Личный кабинет

Задание 19. Числа и их свойства: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

16. Задание#T4255

У Вовы есть набор из грузиков попарно различных натуральных масс в граммах и чашечные весы, которые находятся в равновесии, если на каждой из двух их чаш лежат грузики с одинаковыми суммарными массами. Известно, что, какие бы два из них ни положили на одну чашу весов, всегда можно положить на другую чашу один или несколько из оставшихся грузиков так, что весы уравновесятся.
  1. Может ли у Вовы быть ровно грузиков, среди которых есть грузик массой г?
  2. Может ли у Вовы быть ровно грузиков?
  3. Известно, что среди грузиков Вовы есть грузик массой г.
Какую наименьшую массу может иметь самый тяжёлый грузик Вовы?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 7% пользователей.

17. Задание#T4236

Все члены возрастающих арифметических прогрессий и являются натуральными числами.
  1. Приведите пример таких прогрессий, для которых .
  2. Существуют ли такие прогрессии, для которых ?
  3. Какое наибольшее значение может принимать произведение , если ?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 8% пользователей.

18. Задание#T4217

Все члены возрастающих арифметических прогрессий и являются натуральными числами.
  1. Приведите пример таких прогрессий, для которых .
  2. Существуют ли такие прогрессии, для которых ?
  3. Какое наибольшее значение может принимать произведение , если ?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 9% пользователей.

19. Задание#T3608

На доске написано несколько различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых больше и меньше .
  1. Может ли на доске быть чисел?
  2. Может ли на доске быть чисел?
  3. Какое наибольшее значение может принимать сумма чисел на доске, если их четыре?
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

20. Задание#T3556

Пусть обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа .
  1. Существует ли такое трёхзначное число , что ?
  2. Существует ли такое трёхзначное число , что ?
  3. Какое наименьшее значение может принимать выражение , если — трёхзначное число?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

21. Задание#T3529

Пусть обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа .
  1. Существует ли такое трёхзначное число , что ?
  2. Существует ли такое трёхзначное число , что ?
  3. Какое наименьшее значение может принимать выражение , если — трёхзначное число?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

22. Задание#T3510

Пусть обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа .
  1. Существует ли такое трёхзначное число , что ?
  2. Существует ли такое трёхзначное число , что ?
  3. Какое наименьшее значение может принимать выражение , если — трёхзначное число?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

23. Задание#T3378

Пусть обозначает сумму квадратов всех цифр натурального числа .
  1. Существует ли такое трёхзначное число , что ?
  2. Существует ли такое трёхзначное число , что ?
  3. Какое наименьшее значение может принимать выражение , если — трёхзначное число?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

24. Задание#T1509

В школах и учащиеся писали тест. Из каждой школы тест писали, по крайней мере, учащихся, а суммарно тест писали учащихся. Каждый учащийся, писавший тест, набрал натуральное количество баллов. Оказалось, что в каждой школе средний балл за тест был целым числом. После этого один из учащихся, писавших тест, перешёл из школы в школу , а средние баллы за тест были пересчитаны в обеих школах.
  1. Мог ли средний балл в школе уменьшиться в раз?
  2. Средний балл в школе уменьшился на , средний балл в школе также уменьшился на . Мог ли первоначальный средний балл в школе равняться ?
  3. Средний балл в школе уменьшился на , средний балл в школе также уменьшился на . Найдите наименьшее значение первоначального среднего балла в школе .
Показать разбор
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
0 баллов сегодня
дней без пропуска

0
ср
0
чт
0
пт
0
сб
0
вс
0
пн
0
вт