Задание 3. Геометрические фигуры, координаты, векторы: площади фигур

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

Площади фигур

1. Задание#T271

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями, радиусы которых равны

Показать разбор и ответ

Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 61% пользователей.

2. Задание#T359

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображена трапеция. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Показать ответ

1 аналогичное задание

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 67% пользователей.

3. Задание#T507

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён прямоугольник.

Найдите его площадь.

Показать разбор и ответ

-й способ:

Найдем стороны прямоугольника по теореме Пифагора:

-й способ:

Впишем данный прямоугольник в прямоугольник

И найдем площадь следующим образом:

Учитывая, что

получим:

-й способ:

Вычислим площадь прямоугольника по формуле Пика:

, где – количество внутренних точек, – количество точек, находящихся на границе многоугольника (на рисунке – красные точки, – синие).

Ответ: 30

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 56% пользователей.

4. Задание#T519

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён прямоугольник.

Найдите его площадь.

Показать разбор и ответ

-й способ:

Найдем стороны прямоугольника по теореме Пифагора:

-й способ:

Впишем данный прямоугольник в прямоугольник

И найдем площадь следующим образом:

Учитывая, что

получим:

-й способ:

Вычислим площадь прямоугольника по формуле Пика:

Ответ: 24

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 65% пользователей.

5. Задание#T555

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён треугольник. Найдите его площадь.

Показать разбор и ответ

1-й способ:

Найдем площадь треугольника по формуле

Подсчитаем по клеточкам длину основания и длину высоты, проведенной к основанию.

Имеем:

Значит,

2-й способ:

Вычислим площадь треугольника по формуле Пика:

, где — количество внутренних точек, — количество точек, находящихся на границе многоугольника (на рисунке – красные точки, – синие).

Ответ: 12

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 69% пользователей.

6. Задание#T567

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён треугольник. Найдите его площадь.

Показать разбор и ответ

Найдем площадь треугольника по формуле :

Подсчитаем по клеточкам длину основания и длину высоты, проведенной к основанию.

Имеем

Значит,

Или:

Вычислим площадь прямоугольника по формуле Пика:

где В - число внутренних точек, Г-количество точек, находящихся на границе многоугольника (на рисунке В - красные точки, Г - синие точки).

Ответ: 15

Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 74% пользователей.

7. Задание#T1249

Определите площадь фигуры, если сторона клетки равна .

Показать разбор и ответ

Фигуру можно разбить на три части — прямоугольник и два прямоугольных треугольника.

Стороны прямоугольника составляют и единичных отрезков. Его площадь

. Катеты первого треугольника — по единичных отрезка. Его площадь

. Катеты второго треугольника — и единичных отрезков. Его площадь

. Таким образом, площадь фигуры равна:

Ответ: 21

Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса

Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 68% пользователей.

8. Задание#T1307

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён треугольник. Найдите его площадь.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 84% пользователей.

9. Задание#T1985

На клетчатой бумаге с клетками размером см см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 78% пользователей.

10. Задание#T2009

Найдите площадь кольца, ограниченного концентрическими окружностями радиусов и . В ответе запишите величину этой площади, делённую на .

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 83% пользователей.

11. Задание#T2045

Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге, если размер клетки

см (см. рис.).

Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Показать разбор и ответ

Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ

Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 57% пользователей.

Площади фигур, Системы координат

12. Задание#T47

Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты

Показать разбор и ответ

На рисунке прямоугольный треугольник, площадь которого находится по формуле

, где , — катеты.

В том, что треугольник прямоугольный, можно убедиться, сравнивая абсциссы и ординаты точек. У точек (

), (

) одинаковые ординаты, это значит, что они находятся на прямой, параллельной оси абсцисс, а у точек (

), (

) одинаковые абсциссы, поэтому они находятся на прямой, параллельной оси ординат. А т.к. координатные оси перпендикулярны, значит, и стороны треугольника образуют прямой угол.