Задание 16. Вычисление рекуррентных выражений: все задания

Ответом к заданию по информатике может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5), последовательность цифр или букв (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T30252

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения

Показать разбор и ответ

Преобразуем заданное выражение:

Запись числа

в двоичной системе состоит из девяти единиц. Прибавление

добавляет спереди одну единицу и два нуля. Умножение на добавляет четыре нуля в конце и не влияет на количество единиц. В итоге получается единиц.

Ответ: 10

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 62% пользователей.

2. Задание#T30169

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения

Показать разбор и ответ

Преобразуем заданное выражение:

Запись числа

в двоичной системе состоит из шести единиц. Прибавление

добавляет спереди одну единицу и группу нулей. Умножение на добавляет пять нулей в конце. В итоге получается

всего единиц.

Ответ: 7

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 72% пользователей.

3. Задание#T29787

Запишите натуральное число, десятичная запись которого состоит из двух цифр, шестнадцатеричная запись заканчивается цифрой B, а пятеричная – цифрой 3.

Показать разбор и ответ

Последняя цифра записи числа всегда равна остатку от деления этого числа на основание системы счисления. Искомое число должно давать остаток 11 при делении на 16 и остаток 3 при делении на 5. Если число при делении на 5 дает остаток 3, то его десятичная запись заканчивается цифрой 3 или цифрой 8. Если это число даёт остаток 11 при делении на 16, то это число нечётное, значит, оно должно заканчиваться цифрой 3. Если от этого числа отнять 11, то результат будет заканчиваться на 2 и при этом делиться на 16. По условию исходное число – двузначное, значит, уменьшенное на 11 – не более чем двузначное. Единственное двузначное число, которое заканчивается цифрой 2 и делится на 16 – это 32, значит, исходное число – 43.

Ответ: 43

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 77% пользователей.

4. Задание#T29760

Запишите натуральное число, десятичная запись которого состоит из двух цифр, шестнадцатеричная запись заканчивается цифрой A, а пятеричная – цифрой 3.

Показать разбор и ответ

Последняя цифра записи числа всегда равна остатку от деления этого числа на основание системы счисления. Искомое число должно давать остаток 10 при делении на 16 и остаток 3 при делении на 5. Если число при делении на 5 даёт остаток 3, то его десятичная запись заканчивается цифрой 3 или цифрой 8. Если это число даёт остаток 10 при делении на 16, то это число чётное, значит, оно должно заканчиваться цифрой 8. Если от этого числа отнять 10, то результат тоже будет заканчиваться на 8 и при этом делиться на 16. По условию исходное число – двузначное, значит, уменьшенное на 10 – не более чем двузначное. Единственное двузначное число, которое заканчивается цифрой 8 и делится на 16 – это 48, значит, исходное число – 58.

Ответ: 58

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 78% пользователей.

5. Задание#T9992

Значение арифметического выражения

записали в системе счисления с основанием . Сколько цифр «» содержится в этой записи?

Показать разбор и ответ

Преобразуем исходное выражение, учитывая, что

и сортируя слагаемые по убыванию степеней:

Слагаемое вида

в -ной системе счисления записывается как

Вычитая «в столбик»

в -ной системе счисления, получим:

Прибавление к полученному числу

числа

лишь добавит единицу и нули в начало, при этом количество цифр «» останется неизменным.

Ответ: 1018

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 59% пользователей.

6. Задание#T9797

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:

Показать ответ

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 73% пользователей.

7. Задание#T9532

Решите уравнение

Ответ запишите в троичной системе счисления. Основание системы счисления указывать не нужно.

Показать разбор и ответ

Переведем все числа, входящие в уравнение, в десятичную систему счисления:

Используя формулы сокращённого умножения, раскроем скобки:

Все слагаемые перенесём в левую часть уравнения и приведём подобные:

Корнями данного уравнения являются

. Первый корень не удовлетворяют условиям задачи, следовательно, ответом является

Ответ: 21

Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 55% пользователей.

8. Задание#T9482

Укажите количество оснований систем счисления, в которых запись числа

содержит ровно цифры.

Показать разбор и ответ

По условию задачи

, то есть основания искомых систем счисления должны удовлетворять неравенству

Наименьшим возможным значением является число , так как

, а наибольшим — само число

. Таким образом, всего имеется

различных оснований систем счисления, в которых запись десятичного числа

двузначна.

Ответ: 157

Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 54% пользователей.

9. Задание#T9481

Укажите количество оснований систем счисления, в которых запись числа

содержит ровно цифры.

Показать разбор и ответ

По условию задачи

, то есть основания искомых систем счисления должны удовлетворять неравенству

Наименьшим возможным значением является число , так как

, а наибольшим — число , так как

. Таким образом, всего имеется

различных оснований систем счисления, в которых запись десятичного числа

трёхзначна.

Ответ: 8

Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 48% пользователей.

10. Задание#T9480

Укажите количество оснований систем счисления, в которых запись числа

содержит ровно цифры.

Показать разбор и ответ

Переведём

в десятичную систему счисления:

По условию задачи

, то есть основания искомых систем счисления должны удовлетворять неравенству

Наименьшим возможным значением является число , так как

, а наибольшим — само число

. Таким образом, всего имеется

различных оснований систем счисления, в которых запись числа

двузначна.

Ответ: 157

Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 58% пользователей.

11. Задание#T9296

Значение выражения

записали в системе счисления с основанием .

Сколько цифр содержится в этой записи?

Показать ответ

Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 61% пользователей.

12. Задание#T8647

Значение выражения

записали в системе счисления с основанием .

Сколько цифр содержится в этой записи?

Показать ответ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 59% пользователей.

13. Задание#T4827

Значение выражения

записали в системе счисления с основанием .

Сколько цифр содержится в этой записи?

Показать разбор и ответ

3 аналогичных задания

Указание:

Выполните все действия столбиком в семеричной системе счисления.

Решение:

Переведём все слагаемые в семеричную систему счисления.

( нулей)

Выполним действия столбиком в семеричной системе счисления (над и под многоточиями указано количество одинаковых цифр):

Ответ: 12

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.

14. Задание#T2395

Результат арифметического выражения

записали в системе счисления с основанием .

Сколько единиц содержится в этой записи?

Показать ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 48% пользователей.

15. Задание#T2357

Сколько существует разных оснований систем счисления, в которых число заканчивается на ?

Показать ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 59% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

вс

пн

вт

ср

чт

пт

сб