Задание 18. Математическая логика: все задания

Ответом к заданию по информатике может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5), последовательность цифр или букв (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T30254

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных и

Показать разбор и ответ

Если

то выражение истинно независимо от значения Поэтому будем рассматривать только область, в которой это условие неверно, то есть

Тогда

Таким образом, при

заданное выражение будет верно при любых целых неотрицательных и При меньших значениях выражение будет ложным, например при

Ответ: 92

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 70% пользователей.

2. Задание#T30171

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных и

Показать разбор и ответ

Если

Тогда

Таким образом, при

Ответ: 121

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 81% пользователей.

3. Задание#T29794

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных и

Показать разбор и ответ

Если при некотором выражение

истинно, то и всё заданное выражение истинно.

Пусть выражение

ложно. Тогда истинно выражение

а тогда

Если

то

и исходное выражение истинно, так как истинно первое условие дизъюнкции. Получается, что при

исходное выражение всегда истинно: при

– за счёт второго и третьего условия дизъюнкции, иначе – за счёт первого.

При меньших значениях выражение может оказаться ложным. Например, при любых

выражение будет ложным при

Ответ: 10

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 57% пользователей.

4. Задание#T29762

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных и

Показать разбор и ответ

Если при некотором выражение

истинно, то и всё заданное выражение истинно.

Пусть выражение

ложно. Тогда истинно выражение

а тогда

Если

то

и исходное выражение истинно, так как истинно первое условие дизъюнкции. Получается, что при

исходное выражение всегда истинно: при

– за счёт второго и третьего условия дизъюнкции, иначе – за счёт первого.

При меньших значениях выражение может оказаться ложным. Например, при любых

выражение будет ложным при

Ответ: 9

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 65% пользователей.

5. Задание#T9799

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение

тождественно истинно, т.е. принимает значение при любых целых неотрицательных и

Показать ответ

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 75% пользователей.

6. Задание#T9297

Точка с вещественными координатами

принадлежит фигуре , если истинно логическое выражение

Для какого наименьшего целого значения площадь фигуры больше ?

Показать ответ

Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 49% пользователей.

7. Задание#T8649

Определите наименьшее неотрицательное целое число , такое, что формула

тождественно истинна (т.е. принимает значение ) при любых неотрицательных целых значениях переменных и

Показать ответ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 55% пользователей.

8. Задание#T4910

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных и ?

Показать разбор и ответ

Указание:

Определите, при каких значениях и выражение истинно независимо от значения .

Решение:

Если

, то выражение истинно независимо от значения . Поэтому будем рассматривать только такие пары и , для которых

. Чтобы заданное выражение было истинным, должно быть строго больше меньшего значения в такой паре.

Рассмотрим пару

. Для этой пары исходное выражение будет истинным при

. Во всех остальных случаях, когда

, хотя бы одно из значений пары (

) будет меньше , так как в противном случае получится

. Значит, для этих пар подходит какое-то

Значит, минимальное значение , при котором заданное выражение истинно для всех целых неотрицательных и , – это минимальное целое, большее , то есть .

Ответ: 11

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 56% пользователей.

9. Задание#T4883

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных и ?

Показать разбор и ответ

Указание:

Определите, при каких значениях и выражение истинно независимо от значения .

Решение:

Если

, то выражение истинно независимо от значения . Поэтому будем рассматривать только такие пары и , для которых

. Чтобы заданное выражение было истинным, должно быть больше или равно меньшему значению в такой паре.

Рассмотрим пару

. Для этой пары исходное выражение будет истинным при

. Во всех остальных случаях, когда

, хотя бы одно из значений пары (

) будет меньше , так как в противном случае получится

. Значит, для этих пар подходит какое-то

Значит, минимальное значение , при котором заданное выражение истинно для всех целых неотрицательных и , равно .

Ответ: 12

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 53% пользователей.

10. Задание#T4856

Для какого наибольшего целого неотрицательного числа выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных и ?

Показать разбор и ответ

Указание:

Определите, при каких значениях и выражение истинно независимо от значения .

Решение:

Если

, то выражение истинно независимо от значения . Поэтому будем рассматривать только область, в которой

Необходимо найти такое , чтобы для всех и из этой области выполнялось условие

. Очевидно, должно быть равно наименьшему возможному значению

в этой области.

Выполним несложные преобразования:

По условию неотрицательно, то есть

, тогда

Значение достижимо при

. Значит, минимальное значение суммы

на рассматриваемом участке равно . Если

, то требуемое условие будет выполнено при любых допустимых значениях и .

Ответ: 10

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 33% пользователей.

11. Задание#T4829

Для какого наименьшего целого неотрицательного числа выражение

тождественно истинно при любых целых неотрицательных и ?

Показать разбор и ответ

Указание:

Определите, при каких значениях и выражение истинно независимо от значения .

Решение:

Если

, то выражение истинно независимо от значения

Поэтому будем рассматривать только область, в которой

Необходимо найти такое , чтобы для всех и из этой области выполнялось условие

. Очевидно, должно быть равно наибольшему возможному значению

в этой области. Выполним несложные преобразования:

По условию неотрицательно, то есть

, тогда

Значение достижимо при

. Значит, максимальное значение суммы

на рассматриваемом участке равно . Если

, то требуемое условие будет выполнено при любых допустимых значениях и .

Ответ: 15

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 37% пользователей.

12. Задание#T2409

На числовой прямой даны два отрезка:

Каким должен быть отрезок , чтобы формула

была тождественно истинной, то есть принимала значение при любом значении переменной .

В ответе запишите наименьшее возможное целое число, которое может принадлежать отрезку .

Показать ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 53% пользователей.

13. Задание#T2397

На числовой прямой даны два отрезка:

Каким должен быть отрезок , чтобы формула

была тождественно истинной, то есть принимала значение при любом значении переменной .

В ответе запишите наименьшую возможную длину отрезка .

Показать ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 63% пользователей.

14. Задание#T2385

На числовой прямой даны два отрезка:

Каким должен быть отрезок , чтобы формула

была тождественно истинной, то есть принимала значение при любом значении переменной .

В ответе запишите наименьшую возможную длину отрезка .

Показать ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 45% пользователей.

15. Задание#T2373

На числовой прямой даны два отрезка:

Каким должен быть отрезок , чтобы формула

была тождественно истинной, то есть принимала значение при любом значении переменной .

В ответе запишите наименьшее целое число, которое может принадлежать отрезку .

Показать ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 58% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

вт

ср

чт

пт

сб

вс

пн