Задание 1. ЕГЭ-2018 - Архив: все задания

Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).

Версия для печати

16. Задание#T19330

Решите уравнение
Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку

Показать разбор

А. Преобразуем обе части уравнения:

откуда

или

Из уравнения

находим:

где

Из уравнения

находим:

где

Б. С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие промежутку

Получаем числа:

Ответ:

А.

Б.

Критерии оценивания

Количество баллов, выставленных за выполнение задания, зависит от полноты решения и правильности ответа.

Общие требования к выполнению заданий с развёрнутым ответом: решение должно быть математически грамотным, полным, все возможные случаи должны быть рассмотрены. Методы решения, формы его записи и формы записи ответа могут быть разными. За решение, в котором обоснованно получен правильный ответ, выставляется максимальное количество баллов. Правильный ответ при отсутствии текста решения оценивается в баллов.

Эксперты проверяют только математическое содержание представленного решения, а особенности записи не учитывают.

При выполнении задания могут использоваться без доказательства и ссылок любые математические факты, содержащиеся в учебниках и учебных пособиях, входящих в Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ среднего общего образования.

Порядок назначения третьего эксперта

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам среднего общего образования (приказ Минобрнауки России от

зарегистрирован Минюстом России

)

« По результатам первой и второй проверок эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы ЕГЭ с развёрнутым ответом...

В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Эксперту, осуществляющему третью проверку, предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу».

Работа участника ЕГЭ направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение задания, составляет или более баллов. В этом случае третий эксперт проверяет только то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.

17. Задание#T19329

Две окружности касаются внешним образом в точке Прямая

касается первой окружности в точке а второй — в точке Прямая

пересекает первую окружность в точке прямая

пересекает вторую окружность в точке

Докажите, что прямые и параллельны.
Найдите площадь треугольника если известно, что радиусы окружностей равны и

Показать разбор

А. Обозначим центры окружностей и соответственно. Пусть общая касательная, проведённая к окружностям в точке пересекает

в точке . M По свойству касательных, проведённых из одной точки,

Треугольник

у которого медиана равна половине стороны, к которой она проведена, прямоугольный.

Вписанный угол

прямой, поэтому он опирается на диаметр

Значит,

Аналогично, получаем, что

Следовательно, прямые

параллельны.

Б. Пусть, для определённости, первая окружность имеет радиус а вторая — радиус

Треугольники

подобны,

Пусть

тогда

У треугольников

общая высота, следовательно,

то есть

Аналогично,

Площадь трапеции

равна

Вычислим площадь трапеции

Проведём к

перпендикуляр

равный высоте трапеции, и найдём его из прямоугольного треугольника

Тогда

Следовательно,

откуда

Ответ:

Критерии оценивания

Количество баллов, выставленных за выполнение задания, зависит от полноты решения и правильности ответа.

Порядок назначения третьего эксперта

зарегистрирован Минюстом России

)

18. Задание#T19328

-го января планируется взять кредит в банке на шесть месяцев в размере млн рублей. Условия его возврата таковы:

-го числа каждого месяца долг увеличивается на процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где — целое число;
со -го по -е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.