Задание 1. ЕГЭ-2017 - Архив: все задания
Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).
16. Задание#T25112
На доске написано более 
но менее 
целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 
среднее арифметическое всех положительных из них равно 
а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно 
но менее целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно среднее арифметическое всех положительных из них равно а среднее арифметическое всех отрицательных из них равно
- Сколько чисел написано на доске?
- Каких чисел написано больше: положительных или отрицательных?
- Какое наибольшее количество положительных чисел может быть среди них?
Показать разбор
Пусть среди написанных чисел 
положительных, 
отрицательных и 
нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому 
положительных, отрицательных и нулей. Сумма набора чисел равна количеству чисел в этом наборе, умноженному на его среднее арифметическое, поэтому A. Заметим, что в левой части приведённого выше равенства каждое слагаемое делится на поэтому 
— количество целых чисел — делится на 
По условию 
поэтому 
Таким образом, написано 
числа.
поэтому — количество целых чисел — делится на По условию поэтому Таким образом, написано числа. Б. Приведём равенство 
к виду 
Так как 
получаем, что 
откуда 
Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных.
к виду Так как получаем, что откуда Следовательно, отрицательных чисел больше, чем положительных.В. Подставим 
в правую часть равенства : 
откуда 
Так как 
получаем: 
то есть положительных чисел не более 
в правую часть равенства : откуда Так как получаем: то есть положительных чисел не более Приведём пример, когда положительных чисел ровно Пусть на доске 
раз написано число 
раз написано число 
и 
раза написан 
Тогда 
указанный набор удовлетворяет всем условиям задачи.
Пусть на доске раз написано число раз написано число и раза написан Тогда указанный набор удовлетворяет всем условиям задачи. Ответ
- отрицательных
Критерии оценивания
Количество баллов, выставленных за выполнение заданий, зависит от полноты решения и правильности ответа.
Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в 
баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.
баллов. Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают. При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.
Порядок назначения третьего эксперта
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от 
зарегистрирован Минюстом
России 
)
зарегистрирован Минюстом
России ) «61. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...
62. В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя
экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах
определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.
Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».
1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет и более балла.
и более балла. В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было
оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.
2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку при наличии
расхождений хотя бы в двух из заданий.
В этом случае третий эксперт перепроверяет все задания работы.
17. Задание#T19399
Найдите все положительные значения 
при каждом из которых система
при каждом из которых система
имеет единственное решение.
Показать разбор
Если 
то уравнение 
задаёт
окружность 
с центром в точке 
радиусом 
а если 
то оно
задаёт окружность 
с центром в точке 
таким же радиусом
(см. рисунок).
то уравнение задаёт
окружность с центром в точке радиусом а если то оно
задаёт окружность с центром в точке таким же радиусом
(см. рисунок). 
При положительных значениях 
уравнение 
задаёт
окружность 
с центром в точке 
радиусом 
Поэтому задача
состоит в том, чтобы найти все значения при каждом из которых окружность
имеет единственную общую точку с объединением окружностей и 
уравнение задаёт
окружность с центром в точке радиусом Поэтому задача
состоит в том, чтобы найти все значения при каждом из которых окружность
имеет единственную общую точку с объединением окружностей и Из точки 
проведём луч 
и обозначим через 
и 
точки его
пересечения с окружностью 
где лежит между и 
Так как 
то 
проведём луч и обозначим через и точки его
пересечения с окружностью где лежит между и Так как то При 
или 
окружности и не пересекаются.
или окружности и не пересекаются. При 
окружности и имеют две общие точки.
окружности и имеют две общие точки. При 
или 
окружности и касаются.
или окружности и касаются.
Из точки проведём луч 
и обозначим через 
и 
точки его
пересечения с окружностью 
где лежит между и 
Так как 
то 
проведём луч и обозначим через и точки его
пересечения с окружностью где лежит между и Так как то При 
или 
окружности и не пересекаются.
или окружности и не пересекаются. При 
окружности и имеют две общие точки.
окружности и имеют две общие точки. При 
или 
окружности и касаются.
или окружности и касаются. Исходная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда
окружность касается ровно одной из двух окружностей и и не
пересекается с другой. Так как 
то условию задачи
удовлетворяют только числа 
и 
касается ровно одной из двух окружностей и и не
пересекается с другой. Так как то условию задачи
удовлетворяют только числа и Ответ: 
Порядок назначения третьего эксперта
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой
аттестации по образовательным программам среднего общего образования
(приказ Минобрнауки России от зарегистрирован Минюстом
России )
зарегистрирован Минюстом
России )«
По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг
от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной
работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...
По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг
от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной
работы ЕГЭ с развёрнутым ответом... 
В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя
экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах
определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется
информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими
экзаменационную работу».
1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если
расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение задания, составляет и более балла.
и более балла. В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было
оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.
2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку при наличии
расхождений хотя бы в двух заданиях.
В этом случае третий эксперт перепроверяет все задания работы.
18. Задание#T19322
Все рёбра правильной треугольной призмы 
имеют длину 
Точки
и 
— середины рёбер 
и 
соответственно.
имеют длину Точки
и — середины рёбер и соответственно.
- Докажите, что прямые
и 
перпендикулярны. - Найдите угол между плоскостями
и 
Показать разбор
A. Пусть точка 
— середина 
Тогда
— середина Тогда
Вместе с тем,
а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора,
треугольник
является прямоугольным с прямым
углом
является прямоугольным с прямым
углом
Б. Проведём перпендикуляр 
к прямой
Тогда 
и 
Следовательно, 
Поэтому
—
проекция
на плоскость
к прямой
Тогда и Следовательно, Поэтому
—
проекция
на плоскость
Прямая перпендикулярна 
тогда по теореме о трёх
перпендикулярах 
Следовательно, угол 
— линейный угол искомого угла.
перпендикулярна тогда по теореме о трёх
перпендикулярах Следовательно, угол — линейный угол искомого угла. Длина равна половине высоты треугольника 
то есть 
Поэтому 
равна половине высоты треугольника то есть Поэтому Следовательно, 
Ответ: Б. 
Порядок назначения третьего эксперта
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой
аттестации по образовательным программам среднего общего образования
(приказ Минобрнауки России от зарегистрирован Минюстом
России )
зарегистрирован Минюстом
России ) « По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг
от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной
работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...
По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг
от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной
работы ЕГЭ с развёрнутым ответом... В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя
экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах
определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету. Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется
информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими
экзаменационную работу».
1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если
расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение задания, составляет и более балла.
и более балла. В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было
оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.
2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку при наличии
расхождений хотя бы в двух из заданий.
В этом случае третий эксперт перепроверяет все задания работы.
19. Задание#T19320
Две окружности касаются внешним образом в точке 
Прямая 
касается
первой окружности в точке 
а второй — в точке 
Прямая 
пересекает
первую окружность в точке 
прямая 
пересекает вторую окружность
в точке 
Прямая касается
первой окружности в точке а второй — в точке Прямая пересекает
первую окружность в точке прямая пересекает вторую окружность
в точке - Докажите, что прямые
и 
параллельны. - Найдите площадь треугольника
если известно, что радиусы окружностей равны 
и 
Показать разбор
А. Обозначим центры окружностей 
и 
соответственно. Пусть общая касательная, проведённая к окружностям в точке 
пересекает в точке По свойству касательных, проведённых из одной точки, 
и 
Треугольник у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, прямоугольный.
и соответственно. Пусть общая касательная, проведённая к окружностям в точке пересекает в точке По свойству касательных, проведённых из одной точки, и Треугольник у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, прямоугольный.
Вписанный угол 
прямой, поэтому он опирается на диаметр 
Значит, 
Аналогично, получаем, что 
Следовательно,
прямые и параллельны.
прямой, поэтому он опирается на диаметр
Значит, Аналогично, получаем, что Следовательно,
прямые и параллельны. Б. Пусть, для определённости, первая окружность имеет радиус
а вторая — радиус
а вторая — радиус Треугольники 
и подобны, 
Пусть 
тогда 
и подобны, Пусть тогда У треугольников и 
общая высота, следовательно, 
то есть 
Аналогично, 
Площадь трапеции 
равна 
и общая высота, следовательно, то есть Аналогично, Площадь трапеции равна Вычислим площадь трапеции 
Проведём к перпендикуляр
равный высоте трапеции, и найдём его из прямоугольного треугольника
:
Проведём к перпендикуляр
равный высоте трапеции, и найдём его из прямоугольного треугольника
:
Тогда
Следовательно, 
откуда 
и 
откуда и Ответ: 
Порядок назначения третьего эксперта
В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 
зарегистрирован Минюстом России 
)
зарегистрирован Минюстом России )«61. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг
от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной
работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...
62. В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя
экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах
определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.
Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется
информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими
экзаменационную работу».
1. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если
расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение задания, составляет и более балла.
и более балла.В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было
оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.
2. Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку при наличии
расхождений хотя бы в двух из заданий.
В этом случае третий эксперт перепроверяет все задания работы.
0 баллов сегодня
дней без пропуска
0
0
0
0
0
0
0
© 2018–2024 ООО «Яндекс»
ООО «Яндекс» не оказывает образовательных услуг