Задание 10. Задачи с прикладным содержанием: все задания
Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с. За секунд после начала торможения он прошёл путь (м).
Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал метров.
Ответ выразите в секундах.
Показать разбор и ответ
Подставим все данные в формулу и решим уравнение относительно :
,
,
.
Найдем корни, воспользовавшись теоремой Виета:
В ответ запишем меньший из двух полученных корней: .
Ответ: 5
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 55% пользователей.
Автомобиль, движущийся в начальный момент времени со скоростью м/с, начал торможение с постоянным ускорением м/с. За секунд после начала торможения он прошёл путь (м).
Определите время, прошедшее от момента начала торможения, если известно, что за это время автомобиль проехал метров.
Ответ выразите в секундах.
Показать разбор и ответ
Подставим все данные в формулу и решим уравнение относительно :
,
,
.
Найдем корни, воспользовавшись теоремой Виета:
В ответ запишем меньший из двух полученных корней: .
Ответ: 4
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 6 тыс. раз. С ним справились 48% пользователей.
Два тела массой кг каждое движутся с одинаковой скоростью м/с под углом друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле , где — масса (в кг), — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная Дж. Ответ дайте в градусах.
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой , где — температура нагревателя (в градусах Кельвина), — температура холодильника (в градусах Кельвина).
При какой минимальной температуре нагревателя КПД этого двигателя будет не меньше , если температура холодильника К. Ответ дайте в градусах Кельвина.
Показать разбор и ответ
Требуется найти минимальное , при котором . Решим данное неравенство: . Сократим на и подставим . . Формальным решением данного неравенства являются два промежутка: и , но --- температура нагревателя (в градусах Кельвина), неотрицательное число. В промежутке минимальным является число .
Ответ: 550
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 61% пользователей.
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана — Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры , где - постоянная, площадь измеряется в квадратных метрах, температура — в кельвинах, а мощность — в ваттах. Известно, что некоторая звезда имеет площадь , а излучаемая ею мощность не менее Вт.
Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Ответ дайте в кельвинах.
Показать разбор и ответ
Решим неравенство По условию задачи . . Наименьшая возможная температура звезды равна .
Ответ: 4000
Это задание решали 4 тыс. раз. С ним справились 42% пользователей.
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону , где (мг) — начальная масса изотопа, (мин.) — время, прошедшее от начального момента, (мин.) — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа мг. Период его полураспада мин.
Через сколько минут масса изотопа будет равна 12,5 мг?
Показать разбор и ответ
Подставим все числовые данные из условия задачи в формулу : . Поскольку показательная функция строго возрастает на всей числовой прямой, то каждое свое значение она принимает в единственной точке. Следовательно, показатели степеней должны быть равны. .
Ответ: 10
Это задание решали 7 тыс. раз. С ним справились 58% пользователей.
При равноускоренном движении колеса троллейбуса его угловая скорость (измеряемая в градусах в секунду) и угловое ускорение связаны соотношением где — начальная угловая скорость колеса, — угол поворота колеса, измеряемый в градусах. Отъезжая от остановки, троллейбус начинает равноускоренное движение с ускорением Сколько полных оборотов сделает колесо троллейбуса к тому времени, как его угловая скорость достигнет значения ? Полный оборот колеса равен
Показать разбор и ответ
По условию Посмотрим, чему равно , начальная угловая скорость колеса. В начальный момент времени троллейбус трогается с места, на котором некоторое время стоял неподвижно. Следовательно, угловая скорость колеса в начальный момент времени была равна , то есть . Так как , то колесо, повернувшись на угол , сделает 5 полных оборотов и ещё немного.
Ответ: 5
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.
В физике элементарных частиц используется своя система единиц, в которой скорость безразмерна; масса имеет ту же размерность, что и энергия, и измеряются они в электронвольтах. При движении с релятивистскими скоростями, кинетическая энергия движущейся частицы равна где — масса покоя частицы, — скорость света в вакууме, — скорость движения частицы. Известно, что протон массой МэВ (мегаэлектронвольт) движется с кинетической энергией МэВ. Чему равна скорость протона, если принять скорость света за ?
Показать разбор и ответ
Подставим
Ответ: 0,6
Это задание решали 5 тыс. раз. С ним справились 48% пользователей.
Для одного из предприятий-монополистов зависимость объёма спроса на продукцию (единиц в месяц) от её цены (тыс. руб.) задаётся формулой: . Определите максимальный уровень цены (в тыс. руб.), при котором значение выручки предприятия за месяц составит не менее тыс. руб.
Показать ответ
11
Это задание решали 10 тыс. раз. С ним справились 41% пользователей.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплeн кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нeм, выраженная в метрах, меняется по закону , где — время в секундах, прошедшее с момента открытия крана, м — начальная высота столба воды, — отношение площадей поперечных сечений крана и бака, а — ускорение свободного падения (считайте ).
Через сколько секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объема воды?
Показать разбор и ответ
Определим, сколько метров воды останется в баке. По условию в баке останется четверть первоначального объема, который был равен м. Поэтому найдем четверть от .
(м) останется в баке.
Подставим данные задачи в формулу и найдем время вытекания воды из бака.
.
.
.
.
.
Таким образом, через секунд после открытия крана в баке останется четверть первоначального объёма воды.
Ответ: 50
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.
Для поддержания балкона планируется использовать цилиндрическую колонну. Давление (в паскалях), оказываемое балконом и колонной на опору, определяется по формуле , где
кг — общая масса балкона и колонны,
— диаметр колонны (в метрах).
Считая ускорение свободного падения м/с, а , определите наименьший возможный диаметр колонны, если давление, оказываемое на опору, не должно быть превышать Па.
Ответ выразите в метрах.
Показать разбор и ответ
Подставим данные задачи в формулу и решим неравенство:
,
,
(учитывая, что – положительное число) .
Т. к. в задании требуется определить наименьший возможный диаметр, значит, – искомый результат.
Ответ: 0,4
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 17 тыс. раз. С ним справились 52% пользователей.
После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Коля бросает небольшие камешки в колодец, измеряя время их падения, и рассчитывает расстояние до воды по формуле , где – расстояние в метрах, – время падения в секундах. До дождя камушки падали 1,6 с.
На сколько поднялся уровень воды после дождя, если измеряемое время уменьшилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Показать разбор и ответ
До дождя камушки долетали до воды за с. Расстояние до воды, вычисленное по формуле, составляло метра. После дождя камушки стали долетать до воды за c. Расстояние до воды теперь равняется метра. Уровень воды поднялся на метра ().
Ответ: 3
Это задание решали 32 тыс. раз. С ним справились 46% пользователей.