Задание 2. Умение строить таблицы истинности и логические схемы: все задания

Ответом к заданию по информатике может быть целое число, десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5), последовательность цифр или букв (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T30238

Логическая функция задаётся выражением:

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции

Переменная	Переменная	Переменная	Переменная	Функция
???	???	???	???

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных

В ответе напишите буквы

в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение

зависящее от двух переменных – и и фрагмент таблицы истинности:

Переменная	Переменная	Функция
???	???

Тогда первому столбцу соответствует переменная а второму столбцу – переменная В ответе нужно написать:

Показать разбор и ответ

Функция представляет собой конъюнкцию двух выражений. Чтобы значение функции было равно оба выражения, входящие в конъюнкцию, должны быть равны (истинны).

Рассмотрим первую строку таблицы. В ней по две переменные имеют значения и значение функции равно Если

то выражение

будет истинно, только если

Среди значений переменных получается как минимум три нуля, а в данной строке их всего два. Значит, предположение, что

неверно, и

Тогда, чтобы

было истинно, хотя бы одна из переменных и должна быть единицей. При этом они обе не могут быть единицами, так как единиц среди переменных в этой строке всего две. Получается, что

Тогда выражение

ложно, и чтобы левая часть конъюнкции была истинной, необходимо, чтобы выражение

было истинным. Значит,

Итак, единицы в первой строке – это и им соответствуют второй и третий столбцы таблицы, а нули – и это первый и четвёртый столбцы.

Рассмотрим теперь вторую строку. В ней одна из переменных и равна нулю, другая – единице. Как уже говорилось, если

то обязательно

значит, во второй строке

При этом и должны быть равны

Мы выяснили, что во втором столбце таблицы находится в третьем –

Рассмотрим третью строку таблицы. В ней одна из переменных и равна нулю, другая – единице. Если

то выражение

ложно. Тогда, чтобы левая часть конъюнкции была истинной, необходимо

Но тогда из правой части конъюнкции следует

Противоречие. Значит,

Переменные и могут быть двумя нулями или двумя единицами.

Итак, в первом столбце таблицы находится в четвёртом –

Ответ: zyxw

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 15 тыс. раз. С ним справились 56% пользователей.

2. Задание#T30155

Логическая функция задаётся выражением:

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных

Переменная	Переменная	Переменная	Переменная	Функция
???	???	???	???

В ответе напишите буквы

Пример. Пусть задано выражение

зависящее от двух переменных – и и фрагмент таблицы истинности:

Переменная	Переменная	Функция
???	???

Тогда первому столбцу соответствует переменная а второму столбцу – переменная В ответе нужно написать:

Показать разбор и ответ

Рассмотрим первую строку таблицы. В ней по две переменные имеют значения и значение функции равно Если

то выражение

будет истинно, только если

неверно, и

Тогда, чтобы

Тогда выражение

ложно, и чтобы левая часть конъюнкции была истинной, необходимо, чтобы выражение

было истинным. Значит,

Итак, нули в первой строке – это и им соответствуют второй и третий столбцы таблицы, а единицы – и это первый и четвёртый столбцы.

то обязательно

значит, во второй строке

При этом и должны быть равны

Мы выяснили, что в первом столбце таблицы находится в четвёртом –

Рассмотрим третью строку таблицы. В ней одна из переменных и равна нулю, другая – единице. Если

то выражение

ложно. Тогда, чтобы левая часть конъюнкции была истинной, необходимо

Но тогда из правой части конъюнкции следует

Противоречие. Значит,

Переменные и могут быть двумя нулями или двумя единицами.

Итак, во втором столбце таблицы находится в третьем –

Ответ: zyxw

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 65% пользователей.

3. Задание#T29773

Логическая функция задаётся выражением:

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных

Переменная	Переменная	Переменная	Переменная	Функция
???	???	???	???


				1

В ответе напишите буквы

Пример. Пусть задано выражение

зависящее от двух переменных и и фрагмент таблицы истинности:

Переменная	Переменная	Функция
???	???

Тогда первому столбцу соответствует переменная а второму столбцу переменная В ответе нужно написать:

Показать разбор и ответ

Рассмотрим все возможные значения переменных, при которых заданная функция равна Начнем с пары и

Пусть

Тогда

дизъюнкция в левой части должна быть равна для этого хотя бы одна из частей дизъюнкции должна быть равна В правой части дизъюнкции стоит конъюнкция, в которую входит

она равна независимо от значения В левой части дизъюнкции стоит выражение

причём

Это выражение равно только при

Пусть теперь в паре (

) одна из переменных равна нулю, другая – единице. Тогда

дизъюнкция в левой части должна быть равна для этого обе её части должны быть равны Выражение

равно нулю только при

Тогда

и чтобы вторая часть дизъюнкции была равна необходимо

Последний случай –

Тогда

независимо от дизъюнкция равна независимо от правой части, и

независимо от

Получается такой шаблон таблицы истинности (звёздочками обозначены значения переменных, не влияющие на значение функции):

Сопоставим этот шаблон с заданной таблицей.

Во второй строке заданной таблицы три переменных равны нулю. Это может быть только первая строка шаблона, в которой

Итак, переменная – это

В первой строке таблицы

а среди других переменных есть единица и ноль. Это может быть только третья строка шаблона, в которой

Итак, переменная – это

В третьей строке таблицы оставшиеся две переменные – и – имеют разные значения. Это вторая строка шаблона, в ней

то есть переменная – это переменная –

Ответ: zwyx

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 57% пользователей.

4. Задание#T29746

Логическая функция задаётся выражением:

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных

Переменная	Переменная	Переменная	Переменная	Функция
???	???	???	???

В ответе напишите буквы

Пример. Пусть задано выражение

зависящее от двух переменных и и фрагмент таблицы истинности:

Переменная	Переменная	Функция
???	???

Тогда первому столбцу соответствует переменная а второму столбцу переменная В ответе нужно написать:

Показать разбор и ответ

Рассмотрим все возможные значения переменных, при которых заданная функция равна Начнем с пары и

Пусть

Тогда

дизъюнкция в левой части должна быть равна для этого хотя бы одна из частей дизъюнкции должна быть равна В левой части дизъюнкции стоит конъюнкция, в которую входит

она равна независимо от значения В правой части дизъюнкции стоит выражение

причём

Это выражение равно только при

Пусть теперь в паре (

) одна из переменных равна нулю, другая – единице. Тогда

дизъюнкция в левой части должна быть равна для этого обе её части должны быть равны Выражение

равно нулю только при

Тогда

и чтобы первая часть дизъюнкции была равна необходимо

Последний случай –

Тогда

независимо от дизъюнкция равна независимо от левой части, и

независимо от

Сопоставим этот шаблон с заданной таблицей.

Итак, переменная – это

В первой строке таблицы

а среди других переменных есть единица и ноль. Это может быть только третья строка шаблона, в которой

Итак, переменная – это

то есть переменная – это переменная –

Ответ: zywx

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 59% пользователей.

5. Задание#T9783

Миша заполнял таблицу истинности функции

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных

В ответе напишите буквы

в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Функция задана выражением

зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имеет следующий вид.

В этом случае первому столбцу соответствует переменная а второму столбцу – переменная В ответе следует написать

Показать ответ

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 11 тыс. раз. С ним справились 60% пользователей.

6. Задание#T9285

Логическая функция задаётся выражением

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции .

Переменная	Переменная	Переменная	Переменная	Функция

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных , , , .

В ответе напишите буквы , , , в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение

, зависящее от двух переменных и , и фрагмент таблицы истинности:

Переменная	Переменная	Функция
???	???

Тогда первому столбцу соответствует переменная , а второму столбцу соответствует переменная . В ответе нужно написать .

Показать ответ

Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 77% пользователей.

7. Задание#T8633

При заполнении таблицы истинности логической функции

Андрей успел заполнить лишь фрагмент из семи различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных

В ответе напишите буквы

в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу и т.д.) Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Если бы функция была задана выражением , зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имел бы вид

то первому столбцу соответствовала бы переменная , а второму столбцу – переменная . В ответе следовало бы написать .

Показать ответ

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 73% пользователей.

8. Задание#T4894

Логическая функция задаётся выражением:

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции .

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных , , , .

Переменная	Переменная	Переменная	Переменная	Функция

В ответе напишите буквы , , , в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение

, зависящее от двух переменных и , и фрагмент таблицы истинности:

Переменная	Переменная	Функция

Показать разбор и ответ

Чтобы значение функции

было ложным, выражение

должно быть истинным, а выражение

– ложным. Чтобы первое выражение было истинным, переменные и должны иметь противоположные значения: и или и .

Рассмотрим третью строку таблицы. Три переменных равны нулю,

. Значит, оставшаяся переменная (переменная в таблице) равна , и это или . Тогда

, и чтобы выражение

было ложным, необходимо, чтобы

. Значит, второй столбец – . Другой подходящей комбинации с тремя нулями быть не может, значит, в пустых клетках в первой и второй строках таблицы должны стоять единицы.

Поскольку и должны иметь разные значения, а – это переменная , из первой и второй строк таблицы видим, что – переменная .

Рассмотрим вторую строку. В ней

, тогда

независимо от значения , и чтобы выражение

было ложным, необходимо, чтобы

. Получается, что – переменная , – переменная .

Ответ: yxwz

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 59% пользователей.

9. Задание#T4867

Логическая функция задаётся выражением:

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции .

Переменная	Переменная	Переменная	Переменная	Функция

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных , , , .

В ответе напишите буквы , , , в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение

, зависящее от двух переменных и , и фрагмент таблицы истинности:

Переменная	Переменная	Функция

Показать разбор и ответ

Чтобы значение функции

было ложным, выражение

должно быть истинным, а выражение

– ложным. Чтобы первое выражение было истинным, переменные и должны иметь противоположные значения: и или и .

Рассмотрим вторую строку таблицы. Три переменных равны нулю,

. Значит, оставшаяся переменная (переменная в таблице) равна , и это или . Тогда

, и чтобы выражение

было ложным, необходимо, чтобы

. Значит, третий столбец – . Другой подходящей комбинации с тремя нулями быть не может, значит, в пустых клетках в первой и третьей строках таблицы должны стоять единицы.

Поскольку и должны иметь разные значения, а – это переменная , из первой и третьей строк таблицы видим, что – переменная .

Рассмотрим третью строку. В ней

, тогда

независимо от значения , и чтобы выражение

было ложным, необходимо, чтобы

. Получается, что – переменная , – переменная .

Ответ: zwyx

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 62% пользователей.

10. Задание#T4840

Логическая функция задаётся выражением

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий не повторяющиеся строки таблицы истинности функции .

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных

Переменная	Переменная	Переменная	Переменная	Функция

В ответе напишите буквы

без пробелов в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу, затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.).

Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть задано выражение

, зависящее от двух переменных и , и фрагмент таблицы истинности:

Переменная	Переменная	Функция
???	???

Показать разбор и ответ

Указание:

и не могут быть нулями одновременно.

Решение:

Чтобы значение функции было истинным, истинными должны быть выражения

Чтобы второе выражение было истинным, хотя бы одна из переменных и должна быть единицей.

Чтобы первое выражение было истинным, значения входящих в него импликаций должны быть одинаковы. Эти импликации не могут быть одновременно ложными, так как первая из них может быть ложной только при

, а вторая – только при

. Значит, обе импликации должны быть истинными:

. Отсюда следует, что если

, то обязательно

, а если

, то обязательно

Рассмотрим вторую строку таблицы. Три переменных равны нулю,

. Значит, оставшаяся переменная (переменная в таблице) равна , и это или . Если

, то

, а единиц больше нет, значит, переменная

Рассмотрим первую строку таблицы. В ней

, значит,

, тогда

. Получается, что и – это переменные и , а переменная

Рассмотрим третью строку таблицы. В ней одна из переменных и равна нулю. Если вторая из них тоже ноль, то обязательно

, но такой набор переменных уже есть во второй строке таблицы, а по условию строки не повторяются. Значит, среди переменных и есть и . Если

, то

. Значит,

. Переменная

, переменная

Ответ: ywxz

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 56% пользователей.

11. Задание#T4813

Логическая функция задаётся выражением

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции .

Переменная	Переменная	Переменная	Переменная	Функция

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных , , , .

Пример. Пусть задано выражение

, зависящее от двух переменных и , и фрагмент таблицы истинности:

Переменная	Переменная	Функция

Показать разбор и ответ

Указание:

и не могут быть нулями одновременно.

Решение:

Чтобы значение функции было истинным, истинными должны быть выражения

Чтобы второе выражение было истинным, хотя бы одна из переменных и должна быть единицей.

, а вторая только при

. Значит, обе импликации должны быть истинными:

. Отсюда следует, что если

, то обязательно

, а если

, то обязательно

Рассмотрим вторую строку таблицы. Три переменных равны нулю,

. Значит, оставшаяся переменная (переменная в таблице) равна , и это или . Если

, то

, а единиц больше нет, значит, переменная

Рассмотрим первую строку таблицы. В ней

, значит,

, тогда

Получается, что и – это переменные и , а переменная

Рассмотрим третью строку таблицы. В ней одна из переменных и равна .

Если вторая из них тоже ноль, то обязательно

, то

Значит,

. Переменная

, переменная

Ответ: xzwy

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 49% пользователей.

12. Задание#T2317

Логическая функция задаётся выражением

Ниже приведён фрагмент таблицы истинности функции . Определите, какому столбцу таблицы истинности функции соответствует каждая из переменных

Переменная	Переменная	Переменная	Переменная	Функция

В ответе напишите буквы

Показать ответ

Это задание составил Дмитрий Богданов специально для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 54% пользователей.

13. Задание#T781

Миша заполнял таблицу истинности функции

но успел заполнить лишь фрагмент из трёх различных её строк, даже не указав, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных , , , .

Определите, какому столбцу таблицы соответствует каждая из переменных , , , .

В ответе напишите буквы , , , в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т.д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

Пример. Пусть функция была задана выражением

, зависящим от двух переменных, а фрагмент таблицы имел вид:

Тогда первому столбцу соответствовала переменная , а второму столбцу – переменная . В ответе следовало бы написать .

Показать разбор и ответ

Функция

принимает значение 0 только в случае равенства нулю всех дизъюнктов, то есть при

. Из последнего равенства следует, что

и переменная может соответствовать лишь четвёртому столбцу в данной таблице. Далее будем рассматривать лишь первые три столбца исходной таблицы.

Построим таблицу истинности функции

и отметим наборы переменных

, на которых эта функция принимает значение 0.


0	0	0	1	1	1
0	0	1	1	0	1
0	1	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1
1	0	1	0	0	0
1	1	0	0	0	0
1	1	1	0	1	1

Набору 1, 1, 0 в построенной таблице соответствует набор 0, 1, 1 в исходной таблице. При этом единственный ноль соответствует переменной , откуда заключаем, что в первом столбце исходной таблицы также записаны значения этой переменной.

На наборе 0, 0, 0 исходная функция принимает значение 1 (что видно из построенной таблицы), поэтому первая строка исходной таблицы может начинаться лишь на 0, 1, 0. Это соответствует набору 0, 1, 0 построенной таблицы, следовательно, единица во втором столбце соответствет переменной .

Таким образом, в исходной таблице четвертому столбцу соответствует переменная , первому - , а второму - . Следовательно, в третьем столбце записаны значения переменной .

Ответ: zyxw

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 16 тыс. раз. С ним справились 56% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

пт

сб

вс

пн

вт

ср

чт