1. Гелий и аргон можно описывать моделью идеального одноатомного газа, внутренняя энергия которого пропорциональна температуре и числу молей : 2. Связь между температурой, давлением и объёмом идеального газа можно получить с помощью уравнения Клапейрона – Менделеева: Поршень в цилиндре находится в состоянии механического равновесия, так что давление газов в любой момент одинаково. В начальный момент объёмы газов одинаковы, и уравнение Клапейрона – Менделеева приводит к связи между начальными температурами гелия и аргона и и числом молей этих газов и : 3. Поскольку цилиндр теплоизолирован, а работа силы трения равна нулю, суммарная внутренняя энергия газов в цилиндре сохраняется:
где – температура газов в цилиндре после установления теплового равновесия. Отсюда находим температуру газов: С учётом связи между начальными температурами газов и числом молей получаем: 4. Отношение внутренней энергии гелия в конце процесса и в начальный момент равно отношению температур: