Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).
В комиссионном магазине цена товара, выставленного на продажу,
ежемесячно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей
цены.
Определите, на сколько процентов каждый месяц уменьшалась цена
магнитофона, если, выставленный на продажу за 4000 рублей, после двух
снижений он был продан за 2250 рублей.
Показать ответ
25
Это задание решали 170 раз. С ним справились 21% пользователей.
1. Так как то — единственная критическая точка. Если то а если то Значит, — точка минимума. Поэтому
2. Так как то
Значит, для всех и поэтому для всех
Получаем уравнение
Так как для всех , то уравнение корней не имеет.
3. Решим уравнение . Если то и корней нет. Если то
Так как то на промежутке функция возрастает. Значит, уравнение имеет не более одного корня, а один корень находится и проверяется подстановкой: если то
Ответ: -1.
Замечания.
1. В шаге 1 можно обойтись и без производной:
где последнее неравенство верно, так как и не обращаются в ноль одновременно.
2. Аналогично, в шаге 3 проверку неравенства можно заменить ссылкой на то, что есть сумма двух возрастающих функций.