Задание 1. ЕГЭ-2015 - Архив: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

16. Задание#T19417

Строительный подрядчик планирует купить 20 тонн облицовочного кирпича у одного из трёх поставщиков. Один кирпич весит 5 кг. Цена кирпича и условия доставки всей покупки приведены в таблице.

Поставщик	Цена кирпича (руб.за 1 шт.)	Стоимость доставки (руб.)	Специальные условия
А	19	3000	Нет
Б	18	5000	Доставка бесплатная, если сумма заказа превышает 50000 рублей
В	16	6500	При заказе товара на сумму свыше 50000 рублей скидка на доставку 50%

Во сколько рублей обойдётся наиболее дешёвый вариант покупки с учётом доставки?

Показать ответ

Это задание решали 97 раз. С ним справились 40% пользователей.

17. Задание#T19323

Решите уравнение
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Показать разбор

А. Преобразуем обе части уравнения:

откуда

или

Из уравнения

находим:

где

Из уравнения

находим:

где

Б. С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку

Получаем числа:

Ответ:

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от

г.

зарегистрирован Минюстом России

г.

« По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...»;

« В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».

1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение задания, составляет и более баллов.

В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.

2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, при наличии расхождений хотя бы в двух заданиях.

В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы

18. Задание#T19321

Все рёбра правильной треугольной призмы

имеют длину Точки и — середины рёбер

соответственно.

Докажите, что прямые и перпендикулярны.
Найдите угол между плоскостями и

Показать разбор

А. Пусть точка — середина

Тогда

С другой стороны,

а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник

является прямоугольным с прямым углом

Б. Проведём перпендикуляр

к прямой

Тогда

Следовательно,

Поэтому

— проекция

на плоскость

Прямая

перпендикулярна

тогда по теореме о трёх перпендикулярах

Следовательно, угол

— линейный угол искомого угла.

Длина

равна половине высоты треугольника

то есть

Поэтому

Следовательно,

Ответ: Б.

Порядок назначения третьего эксперта

г.

зарегистрирован Минюстом России

г.

«61. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...»;

«62. В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, при наличии расхождений хотя бы в двух заданиях.

В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы.

19. Задание#T19319

Две окружности касаются внешним образом в точке Прямая

касается первой окружности в точке а второй — в точке Прямая

пересекает первую окружность в точке прямая

пересекает вторую окружность в точке

Докажите, что прямые и параллельны.
Найдите площадь треугольника если известно, что радиусы окружностей равны и

Показать разбор

А. Обозначим центры окружностей и соответственно. Пусть общая касательная, проведённая к окружностям в точке пересекает

в точке

По свойству касательных, проведённых из одной точки,

Треугольник

у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, прямоугольный.

Вписанный угол

прямой, поэтому он опирается на диаметр

Значит,

Аналогично, получаем, что

Следовательно, прямые

параллельны.

Б. Пусть, для определённости, первая окружность имеет радиус а вторая — радиус

Треугольники

подобны,

Пусть

тогда

У треугольников

общая высота, следовательно,

то есть

Аналогично,

Площадь трапеции

равна

Вычислим площадь трапеции

Проведём к

перпендикуляр

равный высоте трапеции, и найдём его из прямоугольного треугольника

Тогда

Следовательно,

откуда

Ответ:

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от

зарегистрирован Минюстом России

)

« По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...

В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение задания, составляет и более баллов.

20. Задание#T19318

декабря

года Сергей взял в банке

рублей в кредит под

годовых. Схема выплаты кредита следующая: декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на

), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа.

Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?

Показать разбор

Пусть сумма кредита равна ежегодный платеж равен рублей, а годовые составляют

Тогда декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент

После первой выплаты сумма долга составит:

После второй выплаты сумма долга составит:

После третьей выплаты сумма оставшегося долга:

По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью, поэтому

откуда

При

получаем:

(рублей).

Ответ:

рублей.

Порядок назначения третьего эксперта

зарегистрирован Минюстом России

)

Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, составляет и более балла.

В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.

21. Задание#T19317

На доске написано более но менее целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно

среднее арифметическое всех положительных из них равно а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно

Сколько чисел написано на доске?
Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?

Показать разбор

Пусть среди написанных чисел положительных,

отрицательных и нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому

А. Заметим, что в левой части приведённого выше равенства каждое слагаемое делится на поэтому

— количество целых чисел — делится на По условию

поэтому

Таким образом, написано числа.

Б. Приведём равенство

к виду

Так как

получаем, что

откуда

Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных.

В. Подставим

в правую часть равенства

откуда

Так как

получаем:

то есть положительных чисел не более

Приведём пример, когда положительных чисел ровно Пусть на доске раз написано число раз написано число и два раза написан Тогда

указанный набор удовлетворяет всем условиям задачи.

Ответ:

отрицательных;

Порядок назначения третьего эксперта

г.

зарегистрирован Минюстом России

г.

2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, при наличии расхождений хотя бы в двух заданиях.

В этом случае третий эксперт перепроверяет ответы на все задания работы.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

сб

вс

пн

вт

ср

чт

пт