Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по млн рублей в первый и второй годы, а также по млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше млн, а к концу проекта — больше млн рублей.
Показать разбор
Пусть млн — первоначальные вложения. К началу -го года получится млн, а к началу -го года — . По условию откуда
К началу -го года имеем , а в конце проекта —
.
По условию , откуда
А значит, минимальное возможное целое значение: .
Ответ: млн рублей
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки
Верно построена математическая модель, и решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение не завершено
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по млн рублей в первый и второй годы, а также по млн в третий и четвёртый годы.
Найдите наименьший размер первоначальных вложений, при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше млн, а к концу проекта — больше млн рублей.
Показать разбор
Пусть млн — первоначальные вложения. К началу -го года получится млн, а к началу -го года — . По условию откуда
К началу -го года имеем , а в конце проекта —
.
По условию , откуда
А значит, минимальное возможное целое значение: .
Ответ: млн рублей
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки
Верно построена математическая модель, и решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение не завершено
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше
Максимальный балл
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере млн рублей. Условия его возврата таковы:
-го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где — целое число;
со -го по -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
Дата
Долг (в млн рублей)
Найдите наибольшее значение , при котором общая сумма выплат будет меньше млн рублей.
Показать разбор
Решение.
По условию, долг перед банком (в млн рублей) на -е число каждого месяца должен уменьшаться до нуля следующим образом:
.
Пусть , тогда долг на -е число каждого месяца равен:
.
Следовательно, выплаты со -го по -е число каждого месяца составляют:
.
Общая сумма выплат составляет:
.
По условию, общая сумма выплат будет меньше млн рублей, значит,
;;.
Наибольшее целое решение этого неравенства — число . Значит, искомое число процентов — .
Содержание критерия
Баллы
Обоснованно получен верный ответ.
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели и получен результат: – неверный ответ из-за вычислительной ошибки; – верный ответ, но решение недостаточно обосновано.
Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой модели, при этом решение может быть не завершено.
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.