Личный кабинет

Задание 14. Стереометрическая задача: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

1. Задание#T30148

Точки и — середины рёбер и куба соответственно.
  1. Докажите, что прямая перпендикулярна прямой
  2. Пусть — проекция точки на прямую Найдите если
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 25% пользователей.

2. Задание#T30129

Точки и — середины рёбер и куба соответственно.
  1. Докажите, что прямая перпендикулярна прямой
  2. Пусть — проекция точки на прямую Найдите если
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 26% пользователей.

3. Задание#T29535

В правильной четырёхугольной призме на ребре отмечена точка причём Через точки и проведена плоскость параллельная прямой и пересекающая ребро в точке
  1. Докажите, что точка — середина ребра
  2. Найдите площадь сечения призмы плоскостью если
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

4. Задание#T29534

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки и а на окружности другого основания — точки и причём — образующая цилиндра, а отрезок пересекает ось цилиндра.
  1. Докажите, что прямые и перпендикулярны.
  2. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

5. Задание#T29533

В правильной пирамиде точки и — середины рёбер и соответственно. На боковом ребре отмечена точка Сечение пирамиды плоскостью является четырёхугольником, диагонали которого пересекаются в точке
  1. Докажите, что точка лежит на высоте пирамиды.
  2. Найдите угол между плоскостями и если и
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

6. Задание#T29532

Сечением прямоугольного параллелепипеда плоскостью содержащей прямую и параллельной прямой является ромб.
  1. Докажите, что грань — квадрат.
  2. Найдите угол между плоскостями и если
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

7. Задание#T29531

Дана четырёхугольная пирамида в основании которой лежит прямоугольник Основанием высоты пирамиды является точка пересечения диагоналей основания. Известно, что Из точек и опущены перпендикуляры и на ребро
  1. Докажите, что — середина
  2. Найдите угол между гранями и если
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

8. Задание#T29530

На ребре правильной четырёхугольной пирамиды с основанием отмечена точка причём Точки и — середины рёбер и соответственно.
  1. Докажите, что сечение пирамиды плоскостью является равнобедренной трапецией.
  2. Найдите отношение объёмов многогранников, на которые плоскость разбивает пирамиду.
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

9. Задание#T29529

Основанием прямой четырёхугольной призмы является ромб
  1. Докажите, что прямые и перпендикулярны.
  2. Найдите объём призмы, если
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

10. Задание#T29528

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки и а на окружности другого основания — точка причём — образующая цилиндра, а отрезок — диаметр основания. Известно, что
  1. Докажите, что угол между прямыми и равен
  2. Найдите расстояние от точки до прямой
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

11. Задание#T29527

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с прямым углом Прямые и перпендикулярны.
  1. Докажите, что
  2. Найдите расстояние между прямыми и если и
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

12. Задание#T29526

Длина диагонали куба равна На луче отмечена точка так, что
  1. Докажите, что — правильный тетраэдр.
  2. Найдите длину отрезка
Показать разбор
Это задание составили эксперты МЦНМО

13. Задание#T9248

Все рёбра правильной треугольной призмы имеют длину Точки и середины рёбер и соответственно.
а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями и
Показать разбор
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
Это задание решали 44 тыс. раз. С ним справились 7% пользователей.

14. Задание#T7950

В правильной четырёхугольной призме стороны основания равны а боковые ребра — . На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём . Плоскость параллельна прямой и содержит точки и .
  1. Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости .
  2. Найдите расстояние от точки до плоскости .
Показать разбор
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса
Это задание решали 30 тыс. раз. С ним справились 3% пользователей.

15. Задание#T7537

Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость , перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как к .
  1. Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен
  2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью , если боковое ребро пирамиды равно .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 23 тыс. раз. С ним справились 4% пользователей.
0 баллов сегодня
дней без пропуска

0
сб
0
вс
0
пн
0
вт
0
ср
0
чт
0
пт