Задание 1. ЕГЭ-2014 - Архив: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T25265

Две окружности касаются внешним образом в точке Прямая

касается первой окружности в точке а второй — в точке Прямая

пересекает первую окружность в точке прямая

пересекает вторую окружность в точке

Докажите, что прямые и параллельны.
Найдите площадь треугольника если известно, что радиусы окружностей равны и

Показать разбор

А. Обозначим центры окружностей и соответственно. Пусть общая касательная, проведённая к окружностям в точке пересекает

в точке

По свойству касательных, проведённых из одной точки,

Треугольник

у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, — прямоугольный.

Вписанный угол

— прямой, поэтому он опирается на диаметр

Значит,

Аналогично получаем, что

Следовательно, прямые

параллельны.

Б. Пусть, для определенности, первая окружность имеет радиус а радиус второй равен

Треугольники

подобны,

Пусть,

тогда

У треугольников

общая высота, следовательно,

то есть

Аналогично,

Площадь трапеции

равна

Вычислим площадь трапеции

Проведём к

перпендикуляр

равный высоте трапеции, и найдём его из прямоугольного треугольника

Тогда

Следовательно,

откуда

Ответ:

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от

г.

зарегистрирован Минюстом России

«61. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом...»;

«62. В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».

1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет и более баллов.

В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.

2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, при наличии расхождений хотя бы в двух заданиях.

В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы.

2. Задание#T25094

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток.

Сколько часов поезд находился в пути?

Показать ответ

Это задание решали 58 раз. С ним справились 55% пользователей.

3. Задание#T25093

На диаграмме показано распределение выплавки меди в 10 странах мира (в тысячах тонн) за 2006 год. Среди представленных стран первое место по выплавке меди занимали США, десятое место — Казахстан.

Какое место занимала Канада?

Показать ответ

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

Это задание решали 541 раз. С ним справились 16% пользователей.

4. Задание#T25092

Треугольник

вписан в окружность с центром

Найдите угол

если угол

равен

Ответ дайте в градусах.

Показать ответ

Это задание решали 10 раз. С ним справились 70% пользователей.

5. Задание#T25091

Найдите

если

Показать ответ

Это задание решали 10 раз. С ним справились 80% пользователей.

6. Задание#T25090

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой

МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

где

м/с — скорость звука в воде, — частота испускаемого сигнала (в МГц), — частота отражённого сигнала (в МГц).

Найдите частоту (в МГц) отражённого сигнала, если батискаф погружается со скоростью м/с.

Показать ответ

Это задание решали 16 раз. С ним справились 19% пользователей.

7. Задание#T25089

Весной катер идёт против течения реки в

раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в

раза медленнее, чем по течению.

Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Показать ответ

Это задание решали 15 раз. С ним справились 33% пользователей.

8. Задание#T25088

Найдите точку максимума функции

Показать ответ

Это задание решали 13 раз. С ним справились 46% пользователей.

9. Задание#T25087

В прямоугольном параллелепипеде

известны рёбра:

Точка принадлежит ребру

и делит его в отношении

считая от вершины

Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки

Показать разбор

Сечение плоскостью

пересекает ребро

в точке Отрезок

параллелен отрезку

отрезок

параллелен отрезку

Следовательно, искомое сечение — параллелограмм

(см рис.).

Значит,

— ромб.

Найдем диагонали этого ромба:

Тогда

Ответ:

Порядок назначения третьего эксперта

г.

зарегистрирован Минюстом России

г.

2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, при наличии расхождений хотя бы в двух заданиях.

В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы.

10. Задание#T25086

Найдите все значения при каждом из которых наименьшее значение функции

больше

Показать разбор

При

а её график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх, и осью симметрии

При

а её график есть часть параболы с ветвями, направленными вниз.

Все четыре возможных вида графика функции

показаны на рисунках.

Наименьшее значение функция

может принять только в точках

или

Поэтому наименьшее значение функции

больше тогда и только тогда, когда

Если

то

откуда

Этот промежуток содержит интервал

Если

то

откуда

Значит,

Объединяя найденные промежутки, получаем:

Ответ:

Порядок назначения третьего эксперта

г.

зарегистрирован Минюстом России

г.

2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, при наличии расхождений хотя бы в двух заданиях.

В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы.

11. Задание#T25085

На доске написано более но менее целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно

среднее арифметическое всех положительных из них равно а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно

Сколько чисел написано на доске?
Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Показать разбор

Пусть среди написанных чисел положительных,

отрицательных и нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому

Заметим, что в левой части приведённого выше равенства каждое слагаемое делится на поэтому — количество целых чисел — делится на По условию поэтому Таким образом, написано числа.
Приведём равенство к виду Так как получаем, что откуда Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных.
Подставим в правую часть равенства : откуда Так как получаем: то есть положительных чисел не более
Приведём пример, когда положительных чисел ровно Пусть на доске раз написано число раз написано число и два раза написан Тогда указанный набор удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ

отрицательных;

Порядок назначения третьего эксперта

г.

зарегистрирован Минюстом России

г.

« По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развернутым ответом...»;

« В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу»

Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет и более баллов. В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.

12. Задание#T19416

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника.

Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

Показать ответ

Это задание решали 51 раз. С ним справились 57% пользователей.

13. Задание#T19415

Найдите корень уравнения

Показать ответ

Это задание решали 39 раз. С ним справились 95% пользователей.

14. Задание#T19414

На рисунке изображён график дифференцируемой функции

На оси абсцисс отмечены девять точек:

Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции

отрицательна.

В ответе укажите количество найденных точек.

Показать ответ

Это задание решали 40 раз. С ним справились 65% пользователей.

15. Задание#T19413

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен

Найдите образующую конуса.

Показать ответ

Это задание решали 449 раз. С ним справились 29% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

чт

пт

сб

вс

пн

вт

ср