Личный кабинет

Задание 16. Планиметрическая задача: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Остальные задачи

1. Задание#T1506

Две окружности касаются внешним образом в точке . Прямая AB касается первой окружности в точке , а второй — в точке . Прямая пересекает первую окружность в точке , прямая пересекает вторую окружность в точке .
  1. Докажите, что прямые и параллельны.
  2. Найдите площадь треугольника , если известно, что радиусы окружностей равны и .
Показать разбор
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

2. Задание#T3375

Две окружности касаются внешним образом в точке . Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .
  1. Докажите, что прямая параллельна прямой .
  2. Пусть — отличная от точка пересечения отрезка с большей окружностью. Найдите , если радиусы окружностей равны и .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T3507

Две окружности касаются внешним образом в точке . Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .
  1. Докажите, что прямая параллельна прямой .
  2. Пусть — отличная от точка пересечения отрезка с большей окружностью. Найдите , если радиусы окружностей равны и .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T3526

Две окружности касаются внешним образом в точке . Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .
  1. Докажите, что прямая параллельна прямой .
  2. Пусть — отличная от точка пересечения отрезка с большей окружностью. Найдите , если радиусы окружностей равны и .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T3553

Две окружности касаются внешним образом в точке . Прямая касается меньшей окружности в точке , а большей — в точке , отличной от . Прямая вторично пересекает бóльшую окружность в точке , прямая вторично пересекает меньшую окружность в точке .
  1. Докажите, что прямая параллельна прямой .
  2. Пусть — отличная от точка пересечения отрезка с большей окружностью. Найдите , если радиусы окружностей равны и .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T3605

В треугольнике точки , и - середины сторон , и соответственно, - высота, , .
  1. Докажите, что точки , , и лежат на одной окружности
  2. Найдите , если
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

7. Задание#T4214

На сторонах и треугольника вне его построены квадраты и . Точка — середина стороны .
  1. Докажите, что точка равноудалена от центров квадратов.
  2. Найдите площадь треугольника , если , , .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 9% пользователей.

8. Задание#T4233

На сторонах и треугольника вне его построены квадраты и . Точка — середина стороны .
  1. Докажите, что точка равноудалена от центров квадратов.
  2. Найдите площадь треугольника , если , , .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 5% пользователей.

9. Задание#T4252

Прямая, проходящая через вершину прямоугольника перпендикулярно диагонали , пересекает сторону в точке , равноудалённой от вершин и .
  1. Докажите, что .
  2. Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой , если .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 5% пользователей.

10. Задание#T4431

Прямая, проходящая через вершину прямоугольника перпендикулярно диагонали , пересекает сторону в точке , равноудалённой от вершин и .
  1. Докажите, что .
  2. Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой , если
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 6% пользователей.

11. Задание#T7482

Дан треугольник со сторонами и . Вписанная в него окружность с центром касается стороны в точке — середина — биссектриса треугольника — центр описанной около него окружности.
  1. Докажите, что — середина отрезка .
  2. Пусть прямые и пересекаются в точке , а продолжение биссектрисы пересекает описанную окружность в точке . Найдите площадь четырёхугольника .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 3% пользователей.

12. Задание#T7501

Дан треугольник со сторонами и . Вписанная в него окружность с центром касается стороны в точке — середина — биссектриса треугольника — центр описанной около него окружности.
  1. Докажите, что — середина отрезка .
  2. Пусть прямые и пересекаются в точке , а продолжение биссектрисы пересекает описанную окружность в точке . Найдите площадь четырёхугольника .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 3% пользователей.

13. Задание#T7520

Дана трапеция с основаниями и . Около треугольника описана окружность, прямые и — касательные к этой окружности.
  1. Докажите, что треугольники и подобны.
  2. Найдите площадь треугольника , если известно, что , а .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 3% пользователей.

14. Задание#T7539

Дана трапеция с основаниями и . Около треугольника описана окружность, прямые и — касательные к этой окружности.
  1. Докажите, что треугольники и подобны.
  2. Найдите площадь треугольника , если известно, что , а .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 16 тыс. раз. С ним справились 4% пользователей.

15. Задание#T7952

На сторонах и ромба отмечены точки , и , соответственно. Причем так, что .
  1. Докажите, что прямые , , и делят меньшую диагональ на равных отрезков.
  2. Найдите площадь треугольника , где — точка пересечения прямых и если дополнительно известно, что площадь ромба равна .
Показать разбор
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса
Это задание решали 21 тыс. раз. С ним справились 2% пользователей.

16. Задание#T9250

Две окружности касаются внешним образом в точке
Прямая касается первой окружности в точке а второй — в точке Прямая пересекает первую окружность в точке прямая пересекает вторую окружность в точке
а) Докажите, что прямые и параллельны.
б) Найдите площадь треугольника если известно, что радиусы окружностей равны и
Показать разбор
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
Это задание решали 26 тыс. раз. С ним справились 3% пользователей.
0 баллов сегодня
дней без пропуска

0
вт
0
ср
0
чт
0
пт
0
сб
0
вс
0
пн