Ответом к заданию по информатике может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5), последовательность цифр или букв (пишите без пробелов: 97531).
Сколько существует различных наборов значений логических переменных которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных при которых выполнена данная система равенств.
В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Показать разбор и ответ
Рассмотрим набор переменных Эти переменные связаны последовательными импликациями: и т. д. Чтобы все эти импликации были истинными, значения набора должны иметь вид – сначала идут нули, затем единицы. Если то все переменные должны быть равны нулю. Если то для остальных переменных есть вариантов: все нули, единицы от и далее, единицы от и далее и т. д.
У переменных импликации направлены в обратную сторону, значения этого набора должны иметь вид Если то для остальных переменных есть вариантов, если то остальные переменные должны быть единицами.
Рассмотрим последнее условие Оно верно в трёх случаях:
Как было показано выше, в этом случае все иксы должны быть равны нулю, а для игреков существует вариантов значений, удовлетворяющих предыдущим условиям.
В этом случае все игреки должны быть равны единице, а для иксов существует вариантов значений.
В этом случае и для иксов, и для игреков существует по вариантов значений, удовлетворяющих предыдущим условиям. Выбор комбинаций для иксов и игреков можно делать независимо, поэтому всего получается вариант.
Общее количество решений равно
Ответ: 99
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 49% пользователей.
Сколько существует различных наборов значений логических переменных которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Показать разбор и ответ
Рассмотрим набор переменных Эти переменные связаны последовательными импликациями: и т. д. Чтобы все эти импликации были истинными, значения набора должны иметь вид – сначала идут нули, затем единицы. Если то все переменные должны быть равны нулю. Если то для остальных переменных есть вариантов: все нули, единицы от и далее, единицы от и далее и т. д.
У переменных импликации направлены в обратную сторону, значения этого набора должны иметь вид Если то для остальных переменных есть вариантов, если то остальные переменные должны быть единицами.
Рассмотрим последнее условие Оно верно в трёх случаях:
Как было показано выше, в этом случае все иксы должны быть равны нулю, а для игреков существует вариантов значений, удовлетворяющих предыдущим условиям.
В этом случае все игреки должны быть равны единице, а для иксов существует вариантов значений.
В этом случае и для иксов, и для игреков существует по вариантов значений, удовлетворяющих предыдущим условиям. Выбор комбинаций для иксов и игреков можно делать независимо, поэтому всего получается варианта.
Общее количество решений равно
Ответ: 80
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 62% пользователей.
Сколько существует различных наборов значений логических переменных которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Показать разбор и ответ
Рассмотрим пару и первое условие. Если среди и есть единица, то и первое условие истинно независимо от значений и Получаем решения (по количеству возможных комбинаций для и ) для каждой комбинации При и первое условие истинно только при то есть и должны иметь разные значения, это возможно в двух случаях. Запишем в виде таблицы количество подходящих наборов для первого условия в зависимости от значений и :
Всего
Теперь рассмотрим пару и второе условие. Рассуждения, аналогичные приведённым выше, показывают, что если в этой паре переменных есть единица, то количество решений равно общему количеству решений для пары то есть Если же и равны нулю, то второе условие будет выполняться только при разных значениях и с учётом первого условия получаем решений. Аналогично рассматриваются оставшиеся условие и пара переменных. В итоге получается такая таблица:
Всего
Ответ: 178
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 66% пользователей.
Сколько существует различных наборов значений логических переменных которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Показать разбор и ответ
Рассмотрим пару и первое условие. Если среди и есть единица, то и первое условие истинно независимо от значений и Получаем решения (по количеству возможных комбинаций для и ) для каждой комбинации При и первое условие истинно только при то есть и должны иметь разные значения, это возможно в двух случаях. Запишем в виде таблицы количество подходящих наборов для первого условия в зависимости от значений и :
Всего
Теперь рассмотрим пару и второе условие. Рассуждения, аналогичные приведённым выше, показывают, что если в этой паре переменных есть единица, то количество решений равно общему количеству решений для пары то есть Если же и равны нулю, то второе условие будет выполняться только при разных значениях и с учётом первого условия получаем решений. Аналогично рассматриваются оставшиеся условия и пары переменных. В итоге получается такая таблица:
Всего
Ответ: 634
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 73% пользователей.
Сколько существует различных наборов логических переменных которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.
Показать ответ
4272
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 39% пользователей.
Сколько существует различных наборов значений логических переменных , , , , , , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных , , , , , , при которых выполнена данная система равенств. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.
Рассмотрим пару . Она не может принимать значения , так как тогда будет ложной импликация . Все остальные значения этой пары (, , ) допустимы. Всего получается возможных решения.
Рассмотрим пару . Она тоже не может принимать значения . Если эта пара состоит из двух нулей, то дизъюнкция ложна. Тогда для истинности импликации необходимо, чтобы первая дизъюнкция тоже была равно нулю, то есть пара состояла из нулей. В остальных случаях (значения – или ) подходят любые допустимые значения пары , то есть по решения. Всего получается решений для двух пар.
Аналогичные рассуждения показывают, что и т.д.
Получается, что . Можно последовательно вычислить все значения до или вывести общую формулу . Всего получается решений.
Решение 2:
Перекомпонуем условия с учётом того, что для истинности конъюнкции должны быть истинными все её составляющие:
Рассмотрим первое уравнение. Легко видеть, что если какая-то из дизъюнкций вида ложна, то и все предшествующие ей должны быть ложны, а если какая-то из этих дизъюнкций истинна, то и все последующие должны быть истинны. Получается, что последовательность значений этих дизъюнкций должна иметь вид . Всего для этих последовательностей из значений получается допустимых вариантов: нулей, нулей и единица, нулей и единицы, , единиц.
Если значение дизъюнкции равно нулю, то соответствующие и тоже должны быть нулями. Если значение дизъюнкции равно единице, то и могут принимать значения , , . Вариант нужно исключить, так как при этом оказывается ложной импликация . Остаётся два варианта.
Таким образом, каждый ноль в последовательности значений дизъюнкций соответствует единственной комбинации соответствующих и , а каждая единица – двум таким комбинациям, при этом выбор комбинаций для каждой пары происходит независимо.
Если последовательность значений дизъюнкций имеет вид и содержит единиц, то ей соответствует возможных комбинаций исходных переменных. Всего получается решений.
Ответ: 511
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 42% пользователей.
Заменим на , аналогичную замену сделаем во всех условиях. «Перекомпонуем» условия с учётом того, что для истинности конъюнкции должны быть истинными все её составляющие:
Из первого условия следует, что в ряду нули и единицы должны чередоваться. Для этого ряда получается два варианта: и .
Из второго условия следует, что для иксов, равных , соответствующий игрек тоже должен быть равен , а для иксов, равных , игрек может быть любым. Никаких других ограничений на игреки нет.
Получается, что если среди иксов есть нулей, то соответствующие им игреки можно выбрать способами. Для иксов, равных , игреки назначаются единственным способом.
В ряду иксов пять нулей, игреки для этого ряда можно выбрать способами. В ряду четыре нуля, для игреков получается вариантов. Всего .
Ответ: 48
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 32% пользователей.
Сколько существует различных наборов значений логических переменных , которые удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?
В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполняется данная система равенств. В качестве ответа укажите количество таких наборов.