Задание 1. ЕГЭ-2015 - Архив: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T25467

Найдите все положительные значения при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Показать разбор

Если

то уравнение

задаёт окружность с центром в точке

радиуса а если

то оно задаёт окружность с центром в точке

того же радиуса (см. рис.).

При положительных значениях уравнение

задаёт окружность с центром в точке

радиуса Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения при каждом из которых окружность имеет единственную общую точку с объединением окружностей и

Из точки проведём луч

и обозначим через и точки его пересечения с окружностью

где лежит между и

Так как

то

При или окружности и не пересекаются.
При окружности и имеют две общие точки.
При или окружности и касаются.

Из точки проведём луч

и обозначим через и точки его пересечения с окружностью

где лежит между и

Так как

то

При или окружности и не пересекаются.
При окружности и имеют две общие точки.
При или окружности и касаются.

Исходная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружность касается ровно одной из двух окружностей и и не пересекается с другой. Так как

то условию задачи удовлетворяют только числа

Ответ:

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 26.12.2013 № 1400 зарегистрирован Минюстом России 03.02.2014 № 31205),

«61. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...»;

«62. В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».

1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет 2 и более баллов.

В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.

2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, при наличии расхождений хотя бы в двух заданиях.

В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы.

2. Задание#T25266

Решите неравенство

Показать разбор

Левая часть неравенства определена при

При

получаем

поэтому левая часть неравенства отрицательна и не превосходит

При

получаем

поэтому левая часть неравенства отрицательна и не превосходит

Таким образом, решение исходного неравенства

Ответ:

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от

г.

зарегистрирован Минюстом России

г.

1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет и более баллов.

2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, при наличии расхождений хотя бы в двух заданиях.

В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы.

3. Задание#T25107

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в 23 часа 50 минут и прибыл в Москву в 7 часов 50 минут следующих суток.

Сколько часов поезд находился в пути?

Показать ответ

Это задание решали 14 раз. С ним справились 93% пользователей.

4. Задание#T25106

На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц 1920 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

Определите по рисунку, сколько месяцев из данного периода средняя температура была больше 18 градусов Цельсия.

Показать ответ

Это задание решали 49 раз. С ним справились 49% пользователей.

5. Задание#T25105

Найдите площадь ромба, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки см см.

Ответ дайте в см

Показать ответ

Это задание решали 100 раз. С ним справились 26% пользователей.

6. Задание#T25104

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника.

Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.

Показать ответ

Это задание решали 13 раз. С ним справились 62% пользователей.

7. Задание#T25103

Найдите корень уравнения

Показать ответ

Это задание решали 9 раз. С ним справились 100% пользователей.

8. Задание#T25102

Треугольник

вписан в окружность с центром

Найдите угол

если угол

равен 32°.

Ответ дайте в градусах.

Показать ответ

Это задание решали 14 раз. С ним справились 86% пользователей.

9. Задание#T25101

На рисунке изображён график дифференцируемой функции

На оси абсцисс отмечены девять точек:

Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции

отрицательна.

В ответе укажите количество найденных точек.

Показать ответ

Это задание решали 27 раз. С ним справились 37% пользователей.

10. Задание#T25100

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см.

На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого?

Ответ выразите в см.

Показать ответ

Это задание решали 734 раза. С ним справились 31% пользователей.

11. Задание#T25099

Найдите

если

Показать ответ

Это задание решали 12 раз. С ним справились 92% пользователей.

12. Задание#T25098

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой

МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

где

м/с — скорость звука в воде; — частота испускаемого сигнала (в МГц); — частота отражённого сигнала (в МГц).

Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью м/с.

Показать ответ

Это задание решали 20 раз. С ним справились 35% пользователей.

13. Задание#T25097

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен