Задание 1. ЕГЭ-2009 - Архив: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

16. Задание#T19425

Вычислите:

В ответе укажите номер выбранного варианта.

Показать ответ

Это задание решали 30 раз. С ним справились 83% пользователей.

17. Задание#T19424

Вычислите:

В ответе укажите номер выбранного варианта.

Показать ответ

Это задание решали 43 раза. С ним справились 67% пользователей.

18. Задание#T19423

На одном из рисунков изображен график функции

Укажите номер этого рисунка.

Показать ответ

Это задание решали 176 раз. С ним справились 24% пользователей.

19. Задание#T19422

Найдите производную функции

В ответе укажите номер выбранного варианта.

Показать ответ

Это задание решали 31 раз. С ним справились 87% пользователей.

20. Задание#T19421

На рисунке показано изменение уровня воды водохранилища в течение 12 часов во время паводка. Как только уровень воды превысил отметку 10 метров, через сливные отверстия в плотине начали сбрасывать воду до того момента, пока её уровень понизился до отметки 10 метров.

Определите, сколько часов длился сброс воды.

В ответе укажите номер выбранного варианта.

Показать ответ

Это задание решали 186 раз. С ним справились 31% пользователей.

21. Задание#T19420

Решите уравнение

В ответе укажите номер выбранного варианта.

Показать ответ

Это задание решали 27 раз. С ним справились 70% пользователей.

22. Задание#T19308

Функция

определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом На рисунке изображен график этой функции при

Найдите значение выражения

Показать ответ

Это задание решали 129 раз. С ним справились 16% пользователей.

23. Задание#T19306

Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами относятся как 6:7:10. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 10% и из второй – тоже на 10%.

На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился?

Показать ответ

Это задание решали 117 раз. С ним справились 25% пользователей.

24. Задание#T19305

Найдите наименьшее значение функции

при

Показать разбор

25. Задание#T19301

Около правильной пирамиды

описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания

пирамиды. Точка лежит на ребре

так, что

Точка лежит на прямой

и равноудалена от точек и Объем пирамиды

равен

Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды

Показать разбор

Пусть – центр сферы радиуса описанной около пирамиды Так как а то точка является также центром окружности радиуса описанной около треугольника Треугольник – правильный, следовательно, – точка пересечения медиан треугольника
– правильная пирамида, поэтому – высота пирамиды и По условию и Опустим из точки перпендикуляр на прямую Так как то и следовательно, – высота пирамиды а отрезки и – проекции равных наклонных и Значит, и поэтому треугольник – равнобедренный, а его высота является медианой, то есть
Объем пирамиды равный выразим через Из условия имеем Отсюда В прямоугольном треугольнике угол равен следовательно, Так как то прямоугольный треугольник – равнобедренный, поэтому в прямоугольном треугольнике угол равен следовательно, Медиана правильного треугольника является его высотой. Поэтому – высота треугольника Следовательно, площадь треугольника можно найти по формуле Имеем и Отсюда По условию откуда и

Ответ:

Примечание. Неточностью в обоснованиях является замена свойства на определение или на признак или наоборот, а также неверные названия теорем или формул.

26. Задание#T19296

Найдите все значения параметра при каждом из которых уравнение

имеет ровно

различных корней.

Показать разбор

1. Так как

то

Пусть

Тогда получаем квадратное уравнение относительно

с параметром :

(*)

Значит, число различных корней исходного уравнения не больше

2. Если

то по условию

что невозможно, т.к.

Остаются случаи

Если

то

Тогда уравнение (*) примет вид

Так как

то

Поэтому

Противоречие с равенством

3. Если

то

Пусть

Тогда уравнение (*) примет вид

Ветви параболы направлены вниз, ось она пересекает выше точки

Поэтому уравнение (*) имеет ровно один положительный корень и исходное уравнение имеет ровно один корень

Значит

Противоречие с равенством

Пусть

Тогда уравнение (*) примет вид

Так как

то исходное уравнение не имеет корней. Значит,

удовлетворяет условию задачи.

Ответ:

Замечания.

В шаге 2 не обязательно явно указывать корня исходного уравнения. Допустимо использование только положительности корней уравнения (*).
В шагах 2–3 можно не объяснять, как найдены корни квадратного уравнения.
В шаге 3 можно явно решить квадратное уравнение относительно и указать его положительный корень.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

ср

чт

пт

сб

вс

пн

вт