Ответом к заданию по информатике может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5), последовательность цифр или букв (пишите без пробелов: 97531).
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и
Показать разбор и ответ
Если при некотором выражение истинно, то и всё заданное выражение истинно.
Пусть выражение ложно. Тогда истинно выражение а тогда
Если то и исходное выражение истинно, так как истинно первое условие дизъюнкции. Получается, что при исходное выражение всегда истинно: при – за счёт второго и третьего условия дизъюнкции, иначе – за счёт первого.
При меньших значениях выражение может оказаться ложным. Например, при любых выражение будет ложным при
Ответ: 10
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 57% пользователей.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и
Показать разбор и ответ
Если при некотором выражение истинно, то и всё заданное выражение истинно.
Пусть выражение ложно. Тогда истинно выражение а тогда
Если то и исходное выражение истинно, так как истинно первое условие дизъюнкции. Получается, что при исходное выражение всегда истинно: при – за счёт второго и третьего условия дизъюнкции, иначе – за счёт первого.
При меньших значениях выражение может оказаться ложным. Например, при любых выражение будет ложным при
Ответ: 9
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 65% пользователей.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и ?
Показать разбор и ответ
Указание:
Определите, при каких значениях и выражение истинно независимо от значения .
Решение:
Если , то выражение истинно независимо от значения . Поэтому будем рассматривать только такие пары и , для которых . Чтобы заданное выражение было истинным, должно быть строго больше меньшего значения в такой паре.
Рассмотрим пару . Для этой пары исходное выражение будет истинным при . Во всех остальных случаях, когда , хотя бы одно из значений пары () будет меньше , так как в противном случае получится . Значит, для этих пар подходит какое-то .
Значит, минимальное значение , при котором заданное выражение истинно для всех целых неотрицательных и , – это минимальное целое, большее , то есть .
Ответ: 11
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 56% пользователей.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и ?
Показать разбор и ответ
Указание:
Определите, при каких значениях и выражение истинно независимо от значения .
Решение:
Если , то выражение истинно независимо от значения . Поэтому будем рассматривать только такие пары и , для которых . Чтобы заданное выражение было истинным, должно быть больше или равно меньшему значению в такой паре.
Рассмотрим пару . Для этой пары исходное выражение будет истинным при . Во всех остальных случаях, когда , хотя бы одно из значений пары () будет меньше , так как в противном случае получится . Значит, для этих пар подходит какое-то .
Значит, минимальное значение , при котором заданное выражение истинно для всех целых неотрицательных и , равно .
Ответ: 12
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 53% пользователей.
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и ?
Показать разбор и ответ
Указание:
Определите, при каких значениях и выражение истинно независимо от значения .
Решение:
Если , то выражение истинно независимо от значения . Поэтому будем рассматривать только область, в которой .
Необходимо найти такое , чтобы для всех и из этой области выполнялось условие . Очевидно, должно быть равно наименьшему возможному значению в этой области.
Выполним несложные преобразования:
По условию неотрицательно, то есть , тогда
.
Значение достижимо при , . Значит, минимальное значение суммы на рассматриваемом участке равно . Если , то требуемое условие будет выполнено при любых допустимых значениях и .
Ответ: 10
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 33% пользователей.
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение
тождественно истинно при любых целых неотрицательных и ?
Показать разбор и ответ
Указание:
Определите, при каких значениях и выражение истинно независимо от значения .
Решение:
Если , то выражение истинно независимо от значения
Поэтому будем рассматривать только область, в которой .
Необходимо найти такое , чтобы для всех и из этой области выполнялось условие . Очевидно, должно быть равно наибольшему возможному значению в этой области. Выполним несложные преобразования:
По условию неотрицательно, то есть , тогда
.
Значение достижимо при , . Значит, максимальное значение суммы на рассматриваемом участке равно . Если , то требуемое условие будет выполнено при любых допустимых значениях и .
Ответ: 15
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 37% пользователей.