Задание 1. ЕГЭ-2018 - Архив: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

1. Задание#T25138

Треугольник

вписан в окружность с центром Угол

равен

Найдите угол

Ответ дайте в градусах.

Показать ответ

Это задание решали 477 раз. С ним справились 59% пользователей.

2. Задание#T25136

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой

МГц. Приёмник регистрирует частоту сигнала, отражённого от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частоты связаны соотношением

где

м/с — скорость звука в воде; — частота испускаемого сигнала (в МГц); — частота отражённого сигнала (в МГц).

Найдите частоту отражённого сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью м/с.

Показать ответ

Это задание решали 252 раза. С ним справились 65% пользователей.

3. Задание#T25135

Найдите

если

Показать ответ

Это задание решали 211 раз. С ним справились 48% пользователей.

4. Задание#T25133

Все рёбра правильной треугольной призмы

имеют длину Точки и — середины рёбер

соответственно.

Докажите, что прямые и перпендикулярны.
Найдите угол между плоскостями и

Показать разбор

А. Пусть точка — середина

Тогда

Вместе с тем,

а тогда по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник

является прямоугольным с прямым углом

Б. Проведём перпендикуляр

к прямой

Тогда

Следовательно,

Поэтому

— проекция

на плоскость

Прямая

перпендикулярна

тогда по теореме о трёх перпендикулярах

Следовательно, угол

— линейный угол искомого угла.

Длина

равна половине высоты треугольника

то есть

Поэтому

Следовательно,

Ответ: Б.

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от

зарегистрирован Минюстом России

)

«61. По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...

62. В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».

Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет или более баллов. В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.
Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку при наличии расхождений хотя бы в двух из заданий. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все задания работы.

5. Задание#T25131

Решите неравенство

Показать разбор

Пусть

тогда неравенство примет вид:

откуда

При

получим:

, откуда

При

получим:

откуда

Решение исходного неравенства:

;

Ответ:

;

Порядок назначения третьего эксперта

зарегистрирован Минюстом России

)

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу»

Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет или более баллов. В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.
Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку при наличии расхождений хотя бы в двух из заданий. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все задания работы.

Это задание взято из демовариантов ФИПИ 2018-2020

6. Задание#T25130

Найдите все положительные значения при каждом из которых система

имеет единственное решение.

Показать разбор

Если

то уравнение

задаёт окружность с центром в точке

радиусом а если

то оно задаёт окружность с центром в точке

таким же радиусом (см. рисунок)

При положительных значениях уравнение

задаёт окружность с центром в точке

радиусом Поэтому задача состоит в том, чтобы найти все значения при каждом из которых окружность имеет единственную общую точку с объединением окружностей и

Из точки проведём луч

и обозначим через и точки его пересечения с окружностью

где лежит между и

Так как

то

При

или

окружности и не пересекаются.

При

окружности и имеют две общие точки.

При

или

окружности и касаются.

Из точки проведём луч

и обозначим через и точки его пересечения с окружностью

где лежит между и

Так как

то

При

или

окружности и не пересекаются.

При

окружности и имеют две общие точки.

При

или

окружности и касаются.

Исходная система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда окружность касается ровно одной из двух окружностей и и не пересекается с другой. Так как

то условию задачи удовлетворяют только числа

Ответ:

Порядок назначения третьего эксперта

зарегистрирован Минюстом России

)

« По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...

В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение задания, составляет или более баллов. В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.
Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку при наличии расхождений хотя бы в двух из заданий. В этом случае третий эксперт проверяет ответы на все задания работы.

7. Задание#T19340

Поезд отправился из Санкт-Петербурга в часа минут (время московское) и прибыл в Москву в часов минут следующих суток.

Сколько часов поезд находился в пути?

Показать ответ

Это задание решали 291 раз. С ним справились 84% пользователей.

8. Задание#T19339

На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц

г. По горизонтали указаны номера месяцев; по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

На рисунке точками показана средняя температура воздуха в Сочи за каждый месяц ... г. По горизонтали указаны номера месяцев; по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности точки соединены линией.

Сколько месяцев средняя температура была больше градусов Цельсия?

Показать ответ

Это задание решали 295 раз. С ним справились 77% пользователей.

9. Задание#T19338

На клетчатой бумаге с размером клетки

изображён треугольник.

Найдите его площадь.

Показать ответ

Это задание решали 337 раз. С ним справились 79% пользователей.

10. Задание#T19337

В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника.

Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.

Показать ответ

Это задание решали 327 раз. С ним справились 58% пользователей.

11. Задание#T19336

Найдите корень уравнения

Показать ответ

Это задание решали 290 раз. С ним справились 83% пользователей.

12. Задание#T19334

На рисунке изображён график дифференцируемой функции

На оси абсцисс отмечены девять точек:

Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции

отрицательна.

В ответе укажите количество этих точек.

Показать ответ

Это задание решали 283 раза. С ним справились 59% пользователей.

13. Задание#T19333

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого.

На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде?

Ответ выразите в см.

Показать ответ

Это задание решали 439 раз. С ним справились 47% пользователей.

14. Задание#T19332

Весной катер идёт против течения реки в

раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на км/ч медленнее. Поэтому летом катер идёт против течения в

раза медленнее, чем по течению.

Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Показать ответ

Это задание решали 183 раза. С ним справились 50% пользователей.

15. Задание#T19331

Найдите точку максимума функции

Показать ответ

Это задание решали 194 раза. С ним справились 39% пользователей.

0 баллов сегодня

дней без пропуска

сб

вс

пн

вт

ср

чт

пт