможных при этой стратегии.
Показать разбор
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 5% пользователей.

7. Задание#T9807

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) один камень или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче камней, а в другой камней; такую позицию в игре будем обозначать Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций:
Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет или больше камней.
В начальный момент в первой куче было камней, во второй куче – камней;
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1

  1. Укажите все такие значения числа при которых Петя может выиграть за один ход.
  2. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение когда такая ситуация возможна.

Задание 2

Укажите такое значение при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
  • Петя не может выиграть за один ход;
  • Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3

Укажите значение при котором одновременно выполняются два условия:
  • у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
  • у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Вани.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).
В узлах дерева указывайте позиции, на рёбрах рекомендуется указывать ходы. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 7% пользователей.

8. Задание#T9822

Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежат две кучи камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может добавить в одну из куч (по своему выбору) два камня или увеличить количество камней в куче в три раза. Например, пусть в одной куче камней, а в другой камней; такую позицию в игре будем обозначать . Тогда за один ход можно получить любую из четырёх позиций: , , , . Для того чтобы делать ходы, у каждого игрока есть неограниченное количество камней.
Игра завершается в тот момент, когда суммарное количество камней в кучах становится не менее . Победителем считается игрок, сделавший последний ход, т.е. первым получивший такую позицию, при которой в кучах будет или больше камней.
В начальный момент в первой куче было пять камней, во второй куче – камней; .
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника. Описать стратегию игрока – значит описать, какой ход он должен сделать в любой ситуации, которая ему может встретиться при различной игре противника. В описание выигрышной стратегии не следует включать ходы играющего по этой стратегии игрока, не являющиеся для него безусловно выигрышными, т.е. не являющиеся выигрышными независимо от игры противника.
Выполните следующие задания.

Задание 1
  1. Укажите все такие значения числа , при которых Петя может выиграть за один ход, причём любой ход Пети окажется выигрышным.
  2. Известно, что Ваня выиграл своим первым ходом после неудачного первого хода Пети. Укажите минимальное значение , когда такая ситуация возможна.
Задание 2
Укажите такое значение , при котором у Пети есть выигрышная стратегия, причём одновременно выполняются два условия:
  • Петя не может выиграть за один ход;
  • Петя может выиграть своим вторым ходом независимо от того, как будет ходить Ваня.
Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Пети.

Задание 3
Укажите значение , при котором одновременно выполняются два условия:
  • у Вани есть выигрышная стратегия, позволяющая ему выиграть первым или вторым ходом при любой игре Пети;
  • у Вани нет стратегии, которая позволит ему гарантированно выиграть первым ходом.
Для указанного значения опишите выигрышную стратегию Вани.
Постройте дерево всех партий, возможных при этой выигрышной стратегии Вани (в виде рисунка или таблицы).
В узлах дерева указывайте позиции, на рёбрах рекомендуется указывать ходы. Дерево не должно содержать партии, невозможные при реализации выигрывающим игроком своей выигрышной стратегии. Например, полное дерево игры не является верным ответом на это задание.
Показать разбор
Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 8% пользователей.
Яндекс.Репетитор пришёл на смену сервису Яндекс.ЕГЭ, и мы активно собираем отзывы пользователей. Пожалуйста, пишите нам через форму обратной связи.
0 баллов сегодня
дней без пропуска

0
пт
0
сб
0
вс
0
пн
0
вт
0
ср
0
чт