Задание 7. Производная и первообразная: все задания
Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).
На рисунке изображен график функции, определенной на промежутке и отмечены пять точек на оси абсцисс: В какой из этих точек значение производной наибольшее?
Показать разбор и ответ
В точках и значение производной отрицательно, т.к. эти точки принадлежат промежуткам убывания функции. В точках и значение производной равно т.к. эти точки соответственно точки максимума и минимума. Точка принадлежит промежутку возрастания функции, поэтому в ней производная положительна. Таким образом, наибольшее значение производная имеет в точке
Ответ: -4
Это задание решали 24 тыс. раз. С ним справились 34% пользователей.
На рисунке изображён график производной функции , определенной на интервале .
Найдите количество точек минимума функции на отрезке .
Показать разбор и ответ
Точка минимума – это точка, в которой функция меняет свою монотонность, промежуток убывания сменяется промежутком возрастания. На графике производной функции точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с отрицательного на положительный.
На отрезке функция имеет одну точку минимума .
Ответ: 1
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 22 тыс. раз. С ним справились 45% пользователей.
На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале .
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .
Показать разбор и ответ
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке, через которую проведена касательная. Так как касательная параллельна прямой , то ее угловой коэффициент равен , значит, эта прямая совпадает с осью абсцисс.
Найдем количество точек пересечения графика производной функции с осью .
На рисунке видно, что таких точек две.
Ответ: 2
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 19 тыс. раз. С ним справились 47% пользователей.
На рисунке изображён график функции , определенной на интервале .
Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.
Показать разбор и ответ
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке, через которую проведена касательная. Так как касательная параллельна прямой или совпадает с ней, то ее угловой коэффициент равен , значит, и значение производной равно .
Найдем количество точек графика производной функции, у которых значение производной функции равно .
Для этого проведем прямую, параллельную оси абсцисс .
На рисунке видно, что таких точек три.
Ответ: 3
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 28 тыс. раз. С ним справились 55% пользователей.
Найдите точку касания прямой и графика функции . В ответе укажите абсциссу этой точки.
Показать разбор и ответ
Уравнение касательной имеет вид , угловой коэффициент этой прямой равен 3, значит, производная функции в точке касания тоже равна 3. Из этого условия найдем возможные точки касания. Вычислим значения функции при найденных значениях . Итак, на графике функции есть две точки, в которых производная равна — это точки и . Прямая не проходит через точку , но проходит через точку , в чем можно убедиться, подставив координаты точек в уравнение. Следовательно, эта прямая касается графика функции в точке . В ответе указываем абсциссу этой точки, то есть .
Ответ: -2
Это задание решали 32 тыс. раз. С ним справились 42% пользователей.