Личный кабинет

Задание 17. Финансовая математика: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Остальные задачи

1. Задание#T1507

-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере млн рублей. Условия его возврата таковы:
  • -го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где целое число;
  • со -го по -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • -го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Дата
Долг (в млн рублей)
Найдите наибольшее значение , при котором общая сумма выплат будет меньше млн рублей.
Показать разбор
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

2. Задание#T3376

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по млн рублей в первый и второй годы, а также по млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше млн, а к концу проекта — больше млн рублей.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T3508

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по млн рублей в первый и второй годы, а также по млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше млн, а к концу проекта — больше млн рублей.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T3527

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по млн рублей в первый и второй годы, а также по млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше млн, а к концу проекта — больше млн рублей.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T3554

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по млн рублей в первый и второй годы, а также по млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше млн, а к концу проекта — больше млн рублей.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T3606

Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят тыс. рублей в конце года . В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличиваться в раз. Пенсионный фонд хочет продать ценные бумаги в конце такого года, чтобы в конце двадцать пятого года сумма на его счёте была наибольшей. Расчёты показали, что для этого ценные бумаги нужно продавать строго в конце двадцать первого года.
При каких положительных значениях r это возможно?
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

7. Задание#T4215

В июле года планируется взять кредит в банке на три года в размере млн рублей, где — целое число. Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг увеличивается на по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и годИюль Июль Июль Июль
Долг (в млн рублей)
Найдите наибольшее значение , при котором каждая из выплат будет меньше млн рублей.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 15% пользователей.

8. Задание#T4234

В июле года планируется взять кредит в банке на три года в размере млн рублей, где — целое число. Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг увеличивается на по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей таблицей.
Месяц и годИюль Июль Июль Июль
Долг (в млн рублей)
Найдите наибольшее значение , при котором каждая из выплат будет меньше млн рублей.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 11% пользователей.

9. Задание#T4253

По вкладу «» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на сумму, имеющуюся на вкладе, а по вкладу «» увеличивает эту сумму на в течение каждого из первых двух лет.
Какое наименьшее целое число процентов должен начислить банк по вкладу «» за третий год, чтобы вклад «» оказался выгоднее вклада «»?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 9% пользователей.

10. Задание#T4432

По вкладу «» банк в течение трёх лет в конце каждого года увеличивает на сумму, имеющуюся на вкладе, а по вкладу «» увеличивает эту сумму на в течение каждого из первых двух лет.
Какое наименьшее целое число процентов должен начислить банк по вкладу «» за третий год, чтобы вклад «» оказался выгоднее вклада «»?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 10% пользователей.

11. Задание#T7483

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число млн рублей в первый и второй годы, а также целое число млн рублей в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьшие значения и , при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 6% пользователей.

12. Задание#T7502

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число млн рублей в первый и второй годы, а также целое число млн рублей в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьшие значения и , при которых первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, а за четыре года как минимум утроятся.
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 5% пользователей.

13. Задание#T7521

Андрей планирует -го декабря взять в банке кредит на года в размере рублей. Сотрудник банка предложил Андрею два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
№ планаУсловия
— каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами.
-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со
-го по -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-го числа каждого месяца долг с -го по -й месяц должен быть меньше долга на -е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму;
— к
-му числу -го месяца кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Андрея банку по более выгодному плану погашения кредита?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 6% пользователей.

14. Задание#T7540

Михаил планирует -го декабря взять в банке кредит на года в размере рублей. Сотрудник банка предложил Михаилу два различных плана погашения кредита, описание которых приведено в таблице.
№ ПланаУсловия
— каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
— кредит должен быть полностью погашен за три года тремя равными платежами.
-го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со
-го по -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-го числа каждого месяца долг с -го по -й месяц должен быть меньше долга на -е число предыдущего месяца на одну и ту же сумму;
— к
-му числу -го месяца кредит должен быть полностью погашен.
На сколько рублей меньше окажется общая сумма выплат Михаила банку по более выгодному плану погашения кредита?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 6% пользователей.

15. Задание#T7953

-го января клиент взял кредит в банке на шесть месяцев в размере млн рублей. Условия его возврата таковы:
  • -го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со -го по -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • в случае задержки выплат (от до дней) дополнительно взимаются пени: за каждые просроченные сутки от суммы, которую необходимо выплатить в текущем месяце;
  • -го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей:
Дата
Долг (в тыс рублей)
Найдите общую сумму выплат сверх взятого кредита, если известно, что клиент осуществлял выплаты февраля, марта, апреля, мая, июня и июля.
Показать разбор
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса
Это задание решали 17 тыс. раз. С ним справились 3% пользователей.

16. Задание#T9251

го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере млн рублей. Условия его возврата таковы:
  • го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где целое число;
  • со го по е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
ДатаДолг
(в млн рублей)
Найдите наибольшее значение при котором общая сумма выплат будет меньше млн рублей.
Показать разбор
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
Это задание решали 16 тыс. раз. С ним справились 4% пользователей.

17. Задание#T19577

Производство единиц продукции обходится в рублей в месяц. При цене рублей за единицу месячная прибыль от продажи этой продукции составляет рублей.
Сколько единиц продукции нужно ежемесячно выпускать для получения максимальной прибыли?
Показать ответ
Это задание решали 113 раз. С ним справились 35% пользователей.

18. Задание#T19578

Производство единиц продукции обходится в рублей в месяц. При цене рублей за единицу месячная прибыль от продажи этой продукции составляет рублей.
Сколько единиц продукции нужно ежемесячно выпускать для получения максимальной прибыли?
Показать ответ
Это задание решали 67 раз. С ним справились 52% пользователей.

19. Задание#T19579

Производство единиц продукции обходится в рублей в месяц. При цене рублей за единицу месячная прибыль от продажи этой продукции составляет рублей.
Сколько единиц продукции нужно ежемесячно выпускать для получения максимальной прибыли?
Показать ответ
Это задание решали 50 раз. С ним справились 56% пользователей.

20. Задание#T19580

Производство единиц продукции обходится в рублей в месяц. При цене рублей за единицу месячная прибыль от продажи этой продукции составляет рублей.
Сколько единиц продукции нужно ежемесячно выпускать для получения максимальной прибыли?
Показать ответ
Это задание решали 36 раз. С ним справились 56% пользователей.

21. Задание#T19581

Производство единиц продукции обходится в рублей в месяц. При цене рублей за единицу месячная прибыль от продажи этой продукции составляет рублей.
Сколько единиц продукции нужно ежемесячно выпускать для получения максимальной прибыли?
Показать ответ
Это задание решали 63 раза. С ним справились 60% пользователей.

22. Задание#T19582

Производство единиц продукции обходится в рублей в месяц. При цене рублей за единицу месячная прибыль от продажи этой продукции составляет рублей.
Сколько единиц продукции нужно ежемесячно выпускать для получения максимальной прибыли?
Показать ответ
Это задание решали 74 раза. С ним справились 58% пользователей.

23. Задание#T19583

Производство единиц продукции обходится в рублей в месяц. При цене рублей за единицу месячная прибыль от продажи этой продукции составляет рублей.
Сколько единиц продукции нужно ежемесячно выпускать для получения максимальной прибыли?
Показать ответ
Это задание решали 77 раз. С ним справились 64% пользователей.

24. Задание#T19584

Производство единиц продукции обходится в рублей в месяц. При цене рублей за единицу месячная прибыль от продажи этой продукции составляет рублей.
Сколько единиц продукции нужно ежемесячно выпускать для получения максимальной прибыли?
Показать ответ
Это задание решали 76 раз. С ним справились 63% пользователей.

25. Задание#T19585

В январе 2020 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
  • каждый ноябрь долг увеличивается на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
  • в декабре каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в январе каждого года долг (в тыс. рублей) должен соответствовать следующей таблице.
Месяц и годЯнварь 2020Январь 2021Январь 2022Январь 2023
Долг (в тыс. рублей)8006003000
Сколько тыс. рублей нужно заплатить по кредиту в декабре 2021 года?
Показать ответ
Это задание решали 141 раз. С ним справились 12% пользователей.

26. Задание#T19601

В январе 2020 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
  • каждый ноябрь долг увеличивается на 10% по сравнению с концом предыдущего года;
  • в декабре каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в январе каждого года долг (в тыс. рублей) должен соответствовать следующей таблице.
Месяц и годЯнварь 2020Январь 2021Январь 2022Январь 2023
Долг (в тыс. рублей)9007004000
Сколько тыс. рублей нужно заплатить по кредиту в декабре 2021 года?
Показать ответ
Это задание решали 99 раз. С ним справились 49% пользователей.

27. Задание#T19602

В январе 2020 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
  • каждый ноябрь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;
  • в декабре каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в январе каждого года долг (в тыс. рублей) должен соответствовать следующей таблице.
Месяц и годЯнварь 2020Январь 2021Январь 2022Январь 2023
Долг (в тыс. рублей)5004002000
Сколько тыс. рублей нужно заплатить по кредиту в декабре 2021 года?
Показать ответ
Это задание решали 102 раза. С ним справились 52% пользователей.

28. Задание#T19603

В январе 2020 года планируется взять кредит в банке на три года в размере 800 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:
  • каждый ноябрь долг увеличивается на 25% по сравнению с концом предыдущего года;
  • в декабре каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
  • в январе каждого года долг (в тыс. рублей) должен соответствовать следующей таблице.
Месяц и годЯнварь 2020Январь 2021Январь 2022Январь 2023
Долг (в тыс. рублей)8006004000
Сколько тыс. рублей нужно заплатить по кредиту в декабре 2021 года?
Показать ответ
Это задание решали 125 раз. С ним справились 54% пользователей.

29. Задание#T19604

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии со знаменателем равна
Найдите первый член этой прогрессии.
Показать ответ
Это задание решали 62 раза. С ним справились 56% пользователей.

30. Задание#T19605

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии со знаменателем равна
Найдите первый член этой прогрессии.
Показать ответ
Это задание решали 62 раза. С ним справились 71% пользователей.

31. Задание#T19606

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии со знаменателем равна
Найдите первый член этой прогрессии.
Показать ответ
Это задание решали 63 раза. С ним справились 65% пользователей.

32. Задание#T19607

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии равна
Найдите первый член этой прогрессии.
Показать ответ
Это задание решали 48 раз. С ним справились 79% пользователей.

33. Задание#T19608

Сумма первых членов убывающей арифметической прогрессии с разностью равна
Найдите первый член этой прогрессии.
Показать ответ
Это задание решали 38 раз. С ним справились 53% пользователей.

34. Задание#T19609

Сумма первых членов убывающей арифметической прогрессии с разностью равна
Найдите первый член этой прогрессии.
Показать ответ
Это задание решали 57 раз. С ним справились 51% пользователей.

35. Задание#T19610

Сумма первых членов убывающей арифметической прогрессии с разностью равна
Найдите первый член этой прогрессии.
Показать ответ
Это задание решали 61 раз. С ним справились 56% пользователей.

36. Задание#T19611

Сумма первых членов убывающей арифметической прогрессии с разностью равна
Найдите первый член этой прогрессии.
Показать ответ
Это задание решали 59 раз. С ним справились 44% пользователей.
Яндекс.Репетитор пришёл на смену сервису Яндекс.ЕГЭ, и мы активно собираем отзывы пользователей. Пожалуйста, пишите нам через форму обратной связи.
0 баллов сегодня
дней без пропуска

0
пн
0
вт
0
ср
0
чт
0
пт
0
сб
0
вс