Личный кабинет

Задание 16. Планиметрическая задача: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

1. Задание#T30150

Окружность проходит через вершины и треугольника и пересекает и в точках и соответственно.
  1. Докажите, что треугольник подобен треугольнику
  2. Найдите радиус данной окружности, если и площадь треугольника в семь раз меньше площади четырёхугольника
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 26% пользователей.

2. Задание#T30131

Окружность проходит через вершины и треугольника и пересекает и в точках и соответственно.
  1. Докажите, что треугольник подобен треугольнику
  2. Найдите радиус данной окружности, если и площадь треугольника в восемь раз меньше площади четырёхугольника
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 28% пользователей.

3. Задание#T29221

В треугольнике проведена биссектриса Прямая, проходящая через вершину перпендикулярно пересекает сторону в точке
А. Докажите, что биссектриса угла делит отрезок пополам.
Б. Пусть — точка пересечения биссектрис треугольника Найдите отношение
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

4. Задание#T29219

Один из двух отрезков, соединяющих середины противоположных сторон четырёхугольника, делит его площадь пополам, а другой — в отношении
  1. Докажите, что данный четырёхугольник — трапеция.
  2. Найдите отношение оснований этой трапеции.
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

5. Задание#T29217

Точка — середина боковой стороны трапеции На стороне отмечена точка так, что Отрезки и пересекаются в точке
  1. Докажите, что
  2. Найдите отношение оснований и если площадь треугольника составляет площади трапеции.
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

6. Задание#T29216

Окружность проходит через вершины и параллелограмма а также через точки и которые лежат на продолжениях сторон и за вершину соответственно.
  1. Докажите, что
  2. Найдите отношение если
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

7. Задание#T29215

Точка — центр окружности, описанной около остроугольного треугольника а — высота этого треугольника.
  1. Докажите, что углы и равны.
  2. Найдите если
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 28 раз. С ним справились 64% пользователей.

8. Задание#T29214

Высоты треугольника с тупым углом пересекаются в точке Угол равен
  1. Докажите, что угол равен
  2. Найдите если
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

9. Задание#T29213

Угол треугольника равен Окружность, вписанная в треугольник, касается его стороны в точке
  1. Докажите, что отрезок меньше трёх радиусов этой окружности.
  2. Найдите синус угла если в раза больше радиуса окружности.
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

10. Задание#T29212

Две окружности касаются внутренним образом в точке причём меньшая окружность проходит через центр большей. Диаметр большей окружности вторично пересекает меньшую окружность в точке отличной от Лучи и пересекают большую окружность в точках и соответственно. Точка лежит на дуге большей окружности, не содержащей точку .
  1. Докажите, что прямые и параллельны.
  2. Известно, что Прямые и пересекаются в точке Найдите отношение
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

11. Задание#T29211

Окружность с центром касается оснований и и боковой стороны трапеции Окружность с центром касается сторон и Известно, что
  1. Докажите, что прямая параллельна основаниям трапеции
  2. Найдите
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 19 раз. С ним справились 63% пользователей.

12. Задание#T29210

Окружность с центром высекает на всех сторонах трапеции равные хорды.
  1. Докажите, что биссектрисы всех углов трапеции пересекаются одной точке.
  2. Найдите высоту трапеции, если окружность пересекает боковую сторону в точках и так, что
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО
Это задание решали 6 раз. С ним справились 100% пользователей.

13. Задание#T9250

Две окружности касаются внешним образом в точке
Прямая касается первой окружности в точке а второй — в точке Прямая пересекает первую окружность в точке прямая пересекает вторую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите площадь треугольника если известно, что радиусы окружностей равны и
Показать разбор
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
Это задание решали 44 тыс. раз. С ним справились 4% пользователей.

14. Задание#T7952

На сторонах и ромба отмечены точки , и , соответственно. Причем так, что .
  1. Докажите, что прямые , , и делят меньшую диагональ на равных отрезков.
  2. Найдите площадь треугольника , где — точка пересечения прямых и если дополнительно известно, что площадь ромба равна .
Показать разбор
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса
Это задание решали 30 тыс. раз. С ним справились 2% пользователей.

15. Задание#T7539

Дана трапеция с основаниями и . Около треугольника описана окружность, прямые и — касательные к этой окружности.
  1. Докажите, что треугольники и подобны.
  2. Найдите площадь треугольника , если известно, что , а .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 23 тыс. раз. С ним справились 5% пользователей.
0 баллов сегодня
дней без пропуска

0
пн
0
вт
0
ср
0
чт
0
пт
0
сб
0
вс