Ответом к заданию по математике может быть целое число, конечная десятичная дробь (записывайте её через запятую, вот так: 2,5) или последовательность цифр (пишите без пробелов: 97531).
Найдите объём правильной треугольной пирамиды, стороны основания которой равны , а высота равна .
Показать разбор и ответ
Объем пирамиды находится по формуле .
Так как в условии сказано, что пирамида правильная, значит, её основанием является правильный многоугольник, при этом вершина такой пирамиды проецируется в центр ее основания. Поэтому, в основании пирамиды лежит правильный треугольник (равносторонний), площадь которого можно найти по формуле .
Следовательно, .
Также эту площадь можно найти по классической формуле , или по формуле Герона , где – полупериметр, или по формуле .
Тогда .
Ответ: 36
Это задание составили эксперты «СтатГрада» для Яндекса
Это задание решали 9 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.
Найдите объём четырехугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба, если объём всего куба равен .
Показать разбор и ответ
, .
Основания куба и пирамиды совпадают, следовательно, , высота пирамиды равна половине высоты куба (так как вершиной пирамиды является центр куба), следовательно, .
Тогда .
Ответ: 2,5
Это задание подготовила команда Яндекс.Репетитора
Это задание решали 19 тыс. раз. С ним справились 43% пользователей.