Задание 10. Уметь строить и исследовать простейшие математические модели: комбинаторика

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T1751

Проводится жеребьёвка Лиги Чемпионов. На первом этапе жеребьёвки восемь команд, среди которых команда «Барселона», распределились случайным образом по восьми игровым группам — по одной команде в группу. Затем по этим же группам случайным образом распределяются еще восемь команд, среди которых команда «Зенит».

Найдите вероятность того, что команды «Барселона» и «Зенит» окажутся в одной игровой группе.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.

2. Задание#T1671

Фабрика выпускает сумки. В среднем на

качественных сумок приходится тринадцать сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной.

Результат округлите до сотых.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 35% пользователей.

3. Задание#T1631

В корзине лежат мячиков: синих, зеленых, остальные — красные. С какой вероятностью случайно вытащенный мячик окажется красным?

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 65% пользователей.

4. Задание#T1591

Петя подкинул три монеты. С какой вероятностью они выпали одной стороной?

Показать разбор и ответ

Так как каждая монета может выпасть двумя способами (орлом или решкой), а всего монет три, то количество всех возможных вариантов выпадения монет равно

. Вариантов, при которых все монеты выпали одной стороной, всего два (все три орла или все три решки).

Следовательно, искомая вероятность равна

Ответ: 0,25

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 34% пользователей.

5. Задание#T322

Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от до

. Найдите вероятность того, что номер первого наудачу извлечённого жетона содержит цифру

Показать разбор и ответ

Вероятность события находится по формуле классического определения вероятности:

Подсчитаем количество благоприятных исходов.

чисел, которые начинаются на — это числа вида , где — любая десятичная цифра. Также чисел, которые оканчиваются на , то есть числа вида , включая и далее. Одно число — , попало и в первую группу и во вторую. По формуле включений и исключений общее число подходящих чисел - это

(объединение множеств без их пересечения).

или:

В каждом десятке есть число, содержащее цифру :

. Таких чисел . Кроме этого, от до еще таких чисел. Но т.к. число оказалось и в первом и во втором множестве, уменьшим количество перечисленных чисел на .

Таким образом, чисел, содержащих цифру , девятнадцать.

Значит, вероятность взять жетон с номером, который содержит цифру , равна

Ответ: 0,19

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 20% пользователей.

6. Задание#T10

В классе учеников. Найдите количество способов назначить из них двух дежурных.

Показать разбор и ответ

Первого ученика можно выбрать способами, второго, независимо от выбора первого ученика, способами. При этом каждая пара учитывается дважды. Поэтому ответ: