Личный кабинет

Задание 17. Финансовая математика: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

1. Задание#T30151

сентября планируется взять кредит в банке на месяцев. Условия его возврата таковы:
  • -го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со -го по -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • -го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на -е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась млн рублей?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 48% пользователей.

2. Задание#T30132

сентября планируется взять кредит в банке на месяцев. Условия его возврата таковы:
  • -го числа каждого месяца долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со -го по -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
  • -го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на -е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась млн рублей?
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 52% пользователей.

3. Задание#T29473

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную млн рублей.
Сколько млн рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 42% пользователей.

4. Задание#T29472

Производство некоторого товара облагалось налогом в размере рублей за единицу товара. После того как государство, стремясь увеличить сумму налоговых поступлений, увеличило налог в два с половиной раза (до ) сумма налоговых поступлений не изменилась.
На сколько процентов государству следует изменить налог после этого, чтобы добиться максимальных налоговых сборов, если известно, что при налоге равном рублей за единицу товара объём производства товара составляет единиц, если это число положительно, и единиц иначе?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 671 раз. С ним справились 41% пользователей.

5. Задание#T29471

В двух областях есть по рабочих, каждый из которых готов трудиться по часов в сутки на добыче алюминия или никеля. В первой области один рабочий за час добывает кг алюминия или кг никеля. Во второй области для добычи кг алюминия в день требуется человеко-часов труда, а для добычи кг никеля в день требуется человеко-часов труда.
Обе области поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на кг алюминия приходится кг никеля. При этом области договариваются между собой вести добычу металлов так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава.
Сколько килограммов сплава при таких условиях ежедневно сможет произвести завод?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 452 раза. С ним справились 39% пользователей.

6. Задание#T29470

В июле планируется взять кредит в банке на сумму рублей.
Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга.
Найдите число если известно, что кредит был полностью погашен за два года, причём в первый год было переведено рублей, а во второй год — рублей?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 50% пользователей.

7. Задание#T29469

На каждом из двух комбинатов изготавливают детали A и B. На первом комбинате работает человек, и один рабочий изготавливает за смену деталей A или детали B. На втором комбинате работает человек, и один рабочий изготавливает за смену детали A или деталей B.
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна деталь A и детали B. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий.
Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 323 раза. С ним справились 45% пользователей.

8. Задание#T29468

Николай является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно часов в неделю, то за эту неделю они производят единиц товара. За каждый час работы (на каждом из заводов) Николай платит рабочему рублей. Николай готов выделять рублей в неделю на оплату труда рабочих.
Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 438 раз. С ним справились 53% пользователей.

9. Задание#T29467

Строительство нового завода стоит млн рублей. Затраты на производство тыс. ед. продукции на таком заводе равны млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей.
При каком наименьшем значении строительство завода окупится не более чем за лет?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 460 раз. С ним справились 58% пользователей.

10. Задание#T29466

15 июля планируется взять кредит на сумму 700000 рублей. Условия его возврата таковы:
  • 31-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
  • со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить некоторую часть долга.
На какое минимальное количество месяцев можно взять кредит при условии того, чтобы ежемесячные выплаты были не более 100000 рублей?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 581 раз. С ним справились 72% пользователей.

11. Задание#T29465

В июле планируется взять кредит в банке на сумму млн рублей на некоторый срок. Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
На какой минимальный срок следует брать кредит, чтобы наибольший годовой платёж по кредиту не превысил млн руб.?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 618 раз. С ним справились 43% пользователей.

12. Задание#T29464

В июле планируется взять кредит в банке на сумму млн рублей на лет. Условия его возврата таковы:
  • каждый январь долг возрастает на по сравнению с концом предыдущего года;
  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
  • в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.
Сколько млн рублей составила общая сумма выплат после погашения кредита?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 631 раз. С ним справились 55% пользователей.

13. Задание#T19611

Сумма первых членов убывающей арифметической прогрессии с разностью равна
Найдите первый член этой прогрессии.
Показать ответ
Это задание решали 893 раза. С ним справились 46% пользователей.

14. Задание#T19610

Сумма первых членов убывающей арифметической прогрессии с разностью равна
Найдите первый член этой прогрессии.
Показать ответ
Это задание решали 519 раз. С ним справились 65% пользователей.

15. Задание#T19609

Сумма первых членов убывающей арифметической прогрессии с разностью равна
Найдите первый член этой прогрессии.
Показать ответ
Это задание решали 417 раз. С ним справились 66% пользователей.
0 баллов сегодня
дней без пропуска

0
пн
0
вт
0
ср
0
чт
0
пт
0
сб
0
вс