Задание 7. Производная и первообразная: уравнение касательной

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T1253

Известно, что касательная к графику функции

в точке параллельна прямой

. Найдите ординату точки .

Показать разбор и ответ

Запишем выражение для производной функции

. В уравнении касательной к графику функции в точке угловой коэффициент равен значению производной функции в этой точке. Известно также, что касательная параллельна прямой

, следовательно, ее угловой коэффициент должен быть равен . Обобщая, получим:

, где — абсцисса точки . Из полученного уравнения видим, что

. Для нахождения ординаты точки подставим полученное значение в уравнение функции:

Ответ: 3

Это задание составили эксперты УЦ Годограф специально для Яндекса

Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 39% пользователей.

2. Задание#T287

На рисунке изображен график производной функции

, определенной на интервале

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции

параллельна прямой

или совпадает с ней.

Показать разбор и ответ

Если касательная параллельна прямой

(или совпадает с ней), то ее угловой коэффициент равен угловому коэффициенту этой прямой, т.е. .
Но угловой коэффициент касательной к графику функции есть производная этой функции в точке касания. Следовательно, надо найти количество точек, в которых производная равна , что нетрудно, если дан график этой производной (см. рис.)

Ответ: 2

Это задание решали 16 тыс. раз. С ним справились 67% пользователей.

3. Задание#T51

На рисунке изображен график производной функции

, определенной на интервале

Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

Показать разбор и ответ

Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке, через которую проведена касательная. Так как касательная параллельна прямой

, то ее угловой коэффициент равен , значит, эта прямая совпадает с осью абсцисс.

Найдем количество точек пересечения графика производной функции с осью .

На рисунке видно, что таких точек две.

Ответ: 2

Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора

Это задание решали 19 тыс. раз. С ним справились 47% пользователей.

4. Задание#T27

Найдите точку касания прямой

и графика функции

. В ответе укажите абсциссу этой точки.

Показать разбор и ответ

Уравнение касательной имеет вид

, угловой коэффициент этой прямой равен 3, значит, производная функции в точке касания тоже равна 3. Из этого условия найдем возможные точки касания.

Вычислим значения функции при найденных значениях .

Итак, на графике функции есть две точки, в которых производная равна — это точки

.
Прямая

не проходит через точку , но проходит через точку , в чем можно убедиться, подставив координаты точек в уравнение. Следовательно, эта прямая касается графика функции в точке . В ответе указываем абсциссу этой точки, то есть .

Ответ: -2

Это задание решали 32 тыс. раз. С ним справились 42% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

ср

чт

пт

сб

вс

пн

вт