Личный кабинет

Задание 7. Производная и первообразная: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Возрастание и убывание функции

1. Задание#T239

На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке и отмечены пять точек на оси абсцисс: В какой из этих точек значение производной наибольшее?
На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке ... и отмечены пять точек на оси абсцисс: ... ... ... ... ... В какой из этих точек значение производной наибольшее?
Показать разбор и ответ
Это задание решали 15 тыс. раз. С ним справились 28% пользователей.

2. Задание#T251

На рисунке изображен график функции и отмечены шесть точек на оси абсцисс: Сколько среди этих точек таких, в которых производная функции отрицательна?
На рисунке изображен график функции и отмечены шесть точек на оси абсцисс: ... ... ... ... ... ... Сколько среди этих точек таких, в которых производная функции отрицательна?
Показать разбор и ответ
Это задание решали 14 тыс. раз. С ним справились 65% пользователей.

3. Задание#T511

На рисунке изображён график — производной функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график  ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 70% пользователей.

4. Задание#T523

На рисунке изображён график — производной функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график  ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 11 тыс. раз. С ним справились 62% пользователей.

5. Задание#T1311

На рисунке изображён график дифференцируемой функции . На оси абсцисс отмечены девять точек: .
На рисунке изображён график дифференцируемой функции .... На оси абсцисс отмечены девять точек: ....
Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции отрицательна.
В ответе укажите количество этих точек.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 53% пользователей.

Геометрический смысл производной

6. Задание#T39

На рисунке изображён график функции , определенной на интервале .
На рисунке изображён график функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 18 тыс. раз. С ним справились 49% пользователей.

7. Задание#T63

На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой .
На рисунке изображён график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции в точке .
Показать ответ
Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

8. Задание#T339

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой .
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции в точке .
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 35% пользователей.

9. Задание#T351

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой .... Найдите значение производной функции ... в точке ....
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 50% пользователей.

10. Задание#T535

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой .... Найдите значение производной функции ... в точке ....
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 59% пользователей.

11. Задание#T547

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой .... Найдите значение производной функции ... в точке ....
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 69% пользователей.

Нахождение экстремумов

12. Задание#T227

На рисунке изображён график производной функции , определенной на интервале .
На рисунке изображён график производной функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек минимума функции на отрезке .
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 12 тыс. раз. С ним справились 38% пользователей.

13. Задание#T275

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале .
На рисунке изображен график производной функции ..., определенной на интервале ....
В какой точке отрезка   принимает наименьшее значение?
Показать разбор и ответ
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 33% пользователей.

14. Задание#T363

На рисунке изображён график функции , определённой на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.
На рисунке изображён график функции ..., определённой на интервале .... Найдите количество точек, в которых производная функции ... равна 0.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 51% пользователей.

15. Задание#T487

На рисунке изображён график — производной функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график  ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 50% пользователей.

16. Задание#T499

На рисунке изображён график — производной функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график  ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 54% пользователей.

Уравнение касательной

17. Задание#T27

Найдите точку касания прямой и графика функции . В ответе укажите абсциссу этой точки.
Показать разбор и ответ
Это задание решали 22 тыс. раз. С ним справились 34% пользователей.

18. Задание#T51

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале .
На рисунке изображен график производной функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .
Показать разбор и ответ
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 11 тыс. раз. С ним справились 41% пользователей.

19. Задание#T287

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале .
На рисунке изображен график производной функции ... , определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
Показать разбор и ответ
Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 72% пользователей.

20. Задание#T1253

Известно, что касательная к графику функции в точке параллельна прямой . Найдите ординату точки .
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 36% пользователей.

Физический смысл производной

21. Задание#T559

Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчёта в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна м/с?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 52% пользователей.

22. Задание#T571

Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчёта в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна м/с?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 63% пользователей.

Остальные задачи

23. Задание#T1989

На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график производной функции ..., определённой на интервале ....
В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 3 тыс. раз. С ним справились 69% пользователей.

24. Задание#T2001

Прямая касается графика функции в точке с абсциссой меньше . Найдите .
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 866 раз. С ним справились 53% пользователей.

25. Задание#T2025

На рисунке изображен график функции .
На рисунке изображен график функции ....
Найдите количество целых точек интервала , в которых производная функции положительна.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 35% пользователей.

26. Задание#T2037

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале .
На рисунке изображен график производной функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 84% пользователей.

27. Задание#T2049

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале .
На рисунке изображен график функции ..., определенной на интервале ....
Найдите промежуток убывания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 38% пользователей.

28. Задание#T2061

Материальная точка движется прямолинейно по закону
,
где — расстояние от точки отсчета в метрах,
— время в секундах, измеренное с начала движения.
Найдите ее скорость в момент времени с. Ответ дайте в метрах в секунду.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 55% пользователей.

29. Задание#T2178

На рисунке изображён график функции , определенной на интервале .
На рисунке изображён график функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 86% пользователей.

30. Задание#T2190

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале .
На рисунке изображен график производной функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек максимума функции на отрезке .
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 2 тыс. раз. С ним справились 68% пользователей.

31. Задание#T2202

Найдите точку касания прямой и графика функции .
В ответе укажите абсциссу этой точки.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 850 раз. С ним справились 78% пользователей.

32. Задание#T2226

На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке и отмечены пять точек на оси абсцисс: , , , , В какой из этих точек значение производной наибольшее?
На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке ... и отмечены пять точек на оси абсцисс: ..., ..., ..., ..., ... В какой из этих точек значение производной наибольшее?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 71% пользователей.

33. Задание#T2237

На рисунке изображен график функции и отмечены шесть точек на оси абсцисс: , , , , , Сколько среди этих точек таких, в которых производная функции отрицательна?
На рисунке изображен график функции и отмечены шесть точек на оси абсцисс: ..., ..., ..., ..., ..., ... Сколько среди этих точек таких, в которых производная функции отрицательна?
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 82% пользователей.

34. Задание#T2262

На рисунке изображён график функции , определенной на интервале .
На рисунке изображён график функции ..., определенной на интервале ....
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
Показать ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 1 тыс. раз. С ним справились 87% пользователей.

35. Задание#T2310

Найдите точку касания прямой и графика функции .
В ответе укажите абсциссу этой точки.
Показать разбор и ответ
Это задание взято из Яндекс.ЕГЭ
Это задание решали 761 раз. С ним справились 83% пользователей.

36. Задание#T3366

На рисунке изображён график функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество точек, в которых производная функции равна .
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 31% пользователей.

37. Задание#T3385

На рисунке изображён график функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество точек, в которых производная функции равна .
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 46% пользователей.

38. Задание#T3498

На рисунке изображён график функции — производной функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график функции ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите абсциссу точки экстремума функции , принадлежащую отрезку .
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 61% пользователей.

39. Задание#T3517

На рисунке изображён график функции — производной функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график функции ... — производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите абсциссу точки экстремума функции , принадлежащую отрезку .
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 68% пользователей.

40. Задание#T3596

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой .
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции вточке .
Показать ответ
Это задание взято из досрочного варианта ФИПИ для ЕГЭ-2017
Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 59% пользователей.

41. Задание#T4205

На рисунке изображён график дифференцируемой функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график дифференцируемой функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество решений уравнения на отрезке .
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 11 тыс. раз. С ним справились 47% пользователей.

42. Задание#T4224

На рисунке изображён график дифференцируемой функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график дифференцируемой функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество решений уравнения на отрезке .
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 45% пользователей.

43. Задание#T4243

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой .
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции в точке .
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 48% пользователей.

44. Задание#T4422

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой .
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему 
в точке с абсциссой ....
Найдите значение производной функции в точке .
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 8 тыс. раз. С ним справились 52% пользователей.

45. Задание#T7473

На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены точки .
На рисунке изображён график функции .... На оси абсцисс отмечены точки ....
В какой из этих точек значение производной наибольшее?
В ответе укажите эту точку.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 47% пользователей.

46. Задание#T7492

На рисунке изображён график функции . На оси абсцисс отмечены точки .
На рисунке изображён график функции .... На оси абсцисс отмечены точки ....
В какой из этих точек значение производной наибольшее?
В ответе укажите эту точку.
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 51% пользователей.

47. Задание#T7511

Прямая является касательной к графику функции .
Найдите .
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 40% пользователей.

48. Задание#T7530

Прямая является касательной к графику функции .
Найдите .
Показать ответ
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 37% пользователей.

49. Задание#T7943

На рисунке изображён график функции — производной функции определенной на интервале .
На рисунке изображён график функции ... — производной функции ... определенной на интервале ....
В какой точке отрезка функция принимает наименьшее значение?
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты ЕГЭ-life для Яндекса
Это задание решали 15 тыс. раз. С ним справились 31% пользователей.

50. Задание#T8304

Прямая параллельна касательной к графику функции .
Найдите абсциссу точки касания.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса
Это задание решали 613 раз. С ним справились 66% пользователей.

51. Задание#T8316

На рисунке изображён график производной функции , определённой на интервале .
На рисунке изображён график производной функции ..., определённой на интервале ....
Найдите количество точек максимума функции на отрезке .
Показать разбор и ответ
Это задание решали 848 раз. С ним справились 68% пользователей.

52. Задание#T8328

Материальная точка движется прямолинейно по закону , (где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения).
Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.
Показать разбор и ответ
Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса
Это задание решали 536 раз. С ним справились 76% пользователей.

53. Задание#T9230

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ...
Найдите значение производной функции в точке
Показать ответ
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
Это задание решали 637 раз. С ним справились 56% пользователей.

54. Задание#T9241

На рисунке изображён график дифференцируемой функции На оси абсцисс отмечены девять точек:
На рисунке изображён график дифференцируемой функции ...
На оси абсцисс отмечены девять точек: ...
Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции отрицательна.
В ответе укажите количество этих точек.
Показать ответ
Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020
Это задание решали 20 тыс. раз. С ним справились 49% пользователей.

55. Задание#T19797

Материальная точка движется прямолинейно по закону где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения.
Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Показать ответ
Это задание решали 537 раз. С ним справились 69% пользователей.

56. Задание#T19798

Материальная точка движется прямолинейно по закону где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения.
Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.
Показать ответ
Это задание решали 572 раза. С ним справились 67% пользователей.

57. Задание#T19799

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в
точке с абсциссой ...
Найдите значение производной функции в точке
Показать ответ
Это задание решали 742 раза. С ним справились 71% пользователей.

58. Задание#T19800

На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой
На рисунке изображены график функции ... и касательная к нему в точке с абсциссой ...
Найдите значение производной функции в точке
Показать ответ
Это задание решали 763 раза. С ним справились 84% пользователей.

59. Задание#T19801

На рисунке изображён график функции — производной функции определённой на интервале ().
На рисунке изображён график функции ... — производной функции ... определённой на интервале (...).
Найдите количество точек максимума функции принадлежащих отрезку
Показать ответ
Это задание решали 791 раз. С ним справились 57% пользователей.

60. Задание#T19802

На рисунке изображён график — производной функции определённой на интервале
На рисунке изображён график ... — производной функции ... определённой на интервале ...
Найдите количество точек минимума функции принадлежащих отрезку
Показать ответ
Это задание решали 795 раз. С ним справились 60% пользователей.

61. Задание#T19803

На рисунке изображён график функции — производной функции На оси абсцисс отмечены восемь точек:
На рисунке изображён график функции ... — производной функции
... На оси абсцисс отмечены восемь точек: ...
Сколько из этих точек лежат на промежутках возрастания функции
Показать ответ
Это задание решали 854 раза. С ним справились 81% пользователей.

62. Задание#T19804

На рисунке изображён график функции — производной функции На оси абсцисс отмечены одиннадцать точек:
На рисунке изображён график функции ... — производной функции ... На оси абсцисс отмечены одиннадцать точек: ...
Сколько из этих точек лежат на промежутках убывания функции
Показать ответ
Это задание решали 854 раза. С ним справились 65% пользователей.
0 баллов сегодня
дней без пропуска

0
вт
0
ср
0
чт
0
пт
0
сб
0
вс
0
пн