Личный кабинет

Задание 14. Стереометрическая задача: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Остальные задачи

1. Задание#T1504

Все рёбра правильной треугольной призмы имеют длину . Точки и — середины рёбер и соответственно.
  1. Докажите, что прямые и перпендикулярны.
  2. Найдите угол между плоскостями и .
Показать разбор
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

2. Задание#T3373

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат со стороной . Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер и проведена плоскость , параллельная ребру .
  1. Докажите, что сечение плоскостью пирамиды является параллелограммом.
  2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

3. Задание#T3505

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат со стороной . Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер и проведена плоскость , параллельная ребру .
  1. Докажите, что сечение плоскостью пирамиды является параллелограммом.
  2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

4. Задание#T3524

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат со стороной . Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер и проведена плоскость , параллельная ребру .
  1. Докажите, что сечение плоскостью пирамиды является параллелограммом.
  2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

5. Задание#T3551

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат со стороной . Противоположные боковые рёбра пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер и проведена плоскость , параллельная ребру .
  1. Докажите, что сечение плоскостью пирамиды является параллелограммом.
  2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

6. Задание#T3603

Сечение прямоугольного параллелепипеда плоскостью , содержащей прямую и параллельной прямой , является ромб.
  1. Докажите, что грань - квадрат.
  2. Найдите угол между плоскостями и , если .
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017

7. Задание#T4212

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат . Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер и проведена плоскость , параллельная ребру .
  1. Докажите, что плоскость параллельна ребру .
  2. Найдите угол между плоскостью и прямой .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 12% пользователей.

8. Задание#T4231

В основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат . Противоположные боковые грани пирамиды попарно перпендикулярны. Через середины рёбер и проведена плоскость , параллельная ребру .
  1. Докажите, что плоскость параллельна ребру .
  2. Найдите угол между плоскостью и прямой .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 7% пользователей.

9. Задание#T4250

Дан прямой круговой цилиндр высотой и радиусом . В одном из оснований проведена хорда , равная радиусу основания, а в другом основании проведён диаметр , перпендикулярный прямой . Построено сечение цилиндра плоскостью , перпендикулярной прямой , причём точка и центр основания цилиндра, содержащего отрезок , лежат по одну сторону от плоскости сечения.
  1. Докажите, что диагонали четырёхугольника равны.
  2. Найдите объём пирамиды .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 7% пользователей.

10. Задание#T4429

Дан прямой круговой цилиндр высотой и радиусом . В одном из оснований проведена хорда , равная радиусу основания, а в другом основании проведён диаметр , перпендикулярный прямой . Построено сечение цилиндра плоскостью , перпендикулярной прямой , причём точка и центр основания цилиндра, содержащего отрезок , лежат по одну сторону от плоскости сечения.
  1. Докажите, что диагонали четырёхугольника равны.
  2. Найдите объём пирамиды .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 8% пользователей.

11. Задание#T7480

В правильной треугольной призме все рёбра равны . Через точки и среднюю точку ребра проведена плоскость.
  1. Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
  2. Найдите угол между плоскостью сечения и плоскостью .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 6% пользователей.

12. Задание#T7499

В правильной треугольной призме все рёбра равны . Через точки и середину ребра проведена плоскость.
  1. Докажите, что сечение призмы указанной плоскостью является прямоугольным треугольником.
  2. Найдите тангенс угла между плоскостью сечения и плоскостью .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 5% пользователей.

13. Задание#T7518

Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость , перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как к .
  1. Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен
  2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью , если боковое ребро пирамиды равно .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 3% пользователей.

14. Задание#T7537

Через середину бокового ребра правильной треугольной пирамиды проведена плоскость , перпендикулярная этому ребру. Известно, что она пересекает остальные боковые рёбра и разбивает пирамиду на два многогранника, объёмы которых относятся как к .
  1. Докажите, что плоский угол при вершине пирамиды равен
  2. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью , если боковое ребро пирамиды равно .
Показать разбор
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 13 тыс. раз. С ним справились 3% пользователей.

15. Задание#T7950

В правильной четырёхугольной призме стороны основания равны а боковые ребра — . На рёбрах и отмечены точки и соответственно, причём . Плоскость параллельна прямой и содержит точки и .
  1. Докажите, что прямая перпендикулярна плоскости .
  2. Найдите расстояние от точки до плоскости .
Показать разбор
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса
Это задание решали 17 тыс. раз. С ним справились 2% пользователей.

16. Задание#T9248

Все рёбра правильной треугольной призмы имеют длину Точки и середины рёбер и соответственно.
а) Докажите, что прямые и перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями и
Показать разбор
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
Это задание решали 16 тыс. раз. С ним справились 4% пользователей.
Яндекс.Репетитор пришёл на смену сервису Яндекс.ЕГЭ, и мы активно собираем отзывы пользователей. Пожалуйста, пишите нам через форму обратной связи.
0 баллов сегодня
дней без пропуска

0
пн
0
вт
0
ср
0
чт
0
пт
0
сб
0
вс